1.1 简谐运动 同步练习 (含答案解析) (5)

第1节
简谐运动
同步练习
1．关于简谐运动的图象，下列说法中错误的是
(　　)．
A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向
C．表示质点的位移随时间变化的规律
D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向
2.图1中所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时
(　　)．
A．B→O位移为负、速度为正
B．O→C位移为正、速度为负
C．C→O位移为负、速度为正
D．O→B位移为正、速度为负
3．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　)．
A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子速度与位移同向
D．振子速度与位移方向相反
4．如图2所示的弹簧振子列表分析如下：(只分析A→O，其他过程由同学们自己分析)
图3
振子运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移x方向、大小变化
向右减小
弹力F方向、大小变化
向左减小
加速度a方向、大小变化
向左减小
速度v方向、大小变化
向左增大
5．简谐运动的回复力
(　　)．
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向改变的力
D．一定是变力
6．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力说法中正确的是
(　　)．
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
7．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是
(　　)．
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从A经O到B的过程中，机械能不断变化
8．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动．物体对台面的正压力最大的位置是
(　　)．
A．当振动平台运动到最高点时
B．当振动平台向下运动到振动中心点时
C．当振动平台运动到最低点时
D．当振动平台向上运动到振动中心点时
9．如图6所示，小球被套在光滑的水平杆上，与弹簧相连组成弹簧振子．小球在平衡位置O附近的A、B间往复运动，以O为位移起点，向右为位移x的正方向，则
(1)速度由正变成负的位置在________．
(2)位移为负向最大值的位置在________．
(3)加速度由正变负的位置在________．
(4)加速度达到正向最大值的位置在________．
10．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示．
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________．
(2)该小球的振动是否为简谐运动？
(3)在振子向平衡位置运动的过程中
(　　)
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
11．如图8所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m.剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为____．
图8
12．一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图14所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．
．
答案：
1.
解析　振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错、C对；由振动图象可判断质点的位移和速度大小及方向，B、D正确．答案　A
2.
解析　速度方向即振子运动方向，而振动位移以平衡位置O为初始位置指向振子所在位置，B→O位移向左为负，速度向右为正，O→C位移向右为正，速度向右为正；C→O位移向右为正，速度向左为负；O→B位移向左为负，速度向左为负，可见本题正确选项为A.
3.
解析　因振子速度越来越大，可判定振子正向平衡位置运动，而位移总是背离平衡位置的，因此速度与位移方向相反，所以选项A、C错误，B、D正确．
4.
答案　如下表所示
振子运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移x方向、大小变化
向右减小
向左增大
向左减小
向右增大
弹力F方向、大小变化
向左减小
向右增大
向右减小
向左增大
加速度a方向、大小变化
向左减小
向右增大
向右减小
向左增大
速度v方向、大小变化
向左增大
向左减小
向右增大
向右减小
5.
解析　由F＝－kx可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向也在变化．一定是变力．答案　D
6.
解析　物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供回复力，所以随时间其大小和方向都变化，D选项正确．
7.
解析　小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项均不正确．答案　A
8.
解析　物体对台面的正压力最大，由牛顿第三定律可知就是台面对物体的支持力最大．当平台运动到最高点时，物体受向下的回复力最大，Fmax＝mg－N>0，N＝mg－Fmax，N最小，A错．平台过振动中心时，回复力为零，Fmin＝mg－N＝0，此时N＝mg.当平台运动到最低点时，物体受向上的回复力最大，Fmax＝N－mg>0，即N＝mg＋Fmax，故C对，B、D错．
9.
答案　A　B　O　
10.
解析　(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．
(2)设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg
①
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为
F回＝mg－k(x＋h)
②
将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，因此该振动系统的振动是简谐运动．
(3)振子位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；而回复力与位移成正比，故回复力减小，A错误；由牛顿第二定律a＝得，加速度也减小，D正确；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C错误．
11.
解析　本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析，剪断细线前A的受力情况：重力：mg，向下；细线拉力：F拉＝mg，向下；弹簧对A的弹力：F＝2mg，向上．此时弹簧的伸长量为Δx＝＝.
剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′＝处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为.由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处．此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg.答案　Mg
12.
解析　以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则F回＝mg－F浮
①
又F浮＝ρgS(Δx＋x)
②
由①式和②式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx.
mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx.
即F回＝－kx(k＝ρgS)．
所以木块的振动为简谐运动
图1
图6