10.4分式的加减法第1课时 教学设计 北京版2024八年级数学上册

10.4 分式的加减法
第一课时 分式的加减法 教学设计
1.教学内容
本节选自北京版2024·八年级上册《二、分式的运算》第10章第4节，核心知识点是分式加减运算。主要包括同分母分式加减（分母不变、分子相加减）和异分母分式加减（先通分后运算）。引导学生通过数与式的类比，掌握通分原理与加减方法，以巩固对分式概念的理解。
2.内容解析
本节在已有“分数加减”与“分式基本性质”知识基础上，重点探讨如何将异分母分式转化为同分母分式，再进行加减运算，即通分思想。例题展示了分母相同、分母相对（符号相反）以及分母多项式较复杂时的通分过程。通过与常见分数运算作类比，学生能够更直观地理解：若要相加减，需先化至相同分母。运算重点在于正确识别分母关系、通分并约分。难点在处理 与 的符号转换及多项式分子运算的细节。
1.教学目标
掌握同分母分式加减法的运算法则并能熟练计算。
理解异分母分式加减法的通分原理，掌握通分方法。
能够正确进行异分母分式的加减运算。
2.目标解析
目标1注重学生对“分母不变、分子相加减”法则的熟练运用；
目标2强调通分时的最简公分母确定及符号变形；
目标3要求学生在具体习题中能自主运用通分并准确完成加减。此外，需通过例题巩固最简形式的表达和分式的符号判断。
学生已具备分数加减、整式运算及分式基本性质的认知基础，能理解同分母分式加减。但在异分母分式加减时对相反数分母的处理与多项式分子合并易出错，需要通过范例与练习加强对通分关键步骤（判断分母、变形符号、合并同类项）的掌握，逐步内化分式运算思路。
复习回顾
教师出示复习内容：
回顾分数的加减法：
同分母分数加减：分母不变，分子相加减；异分母分数加减：先通分，再加减
例如：
回顾分式的基本性质：如果在分式的分子、分母中同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，则分式的值不变。
师生共同讨论：为什么要学习分式的加减法？可否和我们原来学过的分数加减法做类比？
情景导入
教师引导学生思考：
“同学们，我们在小学就学过分数的加减法，现在学习了分式，你们觉得分式的加减法和分数的加减法有什么相似之处吗？能否用类似的方法进行分式的加减运算呢？”
【设计意图】
通过类比分数加减法，让学生自然联想到分式加减法的思路，激发探究热情，明确本节课要学习分式的加减运算，为后续探究做好铺垫。
探究点1：同分母分式的加减
问题引入
师：在分数的加减法里，同分母分数加减时分母不变，分子相加减。若分式有相同的分母，是否也能“分母不变、分子相加减”呢？
生：根据类比推想，如果两个分式的分母相同，应该直接把分母保留不变，然后对分子进行相加减。
新知导出
在同分母分式相加减时：
即分母不变、分子相加减，注意在分子是多项式时要加括号再去括号。
师生活动
教师演示：板书同分母分式相加减的一般步骤，提醒学生若分子为多项式，要注意加括号。
学生练习：尝试口述计算 ，并说出关键操作。
例题（题目→解析步骤→答案总结）
1）题目
计算
2）解析步骤
观察分母：相同，故可分母不变，分子相加。
分子部分加括号再运算：。
合并同类项：。
3）答案总结
【设计意图】
通过简单的同分母分式加减运算，让学生体会到分子多项式时需要加括号的要点，培养严谨的运算习惯，突破“多项式相加减易出错”的难点。
探究点2：异分母分式的加减
问题引入
师：假如两个分式的分母不同，应该如何进行加减呢？我们在分数计算中会先“通分”得到相同的分母，再进行分子相加减。那么分式的异分母加减是否也需要“通分”呢？
生：应该先找到一个“公分母”，再把每个分式都化成同分母分式，再进行加减。
师：通过以上分数与分式加减运算的类比，我们可以得到：
在不改变分式值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母的分式的变形，叫作通分.
新知导出
异分母分式相加减时，应先通分，再做相加减。找公分母时要考虑：
分母中的系数（如数值因子3、5等）；
分母中的各个字母因子，若有和等需注意其相反数关系。
通分后，分子再按照多项式加减法进行运算，最后可根据情况进行因式分解与约分，使结果最简。
师生活动
教师提问：若分母中出现和的情况，该如何在通分过程中处理符号？
学生分组讨论：列出简单例子进行尝试，如，讨论相反数因素对分母的影响，并总结规律：。
教师归纳：当出现相反数分母时，需要把改写为，这样能更好地统一分母。
例题（题目→解析步骤→答案总结）
2）题目
计算
解析步骤要点：
先认清 与 是相反数；
通分时，可将 写为 ；
按照同分母分式再进行加减。
答案总结
【设计意图】
通过此类含有相反数分母的分式运算，可以进一步帮助学生体会通分原则和符号变化的关键性，深化对异分母分式加减的理解与掌握，培养灵活应变的运算思维。
3）题目
计算
运算法则：异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。
以上为本课时“新课导入”与“新知探究”的主要教学过程设计，旨在帮助学生从现实情境和已有知识出发，逐步抽象出分式加减运算的法则，提升运算技能和思维能力。
1. 计算：
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
2. 计算：
(1) ；
解：原式。
(2) ；
解：原式。
3. 计算：
(1) ；
(2) 。
解：(1) 原式；
(2) 原式
4. 先化简，再求值：，其中。
解：原式
，
当时，原式。
5. 先化简，再求值：，其中。
解：原式
。
当时，原式。
> 设计意图：本部分巩固练习与教材“课堂练习”内容保持一致，严格还原了题目与解题过程。学生可通过分式通分、同分母分式相加减、答题步骤的规范书写等操作，不断熟练分式加减法则。
本课主要完成了同分母分式加减和异分母分式加减的学习。
强调了“分母不变、分子直接相加减”和“先通分，再相加减”的核心思路。
归纳了通分时最简公分母的确定方法，以及处理分母“”和“”相反数关系的技巧。
在对比分数加减法与分式加减法的过程中，培养了类比与转化思想，提升了运算与符号处理的准确性。
设计意图：帮助学生在分式加减中形成“同分母直接加减、异分母先通分”的统一思路，并为后续分式综合运算打好基础。
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标题：10.4 分式的加减法（第一课时）
一、知识回顾
分数的加减（同分母/异分母）
分式的基本性质
二、新知讲解
同分母分式加减：分母不变，分子相加减
异分母分式加减：先通分，再加减
三、典型例题
例1：同分母→直接相加减
例2：分母相反→注意符号
例3：最简公分母的确定与运算
四、课堂练习
同分母、异分母分式练习
五、总结与注意事项
结果要化为最简形式
符号与括号运算需仔细
设计意图：板书要突出运算法则与例题示范，使学生对理论与运用一目了然。
教材本节课后同步练习：
完成“同分母分式加减”基础题。
选做“异分母分式加减”综合题，要求写出通分过程。
结合课堂例题自行设计2道含相反分母的分式加减题，并写出详细解题步骤。
思考题：尝试将“分式加减”与分数加减法联系起来，总结通分规律与运算顺序。
本节课在“同分母分式加减与异分母分式加减”两个目标上达成较好。学生通过与分数加减法的类比，初步掌握了通分思想，并能在简单情况下进行熟练运算。课上多次强调“括号与符号”的细节，帮助大部分同学顺利突破同分母、异分母的运算难点。但仍有个别学生对分母相反数的符号转换较为生疏，需后续个别强化。在今后的教学中，可增加类比推导与小组互动，让学生归纳“最简公分母”的确定过程并互相检查，以进一步提高正确率和学习主动性。