(共6张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷01
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.85 轴对称图形的识别
2 0.94 线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
3 0.94 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
4 0.75 与角平分线有关的三角形内角和问题；等边对等角
5 0.85 三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
6 0.65 不等式的性质
7 0.64 角平分线的性质定理；三角形三边关系的应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的判定
8 0.65 根据三角形中线求面积；三线合一；根据等角对等边证明等腰三角形
9 0.4 带有字母的绝对值化简问题；求一元一次不等式的整数解
10 0.15 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理
三、知识点分布
二、填空题 11 0.84 全等三角形的性质
12 0.75 举例说明假（真）命题
13 0.65 求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
14 0.55 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次方程（三）——去分母
15 0.64 三角形的外角的定义及性质；全等的性质和HL综合（HL）
16 0.65 两直线平行内错角相等；等腰三角形的性质和判定
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式组的整数解
18 0.75 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；全等三角形的性质
19 0.65 全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；判断三边能否构成直角三角形
20 0.65 三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定；角平分线的有关计算；两直线平行内错角相等
21 0.64 其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22 0.64 有理数四则混合运算；求一元一次不等式的解集
23 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等的性质和HL综合（HL）
24 0.15 全等三角形综合问题；角平分线的性质定理2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷01
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C C D C C B B
1．C
本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义（沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）．
根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项图形是否能沿某条直线对折后完全重合．
A、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形．
B、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形．
C、存在一条竖直直线，沿该直线对折后，图形两部分能完全重合，是轴对称图形．
D、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形．
故选：C．
2．D
本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
由和可得，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点在的垂直平分线上，进而得出结论．
解：，，
，
点在的垂直平分线上，
即点为的垂直平分线与的交点．
故选：D．
3．D
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
解：A、由于，则，所以该选项不符合题意；
B、由于，则，所以该选项不符合题意；
C、由于，则，所以该选项不符合题意；
D、由于，不能判定与全等，所以该选项符合题意．
故选：D．
4．C
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
先根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出，再由角平分线求出，然后在中，由三角形内角和定理求解即可．
解：∵，
∴，
∵分别是的平分线，
∴，
∴，
故选：C．
5．C
本题考查了三角形的内角和定理及其外角的性质．
根据三角形外角的性质得到，根据三角形内角和得到，进而计算即可．
如图，
可知，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6．D
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算即可解答．
解：A、若，则，故不符合题意；
B、若，则，故不符合题意；
C、若，则，故不符合题意；
D、若，则，
若，则，与矛盾，
故，所以，符合题意．
故选：D．
7．C
本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，三角形三边关系，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据题意得到，，得出，得到，得出，根据三角形三边关系得到，由，即可得到答案．
解： 平分，于点，于点，
，，，故B正确；
，
，
∴垂直平分，无法证明垂直平分，故C错误；
，
，故A正确；
∵，
∴，故D正确；
故选：C．
8．C
本题考查了等腰三角形的判定与性质，中线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．延长交于，如图，先证明得到，则利用等腰三角形的性质得到，再根据三角形面积公式得到，，所以．
解：延长交于，如图，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
故选：C．
9．B
本题考查了绝对值的化简、代数式的运算及整数解的探究，解题的关键是先列出所有操作结果，再结合条件逐一分析各说法的正确性．
先列出A、B、C、D两两作差的绝对值结果；对于①，观察结果中是否存在比值为常数的两个代数式；对于②，当时，代入结果并化简和式，结合整数y的取值判断是否存在满足和为的情况；对于③，明确M、N的表达式，结合方程及整数x、y的条件，求出可能的M、N值，进而判断的可能值．
解：根据题意可得，，，，，，，
∴，为常数，故①正确；
当时，，，，
，，，
∴所有操作结果的和为：
，
分情况讨论：
当时，，
当时，，
当时，，
令，得（非整数），
∴无整数y满足所有操作结果的和为52，故②错误；
∵，且，
∴，
∴，即，
∴，
∵为正数且均为整数，
∴必为4的倍数且，
∴或5或9，
当时，，代入得,
∴，
当时，，代入得，
∴，
当时，，代入得，
∴，
∴的值为842或389或386，故③错误．
综上，正确结论为①，共1个．
故选：B．
10．B
首先，结合等腰三角形的性质先证明，再由全等三角形的性质可推得①正确；结合三角形内角和定理可证②正确；由全等三角形的面积相等推得全等三角形对应高相等，结合角平分线的判定定理可证④正确；结合已证的②④即可推得⑤正确；若③成立，推得的条件与题意不符，则③错误，综上即可得到答案．
解：∵和都是等腰三角形，，
∴，，，即，
在和中，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵在中，，
在中，，
∴，
∴，故②正确；
作交于点P，交于点Q
∵，
∴，
即，
∴，
∴点A在的角平分线上，
即平分，故④正确；
又∵，
∴，故⑤正确；
若③成立，则，
由②⑤可知，，，
∴，，
即，
∵在中，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，推出，
由题意可知，不一定等于，故③错误。
综上可知正确的有①②④⑤
故选：B
本题考查了等腰三角形，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
11．
本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得到，进而计算即可．
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．0（答案不唯一）
本题考查举例说明假命题，根据绝对值的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数，举出一个反例即可．
解：当时，，，此时；
∴“”是假命题，
故答案为：0（答案不唯一）．
13．
本题考查不等式组含参数问题，关键在于根据题中给出整数解的个数或其他条件逆推不等式组的解集．
先将a当成已知量，解不等式组，将不等式组的解集表示出来，然后根据有5个整数解，得到关于a的不等式组，解不等式组可得出a的取值范围．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组有5个整数解，依次为：19，18，17，16，15，
∴，
解得．
故答案为：．
14．
本题考查了数轴表示不等式的解集，理解数轴上不等式的解集，解一元一次方程式关键．
根据数轴上的解集得到，由此即可求解．
解：∵，
∴
∵数轴上不等式的解集为，
∴，
解得，
故答案为： ．
15．/55度
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案．
解：∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
16．①②③
本题综合运用了角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定．结合角平分线的性质和平行线的性质，即可证明和是等腰三角形，然后根据线段的和差分析其它结论．
解：①∵的平分线相交于F，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴都是等腰三角形．故①正确；
②根据①得．故②正确；
③根据②得．故③正确；
④和不一定相等，∴和不一定相等．故④错误．
故答案为：①②③．
17．；0，1
本题考查了解一元一次不等式组及求其整数解，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集即可．
解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
不等式组的非负整数解为0，1．
18．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了全等三角形的判定及性质，熟悉掌握判定方法是解题的关键．
（1）利用证明即可；
（2）利用全等三角形的性质求解即可．
（1）解：如图进行标注：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
19．(1)直角
(2)5
(3)见解析
(4)①，理由见解析；②
（1）先根据中点的定义得，再利用勾股定理逆定理求解即可；
（2）先根据角平分线的性质得，设，则，利用勾股定理列方程求解即可；
（3）连接，证明得，即可得出结论；
（4）①由得，，由线段垂直平分线的性质得，，进而可推出，进一步可得结论；
②连接，设，则，根据勾股定理列方程求解即可．
（1）解：∵点为的中点，，
∴，
∵，，且，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角；
（2）解：平分，，，
，
设，则，
在中，，
，
，
即，
故答案为：5；
（3）证明：如图，连接，
，
，
在和中，
，
，
，
∴点在的平分线上；
（4）解：，理由如下：
由题意知，，
，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
；
②如图，连接，设，则，
，，
，，
由勾股定理，得，，
即，
，
线段的长为．
本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，角平分线的判定及性质，全等三角形的判定及应用，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是能够灵活应用相关知识点．
20．(1)证明详见解析
(2)证明详见解析
（1）通过设，利用角平分线性质、垂直的性质以及三角形内角和定理，推导出与相等，进而证明，得出为等腰三角形．
（2）过点作交延长线于，利用平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的判定与性质，结合垂直的性质，推导出且，从而得证．
（1）证明：设，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）证明：过点作交的延长线于点，
∴，．
∵平分， ，
∴， ，
∴，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
21．(1)1辆无人车的日均投递量为1300件
(2)至少需要增加11辆无人车
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设1辆无人车的日均投递量为件，则每位揽投员的日均投递量是件，根据题意列出方程，求出的值即可解答；
（2）设需要增加无人车辆，根据题意列出不等式，求出的范围，结合题意得到的最小值即可解答．
（1）解：设1辆无人车的日均投递量为件，则每位揽投员的日均投递量是件，
由题意得，，
解得，
答：1辆无人车的日均投递量为1300件；
（2）解：设需要增加无人车辆，
由题意得，，
解得，
∵是整数，
∴的最小值为11，
答：至少需要增加无人车11辆．
22．(1)
(2)或
本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键．
（1）根据公式计算可得；
（2）结合公式对的大小关系进行分类讨论求解之可得．
（1）解：※，
故答案为：；
（2）解：根据新运算的定义，对的大小进行讨论，
当，即，
根据定义：※，原等式成立；
当，即，
根据定义：※，
整理得：，
解得：，该解满足，
故：或．
23．(1)证明见解析
(2)成立，理由见解析
本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定；
（１）由可得出，结合即可证出，根据全等三角形的性质可得出，结合对顶角相等及，即可证出，再根据全等三角形的性质即可得出，即平分；
（２）同（１）可证出，，再根据全等三角形的性质可得出，即平分．
（1）解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：平分成立，理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分．
24．(1)证明见解析
(2)，理由见解析
(3)3
本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质等知识点，三角形的外角性质，关键是依照基础示例引出正确辅助线．
（1）过点作，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）过点作，根据角平分线的性质得到，证明，证明，得到，结合图形解答即可；
（3）在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的判定定理得到，证明，得到，计算即可．
（1）证明：如图，过点作，垂足为，
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（）
∴；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，垂足为，
∵平分，，，
∴，，
∵，
∴
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，在上截取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴（）
∴，，
∵是的平分线，是的平分线，
∴是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴．2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷01
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．C．D．
3．下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，分别是的平分线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．按图中所给的条件，的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列不等式的变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．垂直平分 D．
8．如图，的面积为，平分，，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．若x，y为任意正数，已知，进行如下操作：在A，B，C，D中任选两个作差后并求其绝对值．例如：选A，B作差并求其绝对值，即．则下列说法中：
①所有的操作结果中存在一个结果与另外一个结果的比值为常数；②若，存在两个整数y，使得所有操作结果的和为52；③若，x，y均为整数，且满足，则的值为842或389或368；正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，和都是等腰三角形，．，相交于点F，连接．给出下列结论∶①；②；③平分；④平分；⑤．其中正确结论的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为 ．
12．请你取一个的值，说明命题“”是假命题，那么 ．
13．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是 ．
14．若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为
15．如图，点D在上，于点E，交于点F，．若，则 ．
16．如图，在中，、的平分线相交于，过作∥，交于，交于，那么下列结论中：①都是等腰三角形；②；③的周长等于；④．其中正确的是 （填写正确的序号）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．
18．如图，，过点作直线．
(1)求证：
(2)求证：．
19．在中，，点，分别是，上的点，连接．
(1)【基础设问】若点为的中点，，，，则是 三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”）
(2)如图，连接，若平分，，，，则 ．
(3)如图，若，，求证：点在的平分线上．
(4)【能力设问】 如图，点在上运动，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②若，，，求线段的长．
20．如图，为的角平分线，交的延长线于点，．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)求证：．
21．随着技术的高速发展，无人配送车在快递领域迅速普及，某快递运营区有若干揽投员，无人车3辆．若每位揽投员的日均投递量是每辆无人车的，若2位揽投员和3辆无人车每天可配送快递4810件．
(1)求1辆无人车的日均投递量；
(2)旺季期间，该运营区有揽投员50人，要求日均投递总量不低于40000件，求至少需要增加无人车多少辆．
22．定义一种新运算“※”：当时，※；当时，※．例如：3※，※．
(1)计算：※；
(2)若，求的取值范围．
23．如图1，已知A，E，F，C在同一条直线上，，过E，F分别作，，．
(1)求证：平分；
(2)若的边沿方向移动，其余条件不变，如图2，上述结论是否仍成立？请说明理由．
24．已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为．
(1)如图，当点在线段上时，求证：；
(2)如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由；
(3)如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长．
