2025年湖南省郴州市桂阳三中中考数学模拟试卷【含答案】
文档属性
| 名称 | 2025年湖南省郴州市桂阳三中中考数学模拟试卷【含答案】 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-07 21:29:27 | ||
图片预览
文档简介
2025年湖南省郴州市桂阳三中中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的数中，与-2的和为0的是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
2.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
3.若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A. -8m＞-8n B. m-2＜n-2 C. 6m＜6n D.
4.若m千克的某种糖果售价为n元，则8千克的这种糖果售价为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
5.【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的.研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如BB，bB，Bb,bb），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的.只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮.即基因BB，bB，Bb均为双眼皮.
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb,若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，CE⊥AB于点E，若∠D=48°，则∠1的大小为（ ）
A. 42°
B. 45°
C. 48°
D. 52°
7.若点P（2x+6，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
8.下列命题中，真命题的是（ ）
A. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B. 周长相等的两个三角形全等
C. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D. 全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等
9.中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（-1，-1），（1，2），则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（ ）
A. （0，1） B. （3，0） C. （2，1） D. （1，2）
10.柯桥区某学校开设了5个STEAM课程，分别为S1、S2、S3、S4、S5，有A、B、C、D、E共5人一起去报名STEAM课程，每人至少报一个课程.已知B、C、D、E分别报名了4、3、3、2个课程，而S1、S2、S3、S4四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加S5课程的人数有（ ）
A. 5人 B. 4人 C. 3人 D. 6人
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.（-2x2）3=______．
12.因式分解：x2-1= ______.
13.二次函数y=2（x+3）2+5的图象的顶点坐标是______.
14.如图是凸透镜成像原理图，已知物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO=63°，则∠ODC的度数为 .
15.已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是______．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交BC，AB于点D，E，若∠B=32°，则∠CAD的度数是______.
17.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED=90°，∠EAD=30°，点F是AD边的中点，EF=6cm，则BE=______cm．
18.中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟.律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长.这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系.律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为256Hz,则姑洗律管频率为 Hz.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.先化简，再求值：（+）÷，其中x=-1．
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：.
21.(本小题8分)
如图，已知AC垂直平分BD，DF⊥BD，∠ABC=∠DCF.
（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（2）若DF=CF=5，CD=6，求BD的长.
22.(本小题8分)
某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m,参考数据：≈1.73，≈1.41）.
课题 民心河护坡的调研与计算
调查方式 资料查阅、实地查看了解
调查内容 功能 护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
材料 所需材料为石料、混凝土等
护坡时剖面图 相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平行，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD=135°，∠EDC=60°，ED=6m,AE=1.5m,CD=3.5m.
计算结果 …
… …
23.
24.(本小题12分)
某商店准备购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要94元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要100元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店本次购进B种纪念品的数量比购进A种纪念品的数量的3倍还少5个，购进两种纪念品的总金额不超过710元，则该商店本次最多购进A种纪念品多少个？
25.(本小题12分)
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2），对称轴为直线，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，
（1）求抛物线的函数解析式：
（2）请你从以下三个选项中，任选一个为条件，另一个作结论，组成一个真命题，并证明.
①P的横坐标为；②△PCN与△BPM相似；③
（3）若动点P横坐标记为t,△CBN的面积记为S1，△CBM的面积记为S2，且S=S1-S2，写出S与t的函数关系，并判断S是否有最大值，若有请求出；若没有请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】-8x6
12.【答案】（x+1）（x-1）
13.【答案】（-3，5）
14.【答案】63°
15.【答案】5.5
16.【答案】84°
17.【答案】9
18.【答案】324
19.【答案】解：原式=
=
=，
当x=-1时，原式=．
20.【答案】0．
21.【答案】（1）证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=DC，
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC=∠DCF，
∴∠ADC=∠DCF，
∴AD∥CF，
∵AC⊥BD，DF⊥BD，
∴DF∥AC，
∴四边形ACFD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ACDF是平行四边形，DF=CF=5，
∴ ACDF是菱形，
∴AD=5，
设CE=x,则AE=5-x,
∴CD2-CE2=AD2-AE2
即62-x2=52-（5-x）2
解得：x=3.6，即CE=3.6，
∴DE=，
∴BD=2DE=9.6．
22.【答案】解：过点E作EF⊥CD，垂足为F，延长AB与DC交于点G，
由题意得：AE=FG=1.5m,AG=EF，AG⊥DG，
在Rt△EFD中，ED=6m,∠EDC=60°，
∴EF=ED sin60°=6×=3（cm），
DF=ED cos60°=6×=3（cm），
∴AG=EF=3（m），
∵CD=3.5m,
∴CG=FG+DF-CD=1.5+3-3.5=1（m），
∵∠BCD=135°，
∴∠BCG=180°-∠BCD=45°，
在Rt△BCG中，BG=CG tan45°=1（m），BC===≈1.4（m），
∴AB=AG-BG=3-1≈4.2（m），
∴BC的长度约为1.4m,AB的长度约为4.2m.
23.【答案】
24.【答案】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，
根据题意得：，
解得，
答：购进A种纪念品每件需8元，B种纪念品每件需10元；
（2）该商店本次购进A种纪念品a个，
根据题意得：8a+10（3a-5）≤710，
解得a≤20，
答：该商店本次最多购进A种纪念品20个．
25.【答案】解：（1）∵已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
二次函数的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2），将点B（3，0），C（0，-2）代入得：
∴，
解得：，
∴抛物线的函数解析式为；
（2）条件：P的横坐标为，结论：△PCN与△BPM相似．
证明：∵过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，且点P的横坐标为，
∴点N的横坐标为，
∵点N在抛物线上；
∴当时，得：，
∴，
∵C（0，-2），
∴CN∥x轴，
∴∠PCN=∠PBM，∠PNC=∠PMB，
∴△PCN∽△PBM，
即△PCN与△BPM相似；
（3）若动点P横坐标记为t,△CBN的面积记为S1，△CBM的面积记为S2，且S=S1-S2，
设直线BC的解析式为y=kBCx+bBC，过点B（3，0），C（0，-2），
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为，
设点P横坐标记为t（0≤t≤3），
∵过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，
∴，，M（t,0），
∴，
设xB，xC分别为点B（3，0），C（0，-2）的横坐标，
∴△CBN的面积：，△CBM的面积：，
∴，
∵-2≤0，
∴当时，S有最大值，最大值为，
∴S与t的函数关系为S=-2t2+7t-3，当时，S有最大值，最大值为．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的数中，与-2的和为0的是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
2.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
3.若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A. -8m＞-8n B. m-2＜n-2 C. 6m＜6n D.
4.若m千克的某种糖果售价为n元，则8千克的这种糖果售价为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
5.【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的.研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如BB，bB，Bb,bb），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的.只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮.即基因BB，bB，Bb均为双眼皮.
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb,若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，CE⊥AB于点E，若∠D=48°，则∠1的大小为（ ）
A. 42°
B. 45°
C. 48°
D. 52°
7.若点P（2x+6，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
8.下列命题中，真命题的是（ ）
A. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B. 周长相等的两个三角形全等
C. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D. 全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等
9.中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（-1，-1），（1，2），则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（ ）
A. （0，1） B. （3，0） C. （2，1） D. （1，2）
10.柯桥区某学校开设了5个STEAM课程，分别为S1、S2、S3、S4、S5，有A、B、C、D、E共5人一起去报名STEAM课程，每人至少报一个课程.已知B、C、D、E分别报名了4、3、3、2个课程，而S1、S2、S3、S4四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加S5课程的人数有（ ）
A. 5人 B. 4人 C. 3人 D. 6人
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.（-2x2）3=______．
12.因式分解：x2-1= ______.
13.二次函数y=2（x+3）2+5的图象的顶点坐标是______.
14.如图是凸透镜成像原理图，已知物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO=63°，则∠ODC的度数为 .
15.已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是______．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交BC，AB于点D，E，若∠B=32°，则∠CAD的度数是______.
17.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED=90°，∠EAD=30°，点F是AD边的中点，EF=6cm，则BE=______cm．
18.中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟.律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长.这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系.律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为256Hz,则姑洗律管频率为 Hz.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.先化简，再求值：（+）÷，其中x=-1．
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：.
21.(本小题8分)
如图，已知AC垂直平分BD，DF⊥BD，∠ABC=∠DCF.
（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（2）若DF=CF=5，CD=6，求BD的长.
22.(本小题8分)
某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m,参考数据：≈1.73，≈1.41）.
课题 民心河护坡的调研与计算
调查方式 资料查阅、实地查看了解
调查内容 功能 护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
材料 所需材料为石料、混凝土等
护坡时剖面图 相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平行，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD=135°，∠EDC=60°，ED=6m,AE=1.5m,CD=3.5m.
计算结果 …
… …
23.
24.(本小题12分)
某商店准备购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要94元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要100元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店本次购进B种纪念品的数量比购进A种纪念品的数量的3倍还少5个，购进两种纪念品的总金额不超过710元，则该商店本次最多购进A种纪念品多少个？
25.(本小题12分)
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2），对称轴为直线，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，
（1）求抛物线的函数解析式：
（2）请你从以下三个选项中，任选一个为条件，另一个作结论，组成一个真命题，并证明.
①P的横坐标为；②△PCN与△BPM相似；③
（3）若动点P横坐标记为t,△CBN的面积记为S1，△CBM的面积记为S2，且S=S1-S2，写出S与t的函数关系，并判断S是否有最大值，若有请求出；若没有请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】-8x6
12.【答案】（x+1）（x-1）
13.【答案】（-3，5）
14.【答案】63°
15.【答案】5.5
16.【答案】84°
17.【答案】9
18.【答案】324
19.【答案】解：原式=
=
=，
当x=-1时，原式=．
20.【答案】0．
21.【答案】（1）证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=DC，
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC=∠DCF，
∴∠ADC=∠DCF，
∴AD∥CF，
∵AC⊥BD，DF⊥BD，
∴DF∥AC，
∴四边形ACFD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ACDF是平行四边形，DF=CF=5，
∴ ACDF是菱形，
∴AD=5，
设CE=x,则AE=5-x,
∴CD2-CE2=AD2-AE2
即62-x2=52-（5-x）2
解得：x=3.6，即CE=3.6，
∴DE=，
∴BD=2DE=9.6．
22.【答案】解：过点E作EF⊥CD，垂足为F，延长AB与DC交于点G，
由题意得：AE=FG=1.5m,AG=EF，AG⊥DG，
在Rt△EFD中，ED=6m,∠EDC=60°，
∴EF=ED sin60°=6×=3（cm），
DF=ED cos60°=6×=3（cm），
∴AG=EF=3（m），
∵CD=3.5m,
∴CG=FG+DF-CD=1.5+3-3.5=1（m），
∵∠BCD=135°，
∴∠BCG=180°-∠BCD=45°，
在Rt△BCG中，BG=CG tan45°=1（m），BC===≈1.4（m），
∴AB=AG-BG=3-1≈4.2（m），
∴BC的长度约为1.4m,AB的长度约为4.2m.
23.【答案】
24.【答案】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，
根据题意得：，
解得，
答：购进A种纪念品每件需8元，B种纪念品每件需10元；
（2）该商店本次购进A种纪念品a个，
根据题意得：8a+10（3a-5）≤710，
解得a≤20，
答：该商店本次最多购进A种纪念品20个．
25.【答案】解：（1）∵已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
二次函数的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2），将点B（3，0），C（0，-2）代入得：
∴，
解得：，
∴抛物线的函数解析式为；
（2）条件：P的横坐标为，结论：△PCN与△BPM相似．
证明：∵过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，且点P的横坐标为，
∴点N的横坐标为，
∵点N在抛物线上；
∴当时，得：，
∴，
∵C（0，-2），
∴CN∥x轴，
∴∠PCN=∠PBM，∠PNC=∠PMB，
∴△PCN∽△PBM，
即△PCN与△BPM相似；
（3）若动点P横坐标记为t,△CBN的面积记为S1，△CBM的面积记为S2，且S=S1-S2，
设直线BC的解析式为y=kBCx+bBC，过点B（3，0），C（0，-2），
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为，
设点P横坐标记为t（0≤t≤3），
∵过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，
∴，，M（t,0），
∴，
设xB，xC分别为点B（3，0），C（0，-2）的横坐标，
∴△CBN的面积：，△CBM的面积：，
∴，
∵-2≤0，
∴当时，S有最大值，最大值为，
∴S与t的函数关系为S=-2t2+7t-3，当时，S有最大值，最大值为．
第1页，共1页
同课章节目录