1.1 简谐运动 同步练习 (含答案解析) (3)

1.1
简谐运动
同步练习
1.一质点沿x轴做简谐运动，振动图象如图1-2-12所示，当t=2
s时，振动物体（
）
图1-2-12
A.向+x方向运动，质点在最大位移处
B.向-x方向运动，质点在平衡位置处
C.向+x方向运动，速度有最大值
D.向-x方向运动，速度有最大值
解析：由振动图象可知t=2
s时物体位于平衡位置处，向-x方向运动，速度有最大值，位移为零，故A、C错，B、D对.
答案：BD
2.如图1-2-13所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2,加速度a1、a2的正确关系为（
）
图1-2-13
A.v1＜v2,方向相同
B.v1＜v2,方向相反
C.a1＜a2,方向相同
D.a1＞a2,方向相反
解析：在t1时刻质点向下即向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离平衡位置较远，所以v1＜v2,a1＞a2.质点的加速度方向总是指向平衡位置的，故可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D.
答案：AD
3.如图1-2-14为某质点振动图象，从图可知…（
）
图1-2-14
A.第3
s内质点的位移是-5
cm
B.第2
s内和第3
s内质点的速度方向相同
C.第3
s内质点的速度方向沿+x方向
D.第2
s内和第5
s内质点的速度方向相同
解析：由图象可知，第3
s内质点由正向最大位移处运动到平衡位置，所以A对，C错.第2
s内与第3
s内速度方向相反，与第5
s内速度方向相同，故B错，D对.
答案：AD
4.如图1-2-15所示为质点P在0~4
s
内的振动图象，下列叙述正确的是（
）
图1-2-15
A.再过1
s，该质点的位移是正的最大值
B.再过1
s，该质点回到平衡位置
C.再过1
s，该质点的速度方向向上
D.再过1
s，该质点的速度方向向下
解析：由振动图象知4
s末质点在平衡位置处向正方向运动，因此再过1
s，该质点在正向最大位移处，故A选项正确.
答案：A
5.一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是（
）
A.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍
B.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
C.若Δt=T/2，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等
D.若Δt=T，则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等
解析：如图所示，图中P与P1点振子运动速度的大小相等、方向相反，这时Δt不等于的整数倍，故A错.P与P1、P2、P3点振子运动位移的大小相等、方向相同，而Δt不等于T的整数倍，故B错.当Δt=时，振子可分别处于平衡位置的左右两侧，这时弹簧分别处于伸长和压缩状态，弹簧长度一定不同.当Δt=T时，相隔一个周期的两个时刻，加速度必相同.故D对.
答案：D
6.图1-2-16表示某质点简谐运动的图象，则振动的振幅是__________cm,0~4
s内质点通过的路程是__________cm,t=6
s时质点的位移是__________cm.
图1-2-16
解析：由图象可知，振幅为4
cm，它的周期为8
s，故在4
s内通过了两个振幅的路程，为8
cm.在t=6
s时，质点正处于负向的最大位移处，故其位移是-4
cm.
答案：4
8
-4
7.甲、乙两物体做简谐运动，振幅相等，甲振动20次时，乙振动40次，则甲、乙振动周期之比是__________，若使甲的振幅增大1倍而乙振幅不变，则甲、乙振动周期之比应是__________.
解析：由T=可知，二者的周期之比为2∶1,而周期和振幅无关，故甲的振幅改变后二者的周期之比不变.
答案：2∶1
2∶1
8.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20
cm，某时刻振子处于B点，经过0.5
s，振子首次到达C点.求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5
s内通过的路程.
解析：（1）设该振子的振幅为A，由题意知BC=2A=20
cm，所以A=10
cm.
振子从B到C所用时间t=0.5
s为周期T的一半，所以
t=,T=1.0
s,f=,f=1.0
Hz.
（2）振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5
s=5T内通过的路程s=分
t′[]T式×4A=200
cm.
答案：(1)1.0
s;1.0
Hz
(2)200
cm
9.如图1-2-21所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2
kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀加速运动.一个装有水平振针的振动频率为5
Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1
cm,OB=4
cm,OC=9
cm,求外力F的大小.(g取10
m/s2)
图1-2-21
解析：在力F的作用下，玻璃板向上加速，图示OC间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律，其中直线OC代表音叉振动1.5个周期内玻璃板加速的位移，而OA、AB、BC间对应的时间均为0.5个周期，即t==0.1
s，故可利用匀加速运动的规律——连续相等时间内的位移差等于恒量来求加速度.
设板竖直向上的加速度为a,则有：
sBA-sAO=at2①
sCB-sBA=at2,其中t=s=0.1
s②
由牛顿第二定律得F-mg=ma③
解①②③式可求得F=24
N.
答案：24
N