第二十二章二次函数单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十二章二次函数单元检测卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．y的最大值为1 B．开口向上
C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴是y轴
2．若点，，，都在二次函数图象上，则（ ）
A． B． C． D．
3．要由抛物线得到抛物线，则抛物线（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
4．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如果函数是关于x的二次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．0
6．某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，若抛物线与关于直线对称，则符合条件的和的值可以为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③（的任意实数）；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知方程的两根分别为，则二次函数的图象的对称轴为直线 ．
10．若是关于的二次函数，则的值是 ．
11．已知直线与抛物线存在两个交点，横坐标分别为，，与交点的横坐标为，并且，若，则m的值为 ．
12．已知为二次函数．
①若此二次函数图像开口向下，则a值为
②在①条件下，若时，满足，则m的值为
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，二次函数的图象经过点．
(1)的值为___________．
(2)点在该二次函数的图象上，则的值为___________．
(3)请根据图象，求不等式的解集．
7
14．在平面直角坐标系中，对于点，当 点满足时，称点是点的“差反点”．
(1)判断点， 哪个是点的“差反点”？
(2)若直线上的点A 是点的“差反点”，求点A的坐标；
(3)抛物线上存在两个点是点的“差反点”，求p 的取值范围；
(4)对于点，若抛物线上存在唯一的“差反点”，且当时，n的最大值为，求t 的值．
15．电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前5登顶动画票房榜榜首的亚洲电影！与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来．已知某种哪吒手办玩偶的成本价为10元/件，若售价不低于成本价，且相关部门规定售价不能高于16元．市场调查发现，该玩偶每天的销量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件玩偶售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润销量每件的利润）
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，，连接．
(1)求此抛物线对应的函数解析式．
(2)已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得的周长最小，请求出点M的坐标．
(3)若P是线段上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．当四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
17．约定：若抛物线且，抛物线则称与互为“关联抛物线”．
(1)已知抛物线的“关联抛物线”是抛物线求抛物线与轴交点的坐标；
(2)抛物线与它的“关联抛物线”存在交点在一条定直线上运动，求直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，已知抛物线且与轴交于点，其“关联抛物线”与轴交于点．当是等腰直角三角形，，且，，满足：时，抛物线与直线交于，两点，求线段长度的取值范围．
18．如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线对应的二次函数表达式；
(2)点P在抛物线对称轴上，当是以为底的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)在抛物线上存在点Q，使得，直接写出Q的坐标______．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．A
4．D
5．B
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12． 3
三、解答题
13．【解】（1）解：把代入二次函数得：，
解得：；
故答案为2；
（2）解：由（1）可知：二次函数解析式为，
∴当时，则有，即；
故答案为11；
（3）解：令时，则有，
解得：，
∴当时，则x的取值范围为．
14．【详解】（1）解：∵，
∴是点的“差反点”；
故答案为：
（2）解：∵点A是直线上的点，
∴可设点，
∵点A是点的“差反点”，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（3）解：设抛物线上满足题意的“差反点”为，
∵点，
∴，
整理，得，
∵抛物线上存在两个满足题意的“差反点”，
∴，
∴；
（4）解：设抛物线 上满足题意的唯一的“差反点”为，
∵，
∴，
整理，得，
∵抛物线上存在唯一的“差反点”，
，
整理，得，
∴n关于m 的函数图象开口向下，其对称轴为直线，
分类讨论如下：
①如图，当时 ，
∵，
∴函数在时，取得最大值，最大值为，
解得：（舍去）；
②如图，当时 ，
∵，
∴函数在时，取得最大值，
∴，
化简得， 此时无解；
③如图，当时 ，
∵，
∴函数在时，取得最大值，
∴，
解得：
综上所述，t的值为或．
15．【解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
代入和得，，
解得，
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）解：由题意得，，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为，
答：每件玩偶售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是168元．
16．【解】（1）解：由抛物线的表达式可知，，
∴，
∴，
∴，，，
设抛物线的表达式为：，
∴，
∴，
故抛物线的表达式为：；
（2）解：由（1）可知，抛物线的表达式为：，
∴对称轴为直线，
∴点关于抛物线对称轴的对称点为点，
∴交抛物线的对称轴于点，即为所求点的位置，即的周长为最小，
已知，，
设直线的解析式为：，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，，
则点；
（3）解：由（1）和（2）可知，抛物线的解析式为，直线的解析式为，
∴如图所示，设点，根据过点作轴的平行线交抛物线于点，四边形为平行四边形，则，
∴，
∴，
∴
解得：，，
∴当时，，即；
当时，，即
∴点的坐标为：或．
17．【解】（1）由定义可得抛物线的解析式为，
与轴交点的坐标为，．
（2）联立，得，
整理得，
分析可得：当时，恒成立，
∴直线的解析式为．
（3）对于，当时，，
∴点坐标为．
同理，点坐标为．
是等腰直角三角形，，点在直线上运动，
，点纵坐标为，
假设点垂直与点，则，
，
，
，
，
，
，，
，，
联立，
整理得，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
解得，
或，
当时，有最小值，为，
的最小值为，
．
18．【解】（1）解：由题意得：，
∴，
，
；
（2）解：，
∴对称轴为直线，
当时，，
∴，
设，
，
，
，
；
（3）解：过点作轴于点，交于点，如图所示，
当时，，
∴，
∴，
∵，，
∴设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
设点的坐标为，则点的坐标为，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，
当，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点Q的坐标为或；
当，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点Q的坐标为或；
∴点Q的坐标为或或或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)