第四章锐角三角函数单元复习检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

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第四章锐角三角函数单元复习检测卷湘教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．顶角为的等腰三角形，底角的正切值为
B．顶角为的等腰三角形，底角的正切值为
C．所有内角含的等腰梯形，对角线一定和下底相等
D．平行四边形对角线分得的四个小三角形面积相等
2．在锐角中，边上的高的长为h，设，则下列数据中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，都在格点处，与相交于，则的值等于（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，A，B，C是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，、分别是、的中点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知正方形，延长至点使，连接，，与交于点，取的中点，连接，，交于于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②⑤ D．①②③⑤
8．如图，已知是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线．过点A作，交射线于点D，过点D作，交于点E．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在中，，则的值为 ．
10．如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度为 ．
11．在中，，，，那么长为 ．
12．一斜坡的坡度是，则此斜坡的坡角为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．钓鱼岛自古以来是我国的固有领土，随着我们国家综合国力的强盛，国家对钓鱼岛的巡航已常态化．2017年9月11日，中国海警2401号船在地测得钓鱼岛在北偏东方向，现该海警船继续从地出发，以30海里/小时的速度向正北方向航行2小时后到达地．
(1)若，求钓鱼岛在地的北偏东多少度方向上？
(2)在（1）的基础上，求海警船与钓鱼岛的距离的长．（结果保留根号）
14．计算：
(1)
(2)
(3)．
(4)
15．如图，在 中，，．
(1)如图1，点在边 上，，求 的值；
(2)如图2，点在的延长线上，点在上，连接，且 ，求证： ．
16．如图，已知在中，是边上的高，是边的中点，，．求：
(1)线段的长；
(2)的正切值．
17．在中，
(1)求的长
(2)延长至点D，使，连接，求的度数．
18．【问题呈现】
如图①，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点和和相交于点．求的值．
【方法归纳】
利用网格将线段平移得到线段，连接，得到格点，且，则就变换成中的．
【问题解决】
（1）图①中的值为___________．
（2）如图②，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点和与交于点，求的值．
【思维拓展】
（3）如图③，，垂足为，点在上，且，连接交的延长线于点，利用网格求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．B
5．C
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．30
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
解得，
∴，
即钓鱼岛B在C地的北偏东45度方向上．
（2）解：如图所示，过B作于D，
由（1）得，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，
则．
在中，，
即，
解得：，
即，
∴中，，
则，
∴（海里），
答：海警船与钓鱼岛的距离的长为海里．
14．【解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
15．【解】（1）解：∵，，
设，则，
在中，，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：是边上的高，，
，
设，，
，
，
解得：，
；
（2）解：是边的中点，是边上的高，
，
，
，
，
．
17．【解】（1）解：过点作于点，
∵，
∴，
∵，
设，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【解】解：（1）由勾股定理得：
．
∴，
∴，
∵，
．
故答案为．
（2）如图①，过点作，
连接，由图可知点在格点上，
由勾股定理得，
∴，
∴，
．
（3）如图②，构造网格，过点作，连接，由图可知点在格点上，
同理可得：，
由勾股定理可得：，
．
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