2025-2026学年北师大版安徽省宿州市宿城一初中九年级上册第一次月考数学模拟卷（无答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北师大版安徽省宿州市宿城一初中九年级上册第一次月考数学模拟卷（无答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-08 14:39:35 | ||
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文档简介
2025-2026学年北师大版宿城一初中九年级上册第一次月考数学模拟卷
一.选择题(共10小题)
1.下列说法正确的是 ( )
A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直
C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形
2.用配方法解一元二次方程 的过程中，配方正确的是( )
3.如图,菱形ABCD中,过点C作CE⊥BC交BD 于点 E,若∠BAD=118°,则∠CEB=( )
A. 59° B. 62° C. 69° D. 72°
4.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，k的取值范围是 ( )
A. k>3 B. k<3 且 k≠0 C. k≥3 D. k≤3 且 k≠0
5.按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地.江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长.2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程( )
C. 100 (1+x) +100 (1+x) =500 D. 100+100 (1+x) +100 (1+x) =500
6.已知关于x的一元二次方程 一个根为3，则另一个根为( )
A. 1 B. - 1 C. 2 D. - 6
7.如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ABCD.固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( )
A.四边形ABCD 的周长不变 B.四边形ABCD 的面积不变
C. AD=AB D. AB=CD
8. 如图, 四边形ABCD是菱形,AC=12, BD=16, AH⊥BC于H,则AH等于( )
B. D.5
9. 如图, 正方形ABCD的边长为9, E为对角线AC上一点, 连接DE, 过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中不正确的是( )
9题图 10题图
A.矩形DEFG是正方形 B. ∠CEF=∠ADE
C. CG平分∠DCH
10.如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙.若图甲、图乙中阴影的面积分别为S 与S ，若 则a的值为( )
A.32 B. C. 2 D. 3
二.填空题(共5小题)
11.嘉阳准备解一元二次方程 发现常数项“■”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的.”则印刷不清楚的常数项“■”可能是 .
12.某药品经两次降价后，每瓶零售价比原来降低了 36%，则平均每次降价的百分率是 .
13. 如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3, 点E、G分别为AD、CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为 .
14. 如图, 在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=2, AC=4, 点D为AC边上一个动点, 以BD为边在BD的上方作正方形 BDFE，当AE取得最小值时，BD 的长为
15.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，点C 为x 轴正半轴上一动点，以OA，OC为边作矩形OABC，点E为线段AB 的延长线上一点，且 D为OB 的中点,连接 DE 交 BC 于点 F,连接 CD,当三角形 CDF 为等腰三角形时,点 B 的坐标为
三.解答题(共8小题)
16. 解下列方程. (1) 2x(x+4) =1.
17.如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上.
(1)请用尺规把这个菱形补充完整.(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2) 若 求菱形ABCD的面积.
18.已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根.
(2)若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m的值.
19.【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法.例如 可变形为x(x+2)=35.如图1，构造一个长为x+2，宽为x，面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为(x+x+2)的大正方形，中间恰好是一个边长为2 的小正方形.大正方形的面积可表示为 也可表示为 由此可得新方程： 易得这个方程的正数解为x=5.注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根！
(1)尝试：小颖根据赵爽的解法解方程 请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变为 即x( ) =1;
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；(在画图区画出示意图，标明各边长)
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程： ；解得原方程的一个根为 ；
(2)【思维拓展】参照以上方法求出关于 x的一元二次方程 的正数解 (用含b，c的代数式表示).
20.电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害.“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段.阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚(如图)，一边利用小区的后墙(可利用墙长为45m)，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口(出口处不用栅栏)，不锈钢栅栏状如“山”字形.
(1)若车棚占地面积为试求出电动车车棚的长(BC)和宽(AB)；
(2)若小区拟利用现有棚栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
21.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30 元/个，商家经过调查统计，当售价为40 元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1 元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元
一.选择题(共10小题)
1.下列说法正确的是 ( )
A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直
C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形
2.用配方法解一元二次方程 的过程中，配方正确的是( )
3.如图,菱形ABCD中,过点C作CE⊥BC交BD 于点 E,若∠BAD=118°,则∠CEB=( )
A. 59° B. 62° C. 69° D. 72°
4.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，k的取值范围是 ( )
A. k>3 B. k<3 且 k≠0 C. k≥3 D. k≤3 且 k≠0
5.按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地.江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长.2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程( )
C. 100 (1+x) +100 (1+x) =500 D. 100+100 (1+x) +100 (1+x) =500
6.已知关于x的一元二次方程 一个根为3，则另一个根为( )
A. 1 B. - 1 C. 2 D. - 6
7.如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ABCD.固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( )
A.四边形ABCD 的周长不变 B.四边形ABCD 的面积不变
C. AD=AB D. AB=CD
8. 如图, 四边形ABCD是菱形,AC=12, BD=16, AH⊥BC于H,则AH等于( )
B. D.5
9. 如图, 正方形ABCD的边长为9, E为对角线AC上一点, 连接DE, 过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中不正确的是( )
9题图 10题图
A.矩形DEFG是正方形 B. ∠CEF=∠ADE
C. CG平分∠DCH
10.如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙.若图甲、图乙中阴影的面积分别为S 与S ，若 则a的值为( )
A.32 B. C. 2 D. 3
二.填空题(共5小题)
11.嘉阳准备解一元二次方程 发现常数项“■”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的.”则印刷不清楚的常数项“■”可能是 .
12.某药品经两次降价后，每瓶零售价比原来降低了 36%，则平均每次降价的百分率是 .
13. 如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3, 点E、G分别为AD、CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为 .
14. 如图, 在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=2, AC=4, 点D为AC边上一个动点, 以BD为边在BD的上方作正方形 BDFE，当AE取得最小值时，BD 的长为
15.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，点C 为x 轴正半轴上一动点，以OA，OC为边作矩形OABC，点E为线段AB 的延长线上一点，且 D为OB 的中点,连接 DE 交 BC 于点 F,连接 CD,当三角形 CDF 为等腰三角形时,点 B 的坐标为
三.解答题(共8小题)
16. 解下列方程. (1) 2x(x+4) =1.
17.如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上.
(1)请用尺规把这个菱形补充完整.(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2) 若 求菱形ABCD的面积.
18.已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根.
(2)若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m的值.
19.【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法.例如 可变形为x(x+2)=35.如图1，构造一个长为x+2，宽为x，面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为(x+x+2)的大正方形，中间恰好是一个边长为2 的小正方形.大正方形的面积可表示为 也可表示为 由此可得新方程： 易得这个方程的正数解为x=5.注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根！
(1)尝试：小颖根据赵爽的解法解方程 请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变为 即x( ) =1;
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；(在画图区画出示意图，标明各边长)
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程： ；解得原方程的一个根为 ；
(2)【思维拓展】参照以上方法求出关于 x的一元二次方程 的正数解 (用含b，c的代数式表示).
20.电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害.“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段.阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚(如图)，一边利用小区的后墙(可利用墙长为45m)，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口(出口处不用栅栏)，不锈钢栅栏状如“山”字形.
(1)若车棚占地面积为试求出电动车车棚的长(BC)和宽(AB)；
(2)若小区拟利用现有棚栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
21.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30 元/个，商家经过调查统计，当售价为40 元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1 元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元
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