人教版七年级上册第一章《1.5 有理数的乘方》教学设计

1．5　有理数的乘方
1．5.1　乘　方
第1课时　乘　方
教学目标
1．理解有理数乘方的意义；
2．掌握有理数乘方的运算；(重点、难点)
3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．
教学过程
一、情境导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了
( http: / / www.21cnjy.com )，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？
二、合作探究
探究点一：乘方的意义
例1
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．
(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；
(2)×××××；
(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m))．
解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．
解：(1)(－3.14)×(－3.14)×
( http: / / www.21cnjy.com )(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；
(2)×××××＝()6，其中底数是，指数是6；
(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m))＝m2n，其中底数是m，指数是2n.
方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．
探究点二：乘方的运算
例2
计算：(1)－(－3)3;
(2)(－)2；
(3)(－)3;
(4)(－1)2015.
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；
(2)(－)2＝×＝；
(3)(－)3＝－(××)＝－；
(4)(－1)2015＝－1.
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.
探究点三：与乘方有关的探求规律问题
例3
有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？
(2)对折20次后，厚度为多少毫米？
解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：
对折次数
1
2
3
4
…
20
纸的层数
2
4
8
16
…
21
22
23
24
…
220
解：(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，
∴对折2次的厚度是0.1×22毫米．
答：对折2次的厚度是0.4毫米；
(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，
答：对折20次的厚度是104857.6毫米．
方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．
三、板书设计
1．有理数乘方的意义
2．有理数乘方运算的符号法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
3．与乘方有关的探求规律问题
教学反思
本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极
( http: / / www.21cnjy.com )思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．
第2课时　有理数的混合运算
1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算；(难点)
2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学过程
一、情境导入
前面我们学习了有理数的加、
( http: / / www.21cnjy.com )减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？
二、合作探究
探究点一：有理数的混合运算
例1
计算：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)；
(2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}．
解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的
( http: / / www.21cnjy.com )混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．
解：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)＝(－5)－(－5)××10×(－5)＝(－5)－25＝－30；
(2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}
＝－1－{－27－[3＋×(－)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.
方法总结：有理数的混合运算可用下面
( http: / / www.21cnjy.com )的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．
探究点二：数字规律探索
例2
为了求1＋2＋22＋23
( http: / / www.21cnjy.com )＋24＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．
解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行
( http: / / www.21cnjy.com )解答．则设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52016，5S－S＝52016－1，∴S＝，故填.
方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．
三、板书设计
有理数的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
教学反思
有理数的运算是数学中很多其
( http: / / www.21cnjy.com )他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解．
1．5.2　科学记数法
教学目标
1．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；(重点)
2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．(重点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学过程
一、情境导入
在悉尼举行的国际天文学联
( http: / / www.21cnjy.com )合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多．
如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”．即约为“70000000000000000000000”颗．
生活中，我们还常会遇到一些比较大的数．例如：
1．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户．
2．全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．
3．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克．
像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？
二、合作探究
探究点一：用科学记数法表示大数
例1
我区深入实施环境污染整治，关
( http: / / www.21cnjy.com )停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为(　　)
A．167×103
B．16.7×104
C．1.67×105
D．1.6710×106
解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定.167000＝1.67×105，故选C.
方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
例2
2014年3月发生了一件举国
( http: / / www.21cnjy.com )悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为______元(　　)
A．9.34×102
B．0.934×103
C．9.34×109
D．9.34×1010
解析：934千万＝9340000000＝9.34×109.故选C.
方法总结：对用带“万”“千万”“亿”等单位的数用科学记数法表示时，要化成不带单位的数，再用科学记数法表示．
探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数
例3
已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.
解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将－3扩大1000倍即可．
解：(1)2.01×104＝20100；
(2)6.070×105＝607000；
(3)－3×103＝－3000.
方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
三、板书设计
科学记数法：
　(1)把大于10的数表示成a×10n的形式．
　(2)a的范围是1≤|a|<10，n是正整数．
　(3)n比原数的整数位数少1.
教学反思
本节课的特点是实际性强，和我们的日
( http: / / www.21cnjy.com )常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动．把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现．
1．5.3　近似数
教学目标
1．了解近似数的概念，并按要求取近似数；(重点，难点)
2．经历对实际问题的探究过程，体会用近似数字刻画现实问题的思想．
教学过程
一、情境导入
问题1：(1)我们班有______名学生．
(2)七年级约有______名学生．
(3)一天有______小时，一小时有______分，一分钟有______秒．
(4)你回家约要______分钟．
问题2：在这些数据中，哪些是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？
二、合作探究
探究点一：准确数与近似数
【类型一】
准确数与近似数的识别
例1
下列数据中，不是近似数的是(　　)
A．某次地震中，伤亡10万人
B．吐鲁番盆地低于海平面155m
C．小明班上有45人
D．小红测得数学书的长度为21.0cm
解析：A.某次地震中，伤亡10万人中的1
( http: / / www.21cnjy.com )0为近似数，所以A选项错误；B.吐鲁番盆地低于海平面155m中的155为近似数，所以B选项错误；C.小明班上有45人中45为准确数，所以C选项正确；D.小红测得数学书的长度为21.0cm中的21.0为近似数，所以D选项错误，故选C.
方法总结：经过“四舍五入”得到的叫近
( http: / / www.21cnjy.com )似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数．
【类型二】
确定近似数的精确度
例2
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)25.7;
(2)0.407；
(3)4000万；
(4)4.4千万．
解析：精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．
解：(1)25.7(精确到十分位)；
(2)0.407(精确到千分位)；
(3)4000万(精确到万位)；
(4)4.4千万(精确到百万位)．
方法总结：若是汉字单位为“万”、“千”
( http: / / www.21cnjy.com )、“百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度．
例3
下列说法正确的是(　　)
A．近似数4.60与4.6的精确度相同
B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同
C．近似数4.31万精确到0.01
D．1.45×104精确到百位
解析：选项A.近似数4.60精
( http: / / www.21cnjy.com )确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；选项B.近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；选项C.近似数4.31万精确到百位．故错误；选项D.正确．故选D.
方法总结：解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一等．
探究点二：精确度
【类型一】
求近似数
例4
用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．
(1)0.6328(精确到0.01)；
(2)7.9122(精确到个位)；
(3)47155(精确到百位)；
(4)130.06(精确到0.1)；
(5)4602.15(精确到千位)．
解析：(1)把千分位上的数字2四舍五入
( http: / / www.21cnjy.com )即可；(2)把十分位上的数字9四舍五入即可；(3)先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；(4)把百分位上的数字6四舍五入即可；(5)先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可．
解：(1)0.6328≈0.63(精确到0.01)；
(2)7.9122≈8(精确到个位)；
(3)47155≈4.72×104(精确到百位)；
(4)130.06≈130.1(精确到0.1)；
(5)4602.15≈5×103(精确到千位)．
方法总结：按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可．
【类型二】
根据近似数求原数或原数的取值范围
例5
近似数1.70所表示的准确值a的范围是(　　)
A．1.700＜a≤1.705
B．1.60≤a＜1.80
C．1.64＜a≤1.705
D．1.695≤a＜1.705
解析：若是向前进1得到的，那么a≥1.695；若是舍去下一位得到的，那么a＜1.705，∴1.695≤a＜1.705.故选D.
方法总结：此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围，这是对逆向思维能力的考查．
三、板书设计
1．近似数：
与实际非常接近的数．在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数称为近似数．
2．求近似数
3．确定近似数的精确度
教学反思
学生在小学阶段学习过四舍五入，在求精确度上
( http: / / www.21cnjy.com )能自然过渡，对近似数与精确度理解不难，本课时学习难点在于科学记数法中确定精确度，因此要通过科学记数法的意义对其讲解，使学生理解为什么要这样做．