(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
七年级数学上学期期中模拟卷
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 求一个数的绝对值
2 0.94 数轴的三要素及其画法
3 0.85 平方根概念理解；立方根概念理解
4 0.85 有理数大小比较；有理数的乘方运算
5 0.75 利用数轴比较有理数的大小；绝对值的几何意义；有理数加法运算；两个有理数的乘法运算
6 0.65 利用算术平方根的非负性解题；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
7 0.65 带余除法和利用余数分类
8 0.64 实数的大小比较
9 0.64 含乘方的有理数混合运算
10 0.15 带有字母的绝对值化简问题
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 化简多重符号；有理数大小比较
12 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；已知同类项求指数中字母或代数式的值
13 0.65 无理数的大小估算
14 0.65 数轴上两点之间的距离；数轴上的翻折
15 0.64 含乘方的有理数混合运算
16 0.4 多项式系数、指数中字母求值
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
18 0.75 有理数的分类
19 0.65 实数与数轴；实数的混合运算；求一个数的平方根
20 0.65 正负数的实际应用；有理数乘法的实际应用
21 0.64 有理数加减混合运算的应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用
22 0.64 数轴上两点之间的距离；有理数加法运算
23 0.4 整式加减的应用
24 0.15 动点问题（一元一次方程的应用）；其他问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；绝对值非负性2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，表示数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．
C．的立方根是 D．0没有立方根
4．已知，，．下列大小关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．若r是1059，1417与2312被d除后的余数，这里d是大于1的整数，则的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
8．在实数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．3
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．已知：，且，，则m的最小值是（ ）
A． B． C．0 D．2
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小： （填“”“”或“＝”）．
12．已知与是同类项，则 ．
13．若是两个连续的整数，且，则的值为 ．
14．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为 ．
15． ．
16．若多项式是关于的二次三项式，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米．
(1)列式表示最内侧一圈跑道的长度为______米．（直接写出答案，不写过程）
(2)列式表示整个操场所占地面的面积为______平方米．（即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程）
(3)新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米，取3．若草坪每平方米60元．塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和型胶总共花了多少钱？
18．把下列各数填在相应的集合中：
整数集合｛ ……｝；
负分数集合｛ ……｝；
非负数集合｛ ……｝；
有理数集合｛ ……｝．
19．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为0，1，，点到的距离与点到的距离相等，设点在数轴上表示的数为（点在点的左边）．
(1)求的值．
(2)在数轴上有两点，，表示的数为，，且，求的平方根．
(3)现将点向左移动7个单位得到点，设点表示的数为，在数轴上是否存在一点所表示的数为，使得．若存在求出的值；若不存在，请说明理由．
20．炎炎夏日，人们对饮用水的需求大大增加．某小区桶装水门店负责周围小区的桶装水配送，计划每位配送工人在这周内每天配送50桶，但由于种种原因，实际每天配送量与计划相比有变化．某配送工人这周的实际配送情况（正负表示每天实际配送比计划配送的增减桶数）记录如下：星期一：，星期二：，星期三：，星期四：，星期五：，星期六：，星期日：．
(1)该工人配送最多的一天比配送最少的一天多送 桶；
(2)该工人实际平均每天配送多少桶？
(3)配送工人的工资由佣金和配送补贴构成，佣金是每天工人配送的桶装水固定抽取1元/桶，配送补贴的方案如下：每天配送量不超过50桶，每桶补贴2元；超过50桶但不超过60桶的部分，每桶补贴4元；超过60桶的部分，每桶补贴6元，求该工人这一周的工资收入多少元？
21．某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（“”号表示与前一天相比涨，“”号表示与前一天相比跌）．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌（元）
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内最高收盘价是每股多少元？最低收盘价是每股多少元？
(3)已知该股民买进和卖出股票时都要付的手续费和卖出时付的交易税，如果他在本周星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？
22．如图，数轴上两点，分别位于原点的两侧，，点，对应的数分别为，，点为数轴上一点，设点对应的数与的和为．
(1)________；
(2)若，点在点右侧，，写出点对应的数，并求的值；
(3)若，点在点左侧，，求的值．
23．在数的学习过程中，我们总会对其中一柴具有某种特性的数充满好奇，例如：定义：对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m，若m的十位数字等于其个位数字的2倍，则称这个自然数m为“好数”，当三位自然数m为“好数”时，交换m的百位数字和十位数字后会得到一个新的三位自然数n，规定，例如：当时，因为，所以是“好数”，此时，则．
(1)写出最大的好数和最小的好数，并分别求出它们的值；
(2)已知一个三位自然数t是“好数”，t的各个数位上的数字和记为k，若能被8整除，求所有满足条件的三位自然数t．
24．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足．
(1) ， ，
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 表示的点重合；
(3)若将数轴折叠，使得点A与点C之间的距离为2，则点B与数 表示的点重合；
(4)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t，若将数轴折叠，点A、B、C三点中有一点在折痕上，并使得另外两点之间的距离为1；当点A与点B重合时停止，直接写出t的值．2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B B A D A D C
1．C
本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握绝对值的几何意义．
利用绝对值的几何意义逐项进行求解判断即可．
解：A. ，该选项错误，不符合题意；
B. ，该选项错误，不符合题意；
C. ，该选项正确，符合题意；
D. ，该选项错误，不符合题意；
故选：C．
2．D
本题考查了数轴，解题的关键是熟练地掌握数轴的三要素．
根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，逐项分析判断即可．
解：A、缺少原点，不是数轴，不符合题意；
B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意；
C、缺少正方向，且原点左边的数字顺序错误，不是数轴，不符合题意；
D、是正确的数轴，符合题意；
故选：D．
3．A
本题考查平方根和立方根的计算．
根据平方根和立方根的概念计算即可．
解：A．，4的平方根为，选项正确，符合题意．
B．，选项错误，不符合题意．
C．的立方根是，选项错误，不符合题意．
D．0的立方根是0，选项错误，不符合题意．
故选：A．
4．B
本题考查了有理数乘方计算，有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．先计算出各数的值，再比较出其大小即可．
解：，
，
，
，
，
故选：B
5．B
本题考查了数轴上点的位置关系，弄清数轴上各点的位置、掌握四则运算以及绝对值的性质是解本题的关键．根据数轴上点的位置，利用有理数的加减乘除法则判断即可．
解：由题意可知：，
A．∵，∴，与题意不相符；
B．∵，且，∴，与题意相符；
C．∵，∴，与题意不相符；
D．由图可知，与题意不相符．
故选：B．
6．A
本题主要考查代数式求值，偶次幂和算术平方根的非负性．根据偶次幂和算术平方根的非负性，求出m，n的值，进而即可求解．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
7．D
本题主要考查带余数的除法运算；根据题意得出它们共同的约数，求出，再计算出余数，最后代入计算求解即可．
解：∵，
，
，
∴，
余数为：，即，
∴．
故选：D．
8．A
本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
解：∵，
∴，
∴最大的数是，
故选：A．
9．D
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号内的．
解：
．
故选：D．
10．C
本题考查了绝对值的化简．
利用，可得，同理可求出，代入题中分析即可．
，
，
，
，
中一负两正，
若，则，
若，则，
若，则，
故最小值为0，
故选：C．
11．
本题考查了化简多重符号，先化简，，再结合负数小于0，0小于正数，进行分析，即可作答．
解：，，
∴，
即，
故答案为：
12．
本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．9
本题考查无理数的估算，利用夹逼法得出，结合题意可得，，代入求和即可．
解：，
，即，
是两个连续的整数，且，
，，
，
故答案为：9．
14．9
本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确记忆相关知识点是解题关键．先求解的中点是，再求解对应的数，从而可得答案；
解：如图：
由可知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
根据折叠可知，的中点是，
那么点表示的数为，
则；
故答案为：．
15．
此题考查了有理数的混合运算，设，可得，两式相减即可求解，正确计算是解题的关键．
解：设，
则，
②①，得，
∴，
故答案为：．
16．1
本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
由题意可得该多项式的最高次数为2次，有三项，据此可得，然后求解即可．
解：由题意可得：，
，即．
故答案为：1．
17．(1)
(2)
(3)铺设草坪和塑胶总共花了884000元
本题考查了代数式求值，列代数式，正确的识别图形是解题的关键．
（1）根据圆和矩形的周长公式即可得到结论；
（2）根据圆和矩形的面积公式即可得到结论；
（3）根据题意列式即可即可．
（1）解：最内侧一圈跑道的长度为 米；
故答案为： 米；
（2）整个操场所占地面的面积为平方米；
故答案为：平方米；
（3）解：铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米．
总费用为
元，
答：铺设草坪和塑胶总共花了884000元．
18．；；；
本题主要考查有理数的分类，明确相关分类是解题的关键．
根据有理数的分类求解即可．
整数集合：；
负分数集合：；
非负数集合：；
有理数集合：．
19．(1)
(2)
(3)存在，或
本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，非负数的性质，求一个数的平方根，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）可求出，进而得到，据此化简绝对值后根据实数的运算法则求解即可；
（2）根据非负数的性质得到，，则，，据此求出的值，再根据平方根的定义可得答案；
（3）可求出，则；分两种情况：①当点在点左边时，，则，解得；②当点在点右边时，，则，解得；据此可得答案．
（1）解：∵，表示的数分别为1，，
∴，
∵点到的距离与点到的距离相等，
∴，
∵点在点的左边，
∴，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为；
（3）解：根据题意可知，点表示的数为，即，
∴；
分两种情况：①当点在点左边时，，
∵，
∴，
∴，
解得；
②当点在点右边时，，
∵，
∴，
∴，解得，
综上所述，存在点使得，的值为或．
20．(1)19
(2)该工人实际平均每天配送52桶
(3)该工人这一周的工资收入1152元
本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数加减法在生活中的应用，解决本题的关键是明白“”是比计划多、“”是比计划少．
（1）算出每天的实际配送量进而进行比较即可；
（2）先算出一周之内实际与计划配送的差进而计算平均每天的实际配送量；
（3）根据题意可知该工人一周工资实际配送桶数配送补贴（分档计算）求解即可．
（1）解：∵计划配送工人每天配送50桶，
∴星期一：（桶）
星期二：（桶）
星期三：（桶）
星期四：（桶）
星期五：（桶）
星期六：（桶）
星期天：（桶）
由上述可知该工人配送最多的一天是星期五，该工人配送最少的一天是星期六，
∴星期五比星期六多送（桶）．
故答案为：19；
（2）解：由题意得一周实际配送量与计划配送的差值（桶），
∴平均每天与计划差（桶），
∴实际平均每天配送（桶），
答：该工人实际平均每天配送52桶；
（3）解：由（1）得，星期一的工资为（元），
星期二的工资为（元），
星期三的工资为（元），
星期四的工资为（元），
星期五的工资为（元），
星期六的工资为（元），
星期天的工资为（元），
∴一周的总收入为（元），
答：该工人这一周的工资收入1152元．
21．(1)元
(2)元；元
(3)盈利元
本题考查有理数的四则混合运算和与有理数比较大小，根据题意列出算式是解题的关键．
（1）根据表格列式计算即可；
（2）计算从星期一到星期五收盘价，再比较大小即可；
（3）先求卖出总金额每股卖出价股数，买入股票时总费用每股买入价股数，再求卖出时手续费和交易税．买入时手续费，再用卖出去总金额减去买入总金额及全部手续费和交易税即可．
（1）解：星期三收盘时，每股价格为
（元）
（2）解：星期一收盘价：（元），
星期二收盘价：（元），
星期三收盘价：（元），
星期四收盘价：（元），
星期五收盘价：（元），
∵
本周内最高收盘价是每股22.3元；最低收盘价是每股20.6元；
（3）星期五以收盘价将股票全部卖出（卖出总金额=每股卖出价×股数）的价格是（元），
买入股票时（总费用=每股买入价×股数）的价格是（元），
卖出时手续费和交易税为（元）．
买入时手续费（元），
（元）．
答：他盈利元．
22．(1)；
(2)点对应的数为，；
(3)．
此题主要考查了数轴上两点距离，有理数的加减运算；
（1），两点位于原点两侧，且到原点的距离相等，则，互为相反数；
（2）先根据的值以及的长得出点对应的数，再由点对应的数与的和为即可求写的值；
（3）同（2）的方法即可求出的值．
（1）解：根据题意得：；
故答案为：；
（2）若，则，，
又点在点右侧，，
则点对应的数为．．
（3）若，则，．
又点在点左侧，，
则点对应的数为．
．
23．(1)984，1；121，
(2)342，284，684，742
本题考查新定义下的运算和整式加减的应用，解题的关键是掌握“好数”的特征．
（1）根据“好数”的定义确定各个数位上的数字，然后根据的定义计算其值；
（2）先设出三位自然数t的百位、十位、个位数字，根据“好数”定义和F的定义表示出和，再根据能被8整除来确定满足条件的数．
（1）解：∵是三位自然数且各个数位上的数字均不为零，要使“好数”最大，百位数字应尽量大，
∴百位最大是9．
根据“好数”定义，十位数字等于个位数字的2倍，个位数字最大只能是4，此时十位数字是8，
∴最大的好数，
交换m的百位数字和十位数字后得到，
∵，
∴；
要使“好数”最小，百位数字应尽量小，
∴百位最小是1，个位数字最小是1，
∴十位数字是2，
∴最小的好数，
交换m的百位数字和十位数字后得到，
∵，
∴；
（2）设三位自然数t的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为，
∴，
交换t的百位数字和十位数字后得到，
∵，
∴，
∵t的各个数位上的数字和，
∴，
∵k能被8整除，即能被8整除，
当时：
若，则，解得，此时；
若，则，解得，此时；
当时：
若，则，解得，此时；
若，则，解得，此时．
综上所述，所有满足条件的三位自然数t为342，284，684，742．
24．(1)
(2)5
(3)6或7
(4)或1或或或或
对于（1），根据绝对值和完全平方公式的非负性，求出a，c，再根据有理数的分类判断b；
对于（2），先求出折痕处的数，再根据两点之间的距离得出答案；
对于（3），点A与点C的距离是2，有两种情况，当点C所对应的数与或重合，再求出折痕，然后根据两点之间的距离得出答案；
对于（4），分三种情况讨论：当以B为折痕，点A，C之间的距离为1，分两种情况计算；当以点C为折痕，点A，B之间的距离为1，分两种情况计算；当以点A为折痕，点B，C之间的距离为1，分两种情况计算，可得答案．
（1）∵，b是最大的负整数，
∴，
解得．
故答案为：；
（2）∵将数轴折叠，点A，C重合，
∴折痕上的数是，
∴点B与折痕的距离是，
∴与点B重合的数是．
故答案为：5；
（3）∵点A所对应的数是，
∴与点A距离是2的点所对应的数是或．
当数与12重合时，折痕处的数是，
∴点B与折痕的距离是，
∴与点B重合的数是．
当数与12重合时，折痕处的数是，
∴点B与折痕的距离是，
∴与点B重合的数是.
故答案为：6或7；
（4）或1或或或或．
点A，B，C表示的数依次为．
当以点B在折痕上时，
根据题意可知或，
解得或1；
当点C在折痕上时，或，
解得或；
当点A在折痕上时，或，
解得或．
故答案为：或1或或或或．
本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值和完全平方数的非负性，理解折痕上的数与重合两数之间的关系是解题的关键．
