2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷03
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B B A C B C A
1．C
本题考查了整式的加减运算．合并同类项时直接系数相加减，字母以及字母的指数不变，不是同类项的加减不能合并，据此作答即可．
解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．A
本题考查数轴的相关知识以及相反数的性质，解题关键是能够用表示出．根据得出互为相反数，再结合，即，求出的值．
解：由图可知，
，即互为相反数，，
，
．
故选：A．
3．C
本题考查了相反数，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先观察数轴得，把a，，b，分别在数轴上表示出来，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大作答即可．
解：由数轴得出，
则把a，，b，分别在数轴上表示出来：
∴，
故选：C．
4．B
此题考查了估算无理数的大小、无理数的定义、实数的运算等知识，根据选项判断是否都满足①②③即可得到答案．
解：A．∵，满足①③，不满足②，不符合题意；
B．，，且是无理数，满足①②③，符合题意；
C．，，且是无理数，满足①③，不满足②，不符合题意；
D．，是无理数，不是整数，满足①②，不满足③，不符合题意；
那么可能是，
故选：B．
5．B
本题考查单项式中的规律探究，观察可知，单项式的系数规律为从1开始的连续的奇数，指数为从1开始连续的整数，进行求解即可．
解：单项式：，，，，，，
第个单项式为，
故选：B．
6．A
根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作．
故选：．
7．C
本题考查数轴与有理数，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据数轴确定的取值范围，再根据有理数计算法则逐项判断即可．
解：由数轴可知，，
A、∵
而与互为相反数，则与位于原点两侧且到原点距离相等，
∴，
故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，
故本选项不符合题意；
C、∵，
，
故本选项符合题意；
D、∵，
∴，
故本选项不符合题意．
故选：C．
8．B
本题考查了实数的性质，利用平方根、算术平方根的意义，无理数与数轴的关系是解题的关键．根据平方根、算术平方根的意义，无理数与数轴的关系，可得答案．
解：①每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确；
②当时，有平方根0，故原说法错误；
③的算术平方根是2，故原说法错误；
④平方根与立方根相同的数是0，故原说法错误；
⑤0.01的算术平方根是0.1，正确；
⑥是的平方根，正确．
综上所述：正确的有①⑤⑥．
故选：B．
9．C
此题考查了有理数的大小比较，绝对值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用绝对值的代数意义确定与的值，即可求出的值．
解：，且，即，
，
，
,
或，
则或
故选：C．
10．A
本题考查了有理数乘法的应用，数字规律问题，掌握数字规律探索的方法是解答本题的关键．通过计算，，，，的结果的末两位数字，归纳得到当算式的最后一个数的尾数是5时，乘积结果的末两位数字为25，即可得到答案．
计算的末两位数字是45，
的末两位数字是95，
的末两位数字是35，
的末两位数字是25，
的末两位数字是25，
的末两位数字是75，
的末两位数字是75，
的末两位数字是25，
的末两位数字是25，
的末两位数字是75，
的末两位数字是75，
依次类推，可知当算式的最后一个数的尾数是5时，乘积结果的末两位数字为25，
所以乘积的末两位数字是25．
故选A．
11．
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
解：110000米米，
故答案为：．
12．8
本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入即可求得答案；
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8
13．
本题考查了数轴，绝对值，整式的加减法，得出，，是解题的关键．由数轴得，，，，进一步得出，，，再根据绝对值的定义化简即可．
解：由数轴，得，，，，
，，，
，
故答案为：．
14．6090
本题主要考查有理数的混合运算，根据题意确定的值，即可求出和的最大值．当这个三个数的和取最大值时，也取最大值，即将写成三个整数相乘，且负整数的个数尽可能的少，也就是1个，且这个负整数尽可能的大，即负整数只能是，另外两个正整数尽可能的和最大，只能是1和15．
解：∵为三个不相等的整数，且，
∴满足题意可能为，，，
∴，，，
∴这三个数的和的最大值等于，
故答案为：6090．
15．
本题考查了相反数的定义，理解互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称是解题的关键；
根据互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，点在点的左侧，可得结果．
因为互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即这两个点与原点距离相等，
又点在点的左侧，
点表示的数为，点表示的数为．
故答案为：；．
16．606
本题主要考查了无理数的估算，正确估算出各无理数的整数部分成为解题的关键．
先分别估算出各无理数的整数部分，然后再计算即可．
解：由题意可得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以
．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）将分数化为小数，再根据有理数的加减运算法则计算即可得解；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可得解；
（3）将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算律计算即可得解；
（4）根据有理数的乘法运算律计算即可得解．
（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．见解析
本题考查了有理数的分类．根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据分母不为1的数是分数，可得分数集合；根据小于或等于零的整数是非正整数，可得非正整数集合．
解：，
正数集合：
分数集合：
非正整数集合：
负数集合：
19．(1)
(2)
(3)1或
本题考查绝对值的性质以及有理数的运算．解题关键是根据绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，结合已知条件对字母的正负性进行分析，进而求解．
（1）为正数，则代入求解即可；
（2），即异号，需要分类讨论：①若，，②若，再化简求解即可；
（3）且，可以得到，，需要分类讨论①，②，再化简求解即可．
（1）解：为正数，则，
故答案为：1；
（2），即异号
①若，，
②若，，
综上所述：
故答案为：；
（3）且
，
①，，
②，
综上所述，1或
故答案为：1或．
20．(1)在2和3之间，理由见解析
(2)
(3)
本题考查了算术平方根的应用，无理数的大小估算，实数的运算，根据算术平方根的定义求正方形的边长是解题的关键．
（1）根据正方形的面积公式得到小正方形的边长，然后估算即可；
（2）根据正方形的面积公式得到大正方形的边长等于3，阴影部分的面积等于边长分别为和的长方形的面积；
（3）最大长方形的周长等于边长分别为和3的长方形的周长．
（1）解：∵小正方形的面积为，
∴小正方形的边长为，
∵，
∴，
∴小正方形的边长在2和3之间．
（2）解：∵大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为3，
∴阴影部分的面积．
（3）解：最大长方形的周长．
21．(1)，，，；
(2)；
(3)．
本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减，解决本题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出、、的取值范围，再利用加法法则判断代数式的取值范围．
根据表示数的点在原点左侧，可知，根据表示数的点、数的点在原点的两侧，且与原点的距离相等，可知表示数和数互为相反数，所以，由数轴可知，，根据有理数的加法法则可知，由数轴可知，可知，，根据有理数的加法法则可知；
根据，可知，根据表示数的点、数的点与原点的距离相等，可知；
由数轴可知：，，，，因为表示数的点、数的点与原点的距离相等，可知，根据绝对值的性质和有理数的加法则计算即可．
（1）解：由数轴可知表示数的点在原点左侧，
表示数的点、数的点与原点的距离相等，
和互为相反数，
；
由数轴可知，
，
；
由数轴可知，
，，
，
故答案为：，，，；
（2）解：，
，
故答案为：
（3）解：由有理数，，在数轴上的位置，
可得：，，
，，
表示数的点、数的点与原点的距离相等
，
∴．
22．(1)这10筐红薯共有千克；
(2)售出这10筐红薯可得元．
本题考查了正数和负数，有理数的加法，有理数的乘法，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据有理数的加法和乘法运算，可得答案；
（2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
（1）解：根据题意可得：，
（千克），
答：这10筐红薯共有千克；
（2）解：（元），
答：售出这10筐红薯可得元．
23．(1)
(2)
(3)
本题考查无理数的估算，被开方数的非负性．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
（1）夹逼法求出的取值范围，即可得出结果；
（2）根据被开方数非负的条件，得到，进一步求出的取值范围即可；
（3）根据算术平方根的非负性，得到，，求出的值，进而求出的“麓外区间”即可．
（1）解：∵，
∴，
即：无理数的“麓外区间”是；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的“麓外区间”为；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
联立：，
解得：，
∴的算术平方根为，
∵，
∴；
∴的算术平方根的“麓外区间”为．
24．(1)1，9
(2)①；②见解析
(3)或
本题考查了整式的加减，数轴，解题的关键是熟练掌握数轴知识，读懂题意列出正确代数式．
（1）将代入，再根据数轴进行解答即可；
（2）①根据数轴上点的表示方法即可求解；②将、、分别用含的式子表示出来，再算，由为任意的整数即可得到结论；；
（3）根据三种互为相反数的情况，写出关于、的式子．
（1）解：，，
，
，点为原点，
∴
，，
故答案为：1，9；
（2）解：①，，，，
，，
；
②当时，
，，
，
，，，
，
为任意的整数，
一定能被4整除；
（3）解：点，，，在数轴上，它们表示的数分别是，，，，且，，，，
，
，
，
原点为B、C之间（不与点B，C重合），
只能是，，，，
有三种情况，
，即，、互为相反数，
，即，、互为相反数，与实际情况不符合，
，即，、互为相反数，
时，得到，即，
时，得到，即，
综上所述，与的数量关系为：或．2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷03
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点所表示的数分别是（在的左侧），且．若，则的值为（ ）
A． B．0 C．5 D．
3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列是（ ）
A． B． C． D．
4．满足以下说法：①是无理数；②；③是整数，那么可能是（ ）
A． B． C． D．
5．按照一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是 （ ）
A． B． C． D．
6．若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点、表示的数分别为、，下列式子中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．分析下列说法：①每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；②没有平方根；③的算术平方根是4；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤0.01的算术平方根是0.1；⑥是的平方根．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．若，且，则等于（ ）
A．1 B． C．1或 D．不能确定
10．乘积的末两位数字是（ ）
A．25 B．45 C．75 D．95
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．秦淮河，中国长江下游右岸支流．古称龙藏浦，汉代起称淮水，唐以后改称秦淮，秦淮河是南京的母亲河，全长110千米．用科学记数法表示110000米是 米．
12．已知a，b满足，则式子的值是 ．
13．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则 ．
14．已知为三个不相等的整数，且，则这三个数的和的最大值等于 ．
15．在如图所示的数轴上，若点和点分别表示互为相反数的两个数，点在点的左侧，并且这两个点之间的距离是12.8，则点表示的数为 ，点表示的数为 ．
16．已知表示不大于的最大整数，那么 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．把下列各数填在相应的大括号里：
正数集合：
分数集合：
非正整数集合：
负数集合：
19．已知均为不等于零的有理数，完成下列问题：
(1)若为正数，则的值为______；
(2)若满足，求的值；
(3)若且，求的值．
20．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．
(1)小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？请说明理由．
(2)求阴影部分的面积．
(3)求最大长方形的周长．
21．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．
(1)用“”“”或“”填空： ， ， ， ；
(2)若，则 ；
(3)计算：．
22．七中英才学校七年级学生在劳动课上采摘成熟的红薯，一共采摘了10筐，以每筐10千克为标准．超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
重量 1 2 2
(1)这10筐红薯共有多少千克？
(2)若红薯每千克售价3元，则售出这10筐红薯可得多少元？
23．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为．
(1)无理数的“麓外区间”是 ；
(2)若，求的“麓外区间”；
(3)实数满足，求的算术平方根的“麓外区间”．
24．如图，已知点在数轴上，它们表示的数分别是，．
(1)若点为原点，，则___________，___________；
(2)若为正整数，．
①用含的式子表示；
②试说明一定能被4整除；
(3)若原点为B、C之间（不与点B，C重合），且中有两个数的和与相等，直接写出与的数量关系．(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
七年级数学上学期期中模拟卷03
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 合并同类项
2 0.85 数轴上两点之间的距离；相反数的定义
3 0.75 利用数轴比较有理数的大小；用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
4 0.75 无理数的大小估算；无理数；实数的混合运算
5 0.85 单项式规律题
6 0.65 相反意义的量
7 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数的减法运算；有理数大小比较；两个有理数的乘法运算
8 0.64 求一个数的算术平方根；平方根概念理解；已知一个数的立方根，求这个数；实数与数轴
9 0.64 带有字母的绝对值化简问题；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数大小比较
10 0.4 有理数乘法的实际应用
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
12 0.75 绝对值非负性
13 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
14 0.64 有理数四则混合运算
15 0.55 数轴上两点之间的距离；相反数的定义
16 0.4 无理数整数部分的有关计算
三、知识点分布
三、解答题
17 0.65 含乘方的有理数混合运算；有理数的加减混合运算；有理数乘法运算律
18 0.85 有理数的分类；化简多重符号；求一个数的绝对值
19 0.75 有理数加法运算；有理数的除法运算；带有字母的绝对值化简问题；绝对值非负性
20 0.65 算术平方根的实际应用；实数的混合运算；无理数的大小估算
21 0.64 根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数加法运算；绝对值的几何意义
22 0.64 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用；两个有理数的乘法运算
23 0.4 无理数的大小估算；求一个数的算术平方根
24 0.15 数轴上两点之间的距离；整式的加减运算；用数轴上的点表示有理数
