第三章二次根式单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册

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第三章二次根式单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算结果正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．当时，下列二次根式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．当时，的值为（ ）
A．1 B． C． D．a
4．已知，，则化简求的值是（ ）
A． B．2 C． D．1
5．化简，结果是（ ）
A． B． C． D．4
6．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．的平方根是
7．若，则的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．2a
8．已知实数满足，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．化简： ．
10．若，且满足，则 ．
11．计算 ．
12．如果，那么 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2).
14．已知：．求值：
(1)；
(2)
15．阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法．例如，观察它们的结果，积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式的除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程，叫分母有理化．
解决问题：
(1)将分母有理化得_______，分母有理化得______．
(2)，求的值；
(3)利用上述方法，化简．
16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点．
(1)数轴上点对应的数是 ；
(2)从上述事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念、运算法则及运算律同样适用于实数．解决下列问题：
①的相反数是 ；
②计算的结果是 ；
③若的整数部分为 a，的小数部分为 b，求的值．
17．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中、、、均为整数），则有．
∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　　，　　　；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　　　（　　　　　　）；
(3)若，且、、均为正整数，求的值？
18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：
．
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
(1)_______；_______；
(2)比较大小： ； （用“”“”或“”填空）；
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．/
12．
三、解答题
13．【解】（1）原式
；
（2）原式
．
14．【解】（1）解：∵，，
∴，，．
．
（2）．
15．【解】（1）解：；
；
故答案为：，；
（2）解：∵，
，
，
∴，
∴；
故答案为：322；
（3）解：
．
16．【解】（1）解：∵直径为1个单位长度的圆，
∴周长：π，
∵从原点沿数轴向右滚动一周，
∴点对应的数是．
故答案为：．
（2）解：①的相反数是；
②
；
③∵，
∴，
∴，
∴，
∵的整数部分为a，
∴，
∵的小数部分为 b，，
∴，
则
．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，；
（2）解：令，，则，，
∴；
（3）解：由（1）可得：，，
∴，且，为正整数，
∴，或，，
∴当，时，；当，时，；
综上所述，的值为或．
18．【解】（1）解：；
；
故答案为：；．
（2）解：，
，
，
；
，
，
，
，即．
故答案为：；．
（3）解：，
，
，，即
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