导数及其应用单元检测题1

导数及其应用单元检测题1
一、选择题
1.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A.e2 B.2e2 C.e2 D.
2.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( )
3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是 （ ）
A.(0, B.(+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(,+∞）
4.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点，则 ( )
A.a<-1 B.a>-1 C.a<- D.a>-
5.已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值=-4，那么p、q的值分别为 （ ）
A.6,9 B.9,6 C.4,2 D.8,6
6.已知x≥0,y≥0，x+3y=9,则x2y的最大值为 （ ）
A.36 B.18 C.25 D.42
7.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是 （ ）
①f(x)>0的解集是{x|0②f(-)是极小值，f()是极大值；
③f(x)没有最小值，也没有最大值.
A.①③ B.①②③ C.② D.①②
8.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 ( )
A.0＜＜＜f(3)-f(2)
B.0＜＜f(3)-f(2) ＜
C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)
D.0＜f(3)-f(2)＜＜
9.若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ）
A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.010.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为 （ ）
A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11
C.a=3,b=-3 D.以上都不正确
11.使函数f(x)=x+2cosx在［0，］上取最大值的x为 （ ）
A.0 B. C. D.
12.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ）
A.00 D.b<
二、填空题
13.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 .
14.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断：
①f(x）在［-2，-1］上是增函数；
②x=-1是f(x)的极小值点；
③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；
④x=3是f(x)的极小值点.
其中判断正确的是 .
15.函数f(x)的导函数y=的图象如右图，则函数f(x)的单调递增区间为 .
16.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则= .
三、解答题
17.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.
(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)18.设p:f(x)=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞）上是单调增函数；q:不等式x2-2x＞a的解集为R.
如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围.
19.已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围.
20.已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值.
（1）求f(x)的解析式；
（2）讨论f(x)在区间［-3，3］上的单调性.
21.如图所示，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线
C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，
求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.

22.已知某质点的运动方程为s(t)=t3+bt2+ct+d，下图是其运动轨迹的一部分，若t∈［，4］时，s(t)<3d2恒成立，求d的取值范围.
导数及其应用单元检测题1答案
一、选择题
1.答案D2．答案A3.答案 A4.答案A5.答案A6.答案A
7.答案 D 8.答案B9.答案A10.答案B11.答案B12.答案A
二、填空题
13.答案 ［-1，2］14.答案 ②③ 15.答案 ［-1，0］和［2，+∞）16.答案 6
三、解答题
17.解 （1）=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则≥0.即3x2-x+b≥0,
∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=x-3x2.当x=时，g(x)max=,∴b≥.
(2)由题意知=0，即3-1+b=0，∴b=-2.
x∈［-1,2］时，f(x)∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c2或c<-1，所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.
18.解 命题p:由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,
∴=3x2-2ax-4,y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.
由条件得≥0且≥0,即∴-2≤a≤2.
命题q:∵该不等式的解集为R，∴a<-1.
当p正确q不正确时,-1≤a≤2;当p不正确q正确时，a<-2.
∴a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］.
19.解 f(x)=x(x-1)(x-a)=x3-(a+1)x2+ax∴=3x2-2(a+1)x+a
要使函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2,+∞)上是增函数，只需=3x2-2(a+1)x+a在（2，+∞）上满足≥0即可. ∵=3x2-2(a+1)x+a的对称轴是x=,
∴a的取值应满足：或解得:a≤.∴a的取值范围是a≤.
20.解 （1）∵函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,∴F(-x)=-F(x)，化简计算得b=3.
∵函数f(x)在x=-1处取极值，∴=0.
f(x)=-2x3+3x2+cx, =-6x2+6x+c∴=-6-6+c=0,c=12.
∴f(x)=-2x3+3x2+12x,
（2）=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2).令=0,得x1=-1,x2=2,
x
-3
(-3,-1)
-1
(-1,2)
2
（2，3）
3
-
0
+
0
-
f(x)
45
↘
-7
↗
20
↘
9
∴函数f(x)在［-3，-1］和［2，3］上是减函数，函数f(x)在［-1，2］上是增函数.
21. 解 设P（x0，y0），则y0=,∴过点P的切线斜率k=x0,
当x0=0时不合题意，∴x0≠0.∴直线l的斜率kl=-,
∴直线l的方程为y-.
此式与y=联立消去y得x2+
设Q（x1,y1）,M(x,y).∵M是PQ的中点，
∴消去x0，得y=x2++1 (x≠0)就是所求的轨迹方程.
由x≠0知x2>0,∴y=x2++1≥2 上式等号仅当x2=,即x=±时成立，所以点M到x轴的最短距离是+1.
22. 解 =3t2+2bt+c.
由图象可知，s(t)在t=1和t=3处取得极值.
则=0, =0.
即解得∴=3t2-12t+9=3(t-1)(t-3).
当t∈［，1）时，>0.当t∈(1,3)时，<0.当t∈(3,4)时，>0.
则当t=1时，s(t)取得极大值为4+d.
又s(4)=4+d，故t∈［，4］时，s(t)的最大值为4+d.
已知s(t)<3d2在［，4］上恒成立，∴s(t)max<3d2.即4+d<3d2.
解得d>或d<-1.∴d的取值范围是{d|d>或d<-1}.