第1-2章重难点检测卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

第1-2章重难点检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版
一、选择题
1．关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．0或2 D．0
2．如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
3．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　）
A．4 B．3 C． D．
4．如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么（　　）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．且
C．且 D．
6．如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点，若表盘的半径长为，则切线长为（　　）
A．3 B．2 C． D．
7．对于实数，定义运算“”为：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．如图，在的内接四边形中， ， ． 若⊙O的半径为， 则弧的长为（　　）
A． B． C． D．
9．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是　 　．
11．已知的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在的　 　．（填“内部”、“外部”、“上”）
12．如图，是的直径，弧=弧=弧，若，则　 　°．
13．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为　 　．
14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 　 　寸．
15．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，设小路的宽为，可列方程　 　．
三、解答题
16．解方程：
（1）；
（2）．
17．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？
18．如图，为直径，C为圆上一点，连接，．
（1）尺规作图：作的中点D，交于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，在（1）的条件下，连接，求的长．
19．已知关于x的方程的根为、．
（1）当时，求的值；
（2）若方程的一个根，求a的值与另一个根．
20．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
21．如图，中，，E在上，经过A、B、E三点的交于点D，且．
（1）求证：为的直径；
（2）若，，求阴影部分的面积．
22．启正中学某节社团课上，老师给每个学生发了一张腰长为的等腰直角三角形硬卡片（如图①，图②中，，），让学生们利用它裁出一块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上，并且裁出的长方形卡片的面积为．
（1）方方同学很快完成了自己的设计（如图①），并完成计算，请你求出他裁出的长方形卡片的长和宽；
（2）圆圆同学看了方方同学的设计后提出了不同的设计方案，请利用图②大致画出草图，并求出圆圆同学裁出的长方形卡片的长和宽．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】3
11．【答案】外部
12．【答案】
13．【答案】15
14．【答案】26
15．【答案】
16．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
或，
．
17．【答案】（1）解：设每次降价的百分率为，
根据题意，得，
解得，
(不合题意，舍去)，
答：该商品连续两次下降的百分率为；
（2）解：设每件商品应降价元，
根据题意，得
解得或，
∵为尽快减少库存，
答：每件商品应降价3元．
18．【答案】（1）解：如图，点即为所求作．
（2）解：设交与，
∵是直径，
，
，
，
，
，
，
，
.
19．【答案】（1）解：∵当时，方程为，
，
.
（2）解：∵方程的根为、，，
，
即，
解得：，
20．【答案】（1）证明：如图，
连接，
∵点是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵是的半径，
∴为的切线．
（2）解：如图，
设半径为，则，
在中，根据勾股定理得：
即：，
解得：，
∴的半径为2.5．
21．【答案】（1）证明：连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为的直径；
（2）解：连接，如图所示：
∵为的直径，，，
∴点在上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
22．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴和是等腰直角三角形，
∴，
设长为，则长为，
由题意，得，
整理，得，
解得，，
∴，，
∴长方形卡片的长和宽分别为和或和.
（2）解：根据题意画图如下：
设长方形的长为，则宽为，
由题意，得，
整理得，
解得，．
经检验，，都符合题意．
∴长方形卡片的长和宽分别为和．