第三章图形的相似单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

第三章图形的相似单元检测卷湘教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列四个命题正确的是（ ）
A．两个等腰三角形相似 B．两个直角三角形相似
C．两个等腰直角三角形相似 D．有一个角相等的两个等腰三角形相似
2．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组线段，能成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
6．如图，，则下列各式不能说明的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，对角线与相交于点分别为的中点，．以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点A的坐标是，以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（ ）．
A． B．
C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，，，相交于点O，，，，则的长为 ．
10．如图，在平行四边形中，点F是上的点，，直线与相交于点E，交的延长线于点G，且F为中点，，①，②，③，④，则正确的序号是 ．
11．若，则的值是 ．
12．如图，直线，，，则的长是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，．
(1)请在网格中画出关于轴对称的图形；
(2)以点为位似中心，把按放大，在轴右侧得，请在网格中画出；
(3)已知点是轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)作出以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍的；
(2)分别写出三个点的坐标；
(3)设与的面积分别为求的值
15．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）求证EG2＝GF AF；
（3）若AG＝3，EG＝，求BE的长．
16．如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．
（1）求证：；
（2）如图2，若，，，求BE的长；
（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．
17．如图1，在菱形中，于点为的中点，延长交的延长线于点，已知．点分别在线段上（不与端点重合），且满足．
(1)求证：．
(2)如图2，连接．
①当与的一边垂直时，求的值．
②当点落在的延长线上时，记与的交点为，求的值．
18．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折至的位置．
（1）如图1，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若，，，则GF的长度为________________；
（2）如图2，当点C恰好落在AD边上点F处时，若，且，求BC的长；
（3）如图3，当点C恰好落在AD边上点F处时，延长EF，与的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当时，求的值．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．C
5．C
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．①②
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，即为所作：
（2）解：如上图，即为所作；
（3）解：连接与轴交点即为点，
∵点关于y轴对称，
∴，
根据两点之间线段最短，可知此时点M即为所求，
由位似性质可得：，
∴设经过点C与的一次函数解析式为，
将代入，得，
解得，
∴经过点C与的一次函数解析式为，
当，
∴，
故答案为：．
14．【解】（1）解：如图：即为所求，
（2）解：∵三个顶点的坐标分别为，，，是以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到的，
∴的三个点的坐标分别为，，，
（3）解：∵是以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到的，
∴与的位似比是，
∴与的面积比为．
15．【解】（1）证明：∵GE∥DF，
∴∠EGF=∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，
∴∠DGF=∠DFG．
∴GD=DF．
∴DG=GE=DF=EF．
∴四边形EFDG为菱形．
（2）证明：如图1所示：连接DE，交AF于点O．
∵四边形EFDG为菱形，
∴GF⊥DE，，
∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，
∴△DOF∽△ADF．
∴，即DF2=FO AF．
∵，
∴；
（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．
∵，
∴，整理得：FG2+3FG-10=0．
解得：FG=2，FG=-5（舍去）．
∵
∴
∵GH⊥DC，AD⊥DC，
∴GH∥AD．
∴△FGH∽△FAD．
∴，即，
∴．
∴．
16．【解】（1）证明：，
；
，
，，
，
，，
，，
，，
四边形AFCD是平行四边形
在与中．
，
（2），
，
在中，，
，
，
又，，
，
在与中．
，
；
；
，
；
，
；
，
，
或（舍）；
（3）延长BM、ED交于点G．
与均为等腰三角形，，
，
，
设，，，
则，，
，
，
；
在与中，
，
；
．
；
，
，
，
，
，
，
，
，
（舍），，
．
17．【解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：①设，，
∵四边形是菱形，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
当时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
当时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴
当时，
∵，
∴，
又∵、相交，
∴的情况不存在；
综上所述，的长为或；
②过点Q作于N，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得或（舍去），
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的值为．
18．【解】（1）设CF交BE于点H，
∵四边形为矩形
∴，
∴
由翻折可得：，
∴为的中垂线
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
由翻折得
∴
∴
故答案为：
（2）∵将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处
∴，
又∵矩形ABCD中，
∴，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
（3）过点作于点
∵
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴，设
∵平分，，
∴，，设，则
∵
∴
解得
∴
∴