第一章反比例函数单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

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第一章反比例函数单元检测卷湘教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知是反比例函数，则函数的图像在（ ）
A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、四象限 D．三、四象限
2．已知反比例函数的图象经过点，则化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像大致是如图中的（ ）
A． B．C．D．
5．如图，是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，过点作轴的垂线，交双曲线于点，连接，则的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．三角形的面积为10，底边上的高y与底边x之间函数关系图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．点在反比例函数上，则 ．
10．平面直角坐标系xOy内有一直角△AOB，其中O为直角顶点，∠A=30°．点B在第一象限内一反比例函数上运动，且满足其横纵坐标乘积为2．若点A在x轴上方，则点A所在的反比例函数图像解析式为 ．
11．已知与x成正比例（比例系数为），与x成反比例（比例系数为），若函数的图象经过点，，则y和x之间的函数解析式为 ．
12．如图，的顶点A是直线与双曲线在第一象限内的交点．已知的面积为3，则一次函数的解析式为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知，与x成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当时，求y的值．
14．某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中线段的函数表达式为：，线段持续的时间恰为10分钟，曲线为反比例函数图象的一部分．
(1)求m的值及曲线的函数表达式，并写出取值范围．
(2)若一道数学难题，需要讲解16分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数y不低于64，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
(3)求三角形的面积．
16．如图，矩形的两边的长分别为3、8，E是的中点，反比例函数 的图象经过点E，与交于点F．
(1)若点B坐标为，求k的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
(2)若，求反比例函数的表达式．
17．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，且一次函数的图像交轴于点，交轴于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在第四象限的反比例图像上有一点，使得，请求出点的坐标．
(3)观察图像，直接写出时，x的取值范围．
18．如图，一次函数（m，n为常数，）与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
(1)求m，n，k的值；
(2)直接写出关于x的不等式组的解集．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵与x成反比例，与成正比例，
∴设，，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴，即；
（2）解：当时，．
14．【解】（1）解：把，代入得，
解得，
∴，
∵线段持续的时间恰为10分钟，
∴，
∴，
设反比例函数的解析式为，
把代入得，
解得，
∴曲线的函数表达式为；
（2）解：能，理由如下：
令，
解得，
令，
解得，
∵，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
15．【解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，
∴，即，
∴反比例函数解析式为，
∵也是两函数的交点，
∴，
∴，
∴，
把和代入一次函数解析式中得：，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或，
∴使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为或．
（3）解：设直线与x轴交于C，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：∵点B坐标为，
∴，
∵矩形的两边的长分别为3、8，
∴，
∴，点A的坐标为，
∵E是的中点，
∴，
∴点E的坐标为，
把点代入得：；
设经过A、E两点的一次函数的表达式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴经过A、E两点的一次函数的表达式为；
（2）解：如图，
∵矩形的两边的长分别为3、8，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数 的图象经过点E，，
∴可设点E的坐标为，
∴点F的横坐标为，
∵反比例函数 的图象经过点F，
∴，解得：，
∴反比例函数的解析式为．
17．【解】（1）解：把点代入得：
，
∴反比例函数的解析式为；
把点代入得：
，
∴点，
把点，代入得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：对于，
当时，，当时，，
∴点，点，
∴，，
设点P的坐标为，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴点的坐标为；
（3）解：观察图像得：当或时，一次函数的图像在反比例函数的图像的下方，
∴不等式的解集为或．
18．【解】（1）解：因为点在反比例函数的图象上，
所以，
因为一次函数的图象过，两点，
所以
解得；
（2）解：由（1）可知一次函数的表达式为，
∴与x轴的交点为，
∵，，
由图象可知x的不等式的解集为或．
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