第三章概率的进一步认识单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学上册

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第三章概率的进一步认识单元检测卷北师大版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．两所学校计划共同组织春季研学活动，目前给出的研学路线共有3条，分别为：红色研学路线、科普研学路线和国防教育研学路线．若两校均从中随机选择一条路线进行研学活动，则两校选择同一路线进行研学活动的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.5．则可估计袋中白球的个数是（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
3．数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有个球，其中有个白球、个红球、个黑球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色
4．2024年11月，中国苹果产业协会和国家苹果产业技术体系最新联合发布，截至目前，中国苹果产量世界第一，当前我国已培育自主产权苹果新品种152个．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：估计这一类新品种苹果树成活的概率为（　　）
移植总数n 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000
成活总数m 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782
成活率
A． B． C． D．
5．在一个不透明的口袋中装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其他完全相同，随机摸出两个球的颜色一样的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动．甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则甲选择跳绳、乙选择踢毽子的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，阴影部分是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．
10．如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他可以估计不规则图案的面积为 ．
11．一个盒子中装有两个红球，一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球颜色不同的概率是 ．
12．如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，源于西府，成熟于秦，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．李爷爷和刘爷爷需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，其余均相同．卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
(1)李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是 ；
(2)若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，求他们两人中，有一个人抽中“A．周仁回府”这个曲目的概率．
14．高州盛产岭南三大水果—香蕉、龙眼、荔枝，有“水果之乡”之美誉，更是被称作“全国水果第一县”．作为“水果之乡”，高州盛产的荔枝，品种多种多样，有妃子笑、白糖罂、桂味、黒叶等等．高州某中学开展了对荔枝品种妃子笑、白糖罂、桂味、黒叶喜爱的调查，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该次调查了多少名学生？
(2)求出喜爱白糖罂的学生人数，并补全条形统计图；
(3)若从调查喜爱荔枝品种的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生去参加荔枝知识竞赛，求恰好抽到2名男生的概率．
15．如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．如图2，正方形顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率；
(2)琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
16．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，1，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率；
(2)先从四张卡片中随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表或画树状图的方法求出点A在第一象限的概率．
17．张骞出使西域后汉胡文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安、吐鲁番、喀什等地．
(1)南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，如果只能去一个城市游览，且选择西安、吐鲁番、喀什的概率相等，那么南南从这三个城市中选择西安的概率是________；
(2)若时间充足，南南一家决定以上三个城市都游览一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率．
18．实施“双减”政策后，让同学们有了更多的时间来做自己喜欢的事．为了了解我市某区学生参与课外阅读的情况，某校“同悦读·共成长”兴趣小组对全区初中学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并对调查数据进行了统计，绘制成了两幅统计图．但统计图还没有绘制完成，绘制图形的同学就因参加重要比赛活动被抽调走了．如图所示，请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的 ， ．
(2)已知该区共有3600名初中学生，请你估计该区喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
(3)全区将举办读书知识竞赛，“同悦读·共成长”兴趣小组计划从3名优秀成员（2男1女）中随机选送2人代表学校参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．A
5．C
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．4.2
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：李爷爷从4张卡片中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中李爷爷和刘爷爷两人中，有一个人抽中“A．周仁回府”这个曲目的结果有6种，
∴他们两人中，有一个人抽中“A．周仁回府”这个曲目的概率为．
14．【解】（1）解：该次调查的学生总人数为：（名）；
（2）解：喜爱白糖罂的人数：（名），
补全条形统计图，如图所示：
（3）解：把三个男生分别记为，，，女生记为B，列表：
B
， ， ，B
， ， ，B
， ， ，B
B B， B， B，
共有12种情况，刚好抽到两个都是男生的有6种，
∴．
15．【解】（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率 ；
（2）列表得：
1 2 3 4
1
2
3
4
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有，
∴最后落回到圈A的概率，
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
16．【解】（1）解：∵四张卡片完全相同，
∴随机抽取一张卡片，每张被抽中的概率均相同，总共4种可能，其中为正数的有2种，
∴随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为正数的概率为．
（2）解：画树状图如图所示：
共有16个可能的结果，点A在第一象限的结果有4个，
即，，，，
∴点A在第一象限的概率为．
17．【解】解：（1）南南从西安，吐鲁番，喀什三个城市中选择西安的概率是，
故答案为：；
（2）根据题意，画树状图如图，
由树状图可知，南南一家游览的顺序有6种等可能的结果，其中南南一家最后一站去喀什的结果有2种，
南南一家最后一站去喀什的概率为．
18．【解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）；
，
，所以；
故答案为：200，84，15．
（2）解：该区喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：（人）．
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中一男一女的结果共有4种，
被选送的两名参赛者为一男一女的概率为．
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