第二十三章旋转单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二十三章旋转单元检测卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．点关于原点的对称点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
3．有若干个全等三角形，如果这些全等三角形恰好能拼成一个正多边形，且这个正多边形不是中心对称图形，那么下列三角形中，符合条件的是（ ）
A．顶角是的等腰三角形 B．顶角是的等腰三角形
C．有一个锐角是的直角三角形 D．有一个锐角是的直角三角形
4．在正方形中，点，分别为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①；②若时，则；③若时，则的周长为2；④若，，则的面积为9．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，点A、B、C、、和均在格点上，若可由绕点P旋转得到，则P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把绕点顺时针旋转得到，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将先向上平移2个单位长度得到，再关于轴对称得到，最后绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，E是正方形的边上的一点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转得到，连接．若的面积为，比长3，则正方形的边长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，将绕点A旋转得到，若，则 ．
10．若点P的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为 ．
11．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接．若分别为的中点，则线段长的最小值为 ．
12．如图，为正方形内一点，，将绕点按逆时针方向旋转，得到（点和点为对应点），延长交于点，交于点，连接，已知，，则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，格点的三个顶点分别是，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
(1)若将向左平移2个单位得到，则点的坐标为______；
(2)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为______；
(3)画出绕原点逆时针旋转后的对应图形，并写出点的坐标为______．
14．如图，已知中，，把绕点顺时针方向旋转得到，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，当四边形是菱形时，求的长．
15．如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接．
(1)求的度数；
(2)若，求的长
16．如图，在中，，点在上，且．
(1)画出将绕点逆时针旋转后的三角形；
(2)若，求的长．
17．已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接．
（1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系；
【模型应用】
（2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长．
18．如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
(1)试判断四边形的形状，并证明你的判断；
(2)如图②，若，，请求出的长；
(3)如图①，若，，请求出的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．C
5．B
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．2
10．
11．
12．2
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．【解】（1），
将向左平移2个单位得到，则点的横坐标为，
则，
故答案为：．
（2），与关于原点成中心对称，
，
故答案为：．
（3）如图，，
故答案为：．
14．【解】（1）证明：∵ 绕点顺时针方向旋转得到，
∴ ，，．
∴ ，即．
又∵ ，
∴ ．
在和中，
，
∴ （）．
（2）解：∵ 四边形是菱形，
∴ ，．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
在中，根据勾股定理：
，
∴ ．
15．【解】（1）解：∵是等边三角形，
∴，，
∵绕点C顺时针旋转得到，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
（2）解：∵绕点C顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
在中，．
16．【解】（1）解：如图，即为所作；
（2）解：将绕点A逆时针旋转得到，连接，如上图所示：
∵，，
∴，
∴，
又
∴，
∴，，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
17．【解】解：（1），；
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
则，即；
（2）；
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转得，，，
∴，
即，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴；
（3）过点C作于点H，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
若点E在线段上，
∵，
∴，
∴，
∵将绕点C顺时针旋转，得到，
∴，，
∵，
∴，
若点E在的延长线上时，
同理，，
∴，
同理，，
综上，线段的长为或．
18．【解】（1）解：四边形是正方形，理由如下：
∵，将绕点按顺时针方向旋转，得到，
∴，，，
∵延长交于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形．
（2）解：如图，过点作于，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
由（1）可知：四边形是正方形，
∵，
∴，
∴，
∵将绕点按顺时针方向旋转，得到，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作于，
由（2）可知：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
解得或（舍去），
∴．
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