第1章 机械振动（专题复习） 课件 (1)

课件25张PPT。第1章 机械振动
专题复习一、关于平衡位置需认清的几个问题
1.平衡位置是回复力为零的位置。
2.平衡位置不一定是合力为零的位置，当摆球运动到平衡位置时单摆受力是不平衡的；处在加速上升电梯里的单摆停止摆动后仍存在向上的加速度，受力是不平衡的。3.不同振动系统平衡位置不同：弹簧振子处于平衡位置时，弹簧不一定处于原长，比如竖直方向放置的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；而单摆的平衡位置也不一定是在竖直的最低点，如在水平匀强电场和重力场共同作用下的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。【典例1】如图所示，一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是fm，在劲度系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于( )
A． B．
C． D．【标准解答】选A。小车做简谐运动的回复力是木块对它的
静摩擦力。当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩
擦力最大。为了不发生相对滑动，达到最大位移时，小车的
最大加速度 此即系统一起振动的最大加速度，对整
体达到最大位移时的加速度最大，回复力kA＝(M+m)a，则振
幅【变式训练】如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自
由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑
动，已知mA＝3m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移 时，
系统的加速度为a，求A、B间摩擦力f与位移x的函数关系。【解析】设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系
统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复
力，所以系统运动到距平衡位置 时， ①
当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为f，此时A、B具有共
同加速度a′，对系统有
kx＝(mA＋mB)a′ ②
对A有f=mAa′ ③
联立①②③得
答案：二、简谐运动的往复性、周期性和对称性
1.空间周期性：
(1)在同一位置时，振子的位移相等，回复力、加速度、动能和势能也相等；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
(2)在关于平衡位置的对称点，位移、回复力和加速度等大反向；速度大小相等，方向可能相同或相反；动能与势能的大小均相等。2.时间周期性：经过t=nT(n为正整数)，质点回到出发点，所有的运动描述量完全相同。
经过 (n为正整数)，质点所处位置必定与原来的位置关于平衡位置对称，所有的运动描述量大小相等，如果为矢量，则方向相反。【典例2】一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经过0.1 s质点第二次通过M点，则质点振动周期为( )
A.0.24 s B.0.62 s C.0.72 s D.0.92 s【标准解答】选A、C。有两种可能：(1)如图甲，质点从O到
M，然后经最右端A再返回M点，由对称性可求周期为T=4×
(0.13 s+0.05 s)=0.72 s；(2)如图乙，质点由O点经最右方A
点后向左经过O点到达M点，然后由M点向左经最左端A′返回M
点，同理可求周期 =0.24 s，所以
A、C正确。【变式训练】一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为
A，设振子第一次从平衡位置运动到 处所经最短时间为
t1，第一次从最大正位移处运动到 所经最短时间为t2，
关于t1与t2，以下说法正确的是( )
A．t1＝t2 B．t1C．t1>t2 D．无法判断
【解析】选B。振子从平衡位置到达 处和从最大位移处到达
处，位移的大小相同，设两个过程的平均速度分别为v1和
v2，则v1>v2，由 可知，t11.单摆周期公式中的g：
(1)只受重力和绳拉力，且悬点静止或做匀速直线运动的单摆，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。
(2)单摆处于超重或失重状态，等效重力加速度g＝g0±a，其中g0为单摆所在处的重力加速度，如在轨道上运动的卫星a＝g0，完全失重，等效g＝0。2.含有其他作用力的单摆的周期：
(1)若该作用力对单摆的回复力没有影响，则周期仍然不变。
如悬点处有带正电的点电荷，而摆球带正电，此时库仑力沿摆
线方向，不影响回复力，周期与不带电时一样。
(2)若该作用力为一恒力，等效g的取值为单摆不摆动时，摆线
的拉力F与摆球质量m的比值，即等效【典例3】有一秒摆，摆球带负电，在如图所示的匀强磁场中做简谐振动，则( )
Ａ.振动周期T0=2 s
Ｂ.振动周期T0>2 s
Ｃ.振动周期T0<2 s
Ｄ.无法确定其周期大小【标准解答】选A。秒摆的周期为2 s，加上磁场后，摆球在运动过程中受到洛伦兹力作用，但洛伦兹力始终沿绳子方向，与摆球运动方向垂直。因此对摆球做简谐振动不起作用，所以摆球的周期不变。应选A项。【变式训练】如图所示,将摆长为l的单摆放在一升降机中,若升降机以加速度a匀加速上升,求单摆的摆动周期。【解析】单摆的平衡位置在竖直位置,若摆球相对升降机静止,
则单摆受重力mg和绳拉力F,根据牛顿第二定律得:F-mg=ma。此
时摆球的视重mg′=F=m(g+a)。所以,单摆的等效重力加速度
因而单摆的周期
答案:四、共振
1.共振曲线：如图所示,横坐标为驱动力频率f驱,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响,由图可知,f驱与f固越接近,振幅A越大;当f驱＝f固时,振幅A最大。 2.受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。发生共振时,驱动力对振动系统总是做正功,总是向系统输入能量,使系统的机械能逐渐增加,振动物体的振幅逐渐增大。当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时,振动系统的机械能不再增加,振幅达到最大。【典例4】如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )
A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B.驱动力频率为f3时，振子稳定振动频率为f3
C.假如让振子自由振动，它的频率为f2
D.振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3【标准解答】选A、B、C。由题图知，弹簧振子的固有频率为f2，故当驱动力的频率等于f2时，振子发生共振，A正确。振子自由振动的频率为固有频率，C正确、D错误。当驱动力的频率为f3时，振子做受迫振动，稳定振动时振动频率等于驱动力的频率f3，B正确。【变式训练】铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运动的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m,列车的固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是( )
A.列车的危险速率为40 m/s
B.列车过桥需要减速,是为了防止列车与桥发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 【解析】选A、B、D。对于受迫振动,当驱动力的频率与固有频
率相等时发生共振现象,所以列车的危险速率 ＝40 m/s,
A正确;为了防止共振现象发生,过桥时需要减速,B正确;列车运
行时的振动频率总等于驱动力的频率,只有共振时才等于列车
的固有频率,C错误;由 可知,L增大,T不变,v变大,所以D
正确。