10.1分式 教学课件（共25张ppt）北京版2024八年级数学上册

北京版2024·八年级上册
一、分式及其性质
10.1 分式
第十章 分式
学 习 目 标
1
2
3
了解分式的概念.
掌理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.
判断以下代数式类型?
知识回顾
4m
2.5x
πr2
单项式
x2+2x+18
（3x+5y+2z）
多项式
方法归纳：整式特征——分母不含字母
整式
单项式
多项式
新知讲解
除法形式
分数形式
3÷5
8÷7
m÷2
2a÷3
35
?
87
?
????2
?
2????3
?
新知讲解
某街心公园，园林设计师计划修建一个面积为100㎡的长方形花坛。如原计划花坛的长是am，现决定延长15m，那么面积不变的情况下，现在的宽用代数式怎么表示？
面积问题：长方形面积=长×宽
100㎡
am
(a+15)m
宽=面积÷长=100÷（a+15）
新知讲解
????????????????+????????
?
两个整数相除，可以表示成分数形式 ；两个整式相除时，也可以表示成类似的形式。这样，上面的问题中，花园的宽可以表示为：
知识讲解
新知讲解
用同样的方法，表示下列代数式：
10÷b
(x-y)÷y2
(2a+3b)÷(a-b)
10????
?
?????????????2
?
2????+3?????????????
?
新知讲解
思考与交流
100????+15，10????,?????????????2,2????+3?????????????,
?
上面的代数式还是整式吗？它们有什么结构特点？
都具有类似于分数的形式，分子、分母都是整式
相同点
不同点
（观察分母）
分母中的整式含有字母
新知讲解
思考与交流
在代数式100????+15，10????, ?????????????2, 2????+3?????????????中,字母的取值有什么限制？为什么？
?
因为除数不能为0，所以分母不能为0
a+15≠0
a≠-15
b≠0
y2≠0
y≠0
a-b≠0
a≠b
新知讲解
归纳小结
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B(B≠0)可以表示为????????.如果B中含有字母，那么????????(B≠0)叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。
?
整式和分式统称为有理数。
典例解析
例1列代数式，并判断它们是不是分式:
解析： 工作效率=工作总量÷工作时间
解：每天完成的全部工程=1????
因为x≠0，所以1??是分式。
?
(1)一项工程，由某建筑公司单独完成需要x天，那么该建筑公司每天完成全部工程的多少?
典例解析
例1列代数式，并判断它们是不是分式:
解析： 时间=路程÷速度
解：从北京到上海的时间=1200????
因为v≠0，所以1200??是分式。
?
(2)北京到上海的路程约为1200km.如果火车行驶的速度为ykm/h,那么从北京到上海需要多少小时?
典例解析
例1列代数式，并判断它们是不是分式:
解析： 四个直角三角形的面积之和=4×12????????=2ab,小正方形的面积=（a-b）2
?
解：四个直角三角形的面积之和与小正方形的面积比=2????????(?????????)2
因为a-b≠0，所以2????????(?????????)2是分式。
?
(3)在北京召开的第24届国际数学家大会的会标取材于我国古代数学家赵爽(汉末三国初)的《勾股圆方图》.其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(图10-1).如果
直角三角形的两直角边分别为a,b(a>b),那么请写出这四个直角三角形的面积之和与小正方形的面积之比.
典例解析
归纳小结
形如????????(B≠0)的式子， 判断是否为分式时，
1.看分母是否含有字母；
2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：1+1????
?
注意含有π的式子，π是常数.
例2 当x取何值时，下列各式有意义?
只有当分母不等于零时，式子才有意义.
方法技巧
典例解析
（1）3?????????1
?
（2）?????12????+3
?
解：(1)令x-1=0,得
x=1
可知，当x≠1时，
分式3?????????1有意义；
?
解：(2)令2x+3=0,得
x=-32
可知，当x≠-32时，
分式?????12????+3有意义；
?
一般地，称一个式子为分式时，就隐含了使分母不等于零的条件.我们约定，本书在讨论分式的问题时，不再注明使分母不等于零的条件.
典例解析
思考与交流
1.如果分式?????1?????1=0，怎样确定x的取值？
?
分母不为0
分子为0
解：依题得?????1=0，
∴????=1
????=±1
∵x-1≠0
∴x≠1综上所述，x的取值为-1
?
典例解析
2.在什么条件下，一个分式的值等于零?
思考与交流
解：当分子为0时，分式的值等于零。

对于分式
当_______时分式有意义；
当_______时无意义.
B≠0
B=0
典例解析
例3 当x取何值时，分式2?????13????+2的值等于零？
?
分析：在使得分式有意义的前提下，分子的值等于零，则分式的值等于零.
解：分式2?????13????+2的值等于零的条件是
?
2?????1=0
?
3????+2≠0
?
①
②
由①，得x≠-23
?
由②，得x=12
?
所以当x=12时，2?????13????+2的值等于零。
?
是否可以不考虑3x+2≠0?
典例解析
归纳小结
分式值为零的条件及求法：
(1)条件：分子为0，分母不为0.
(2)求法：①利用分子等于0，构建方程．
②解方程求出所含字母的值．
③代入验证：将所求的值 代入分母，验证是否使分母
为0，若分母不为0，所求的值使分式值为0；否则，应
舍去．
课堂练习
1.下列代数式中，属于分式的有（ ）
A. B. C. D.
C
2.当a＝－1时，分式 的值( )
A.没有意义 B.等于零
C.等于1 D.等于－1
A
课堂练习
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k .
=-10
课堂练习
4.列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
为 hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
_____.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
_____km/h; 一列火车 行驶a km比这辆汽车
少用1 h，则它的平均速度为____ km/h.
课堂练习
5.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？

答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.
课堂练习
6.分式 的值能等于0吗？说明理由．
答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
课堂小结
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 有意义的条件是B ≠0.
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.