山西省2026届九年级阶段评估（一)
数
学
上册第一章-第二章第4节
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟，
得分
评分人
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分、在每个小题
给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号
填在下表中)
题号
3
4
5
6
8
9
10
答案
1.下列方程是一元二次方程的是
A.2x-5y+1
B.x2-x=-5
C.3x+9=2
D.x2-2+2=0
2.己知关于x的方程.x3一kx一6=0的一个根为=-3，则实数k的值为
A.-1
B.-2
C.1
D.2
3.关于x的一元二次方程.x2+m=3x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为
A.0
B.3
C.-3
D.±3
4.如图，四边形ABCD,AECF分别是菱形与正方形.若∠BAE=25°，则∠ABC的
度数为
Λ.35°
B.40°
C.45°
D.50
5.判定矩形为正方形，可添加的条件是
A.对角相等
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，且AE⊥BD,AC=4,∠AOB=60°，则AE的长为
A.V3
B.2
C.5
D.3
7,如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(5,3),线段AB平移后得到线段A'B,点A,B的对应点分
别为点A',B,若四边形AA'BB是菱形，H点A'在x轴正半轴上，则点B的坐标
为A.(5,0)
B.(8,0)
C.(9,0)
D.(5+vV340)
8.如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABG:让同学们按以下步骤完成画图.
【山西省2026届九年级阶段评估（一）·数学第1页（共8页）】
【1LBSD】
(1)画出AD的中点E,连接BE;(2)以点E为圆心，B的长为半径画弧，交DA的延长线于点F:(3)以
AF为边画正方形AFGH,点B在AB边上.在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2x一4=0的一
个根，这条线段是
A.线段BI
B.线段BE
C.线段AE
D.线段AI
9.对于关于×的一元二次方程.ax2一bx一c=0(a≠0)，下列说法错误的是
A.若方程的两个根是.x1=-1和.x2=1,则a=c
B.若c=0,则方程有一个根是x=0
C.若x=c是方程的一个根，则一定有ac-b-l=0成立
D.若b=0,H方程有实数根，则ac≥0
10.如图，在正方形ABCD中，E,F,G分别为边AB.RC,AD的中点，连接A日，DE,交点为M,连接GN,CG,CG
与DE交于点N,下列结论错误的是
E
A.四边形AGC℉是平行四边形
B.AF⊥DE
C.CD=DM
D.MG=CD
得分
评分人
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.如图，正方形ABCD的对角线相交于点0，∠A0B的度数是
D
B
第11题图
第13题图
12.若关于x的一元二次方程.x2一2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为
13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，且BC+AD=18,则BC的长为
14.已知a是方程2+-=3的一个根，则代数式2a2+4a+2026的值为
15.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题，其大意如下：有一个矩形门框，它的高比完多
6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少？设门框的高为x尺，则可列方程：
【山西省2026届九年级阶段评估（一）·数学第2页（共8页）】
【1LBSD】山西省2026届九年级阶段评估（一）
数学参考答案
1.B2.A3.B4.B5.D6.A7.C8.D9.C
10.C提示：四边形ABCD是正方形，
∴.ADCB,AB=BC=CD=AD
,E,F,G分别为边AB,BC,AD的中点，
:AG-DG-7AD.AE-BE-TAB.BF-CF-BC,
..AG=CF.AE=BF,
∴.四边形AGCF是平行四边形，故A正确.
在△ADE和△BAF中，
(AE=BF,
∠DAE=∠ABF=90°，
AD-AB,
∴.△ADE≌△BAF(SAS),
∴.∠ADE=∠BAF
,'∠ADE+∠AEM=90°，
∴.∠EAM+∠AEM=90°，
∴.∠AME=90°，即AF⊥DE,故B正确.
,G为边AD的中点，
MG=DG=方AD=CD,故D正确
.DM
.DM≠CD,故C错误.
故选C
11.90°12.113.1214.203215.x2+(x-6.8)2=102
16.(1)解：原方程变形为x(x一16)=0，…1分
x=0或x-16=0,…3分
x1=0,x2=16.…5分
(2)解：E,F分别是AB,AC的中点，
EF为△ABC的中位线.…6分
EF=2,BC=2EF=4,…8分
,四边形ABCD是菱形，∴.菱形ABCD的周长=4X4=16.…10分
17.解：（）②。…3分
(2)移项，得x2十6x=4,
配方，得x2十6.x十9=4十9，即(x十3)2=13，
x十3=士/13，…5分
∴.x+3=√/13或x+3=-√/13，
x1=-3十W/13,x2=-3-√/13.…7分
18.解：(1)由条件可知2×(-1)2十1=3，
.“■”的值为3.…
…3分
(2)由题意知方程为2x2+1=3x,
.2x2-3x+1=0.
,a=2,b=-3,c=1,
.△=62-4ac=(-3)2-4×2X1=1,
x3±1
4·
1
x1=1,x2=2
…8分
19.解：(1)在x2-(2k+1)x十k2十k=0中，
a=1,b=-(2k十1)，c=k2+k,
.△=b2-4ac=[-(2k+1)]-4×(k2十k)=1>0,
.方程有两个不相等的实数根.…3分
(2).'x2-(2k+1)x+k2+k=0,且b2-4ac=1,
解得x1=k,x2=k十1.
,k=3,
解得x1=3,x2=4,
.方程的解为x1=3,x2=4.
…7分
20.解：(1)证明：，四边形ABCD是菱形，
.BD⊥AC,
.∠COD=90°.
.DE∥AC,
.∠BDE=180°-∠COD=90°.
CF⊥DE,
∴.∠CFD=90°，
∴.∠COD=∠BDE=∠CFD=90°，
.四边形OCFD是矩形.…4分
(2),四边形ABCD是菱形，BD=2AC=4,
OA-C-zAC-1.OB-OD-zBD-2.ACLBD,
∴.在Rt△COD中，CD=√OC+OD=√1+4=√5.
…6分
,四边形OCFD是矩形，
,OF=CD=√/5.…8分
21.解：(1)四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，
∴.∠ABC=90°，∠EBC=60°，AB=BC=BE,
.∠ABE=30°，
∠AEB=7X(180°-30）=758…3分
(2)①15…5分
