鲁科版 高中物理 选修3-5 第1章 动量守恒研究 学案

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一、动量定理及应用
1．内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量变化．
2．公式：Ft＝mv2－mv1，它为矢量式，在一维情况时选取正方向后可变为代数运算．
3．研究对象是质点．应用动量定理分析或解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．
4．解题思路：
(1)确定研究对象，进行受力分析；
(2)确定初末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；
(3)利用Ft＝mv2－mv1列方程求解．
例1　质量为0.2
kg的小球竖直向下以
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m/s的速度落至水平地面，再以4
m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为____
kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2
s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g＝10
m/s2)．
答案　2　12
解析　由题知vt＝4
m/s方向为正，则动
( http: / / www.21cnjy.com )量变化Δp＝mvt－mv0＝0.2×4
kg·m/s－0.2×(－6)
kg·m/s＝2
kg·m/s.由动量定理F合·t＝Δp得(N－mg)t＝Δp，则N＝＋mg＝
N＋0.2×10
N＝12
N.
借题发挥　(1)动量、动量的变化量和动量定理都是矢量或矢量式，应用时先规定正方向．
(2)物体动量的变化率等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式．
二、多过程问题中的动量守恒
1．正确选择系统(由哪几个物体组成)和过程，分析系统所受的外力，看是否满足动量守恒的条件．
2．准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程．
例2　如图1所示，光滑水平轨道上放置长木板
( http: / / www.21cnjy.com )A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2
kg、mB＝1
kg、mC＝2
kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5
m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．
图1
答案　2
m/s
解析　长木板A与滑块C处于
( http: / / www.21cnjy.com )光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则mAv0＝mAvA＋mCvC
两者碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统，在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v
长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vC＝v
联立以上各式，代入数值解得：vA＝2
m/s.
例3　两块厚度相同的木块A和B，紧靠着
( http: / / www.21cnjy.com )放在光滑的水平面上，其质量分别为mA＝0.5
kg，mB＝0.3
kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙；另有一质量mC＝0.1
kg的滑块C(可视为质点)，以vC＝25
m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图2所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0
m/s，求：
图2
(1)当C在A上表面滑动时，C和A组成的系统动量是否守恒？C、A、B三个物体组成的系统动量是否守恒？
(2)当C在B上表面滑动时，C和B组成的系统动量是否守恒？C刚滑上B时的速度vC′是多大？
答案　(1)不守恒　守恒　(2)守恒　4.2
m/s
解析　(1)当C在A上表面滑动时，
( http: / / www.21cnjy.com )由于B对A有作用力，C和A组成的系统动量不守恒．对于C、A、B三个物体组成的系统，所受外力的合力为零，动量守恒．
(2)当C在B上表面滑动时，C和B发生相互作用，系统不受外力作用，动量守恒．由动量守恒定律得：
mCvC′＋mBvA＝(mB＋mC)vBC①
A、B、C三个物体组成的系统，动量始终守恒，从C滑上A的上表面到C滑离A，由动量守恒定律得：
mCvC＝mCvC′＋(mA＋mB)vA②
由以上两式联立解得vC′＝4.2
m/s，vA＝2.6
m/s.
三、动量和能量综合问题分析
1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，不能写分量表达式．
2．动量守恒及机械能守恒都有条件．
注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒．但任何过程，能量都守恒．
3．两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多．
例4　如图3所示，在一光滑的水平面
( http: / / www.21cnjy.com )上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A以水平速度v0撞向B，且立即与其粘在一起运动．求整个运动过程中．
图3
(1)弹簧具有的最大弹性势能；
(2)物体C的最大速度．
答案　(1)mv02　(2)v0
解析　(1)A、B碰撞过程动量守恒，mv0＝2mv1；
A、B碰撞后至弹簧被压缩到最短，三物体组成的系统动量守恒，机械能守恒，故2mv1＝3mv2，×2mv12＝
×3mv22＋Ep，可得Ep＝mv02.
(2)弹簧恢复原长时，C物体的速度达到最大，
由系统动量守恒和机械能守恒，得3mv2＝2mv3＋mvm，×2mv12＝×2mv32＋mvm2，可得vm＝v0.
例5　如图4所示，质量分别为mA、mB的两个
( http: / / www.21cnjy.com )弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8
m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t＝0.3
s
时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰．碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10
m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：
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图4
(1)B球第一次到达地面时的速度；
(2)P点距离地面的高度．
答案　(1)4
m/s　(2)0.75
m
解析　(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有
vB＝①
将h＝0.8
m代入上式，得
vB＝4
m/s②
(2)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′＝0)，B球的速度分别为v2和v2′.由运动学规律可知
v1＝gt③
由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变．规定向下的方向为正，有
mAv1＋mBv2＝mBv2′④
mAv12＋mBv22＝mBv2′2⑤
设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得
vB′＝vB⑥
设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可知
h′＝⑦
联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得
h′＝0.75
m.