1.1 简谐运动 学案 (1)

1.1《简谐运动》学案3
【学习目标】
知道简谐振动的概念，掌握简谐振动图像的获取方法；
理解简谐振动的图像特点，会根据图像分析简谐振动；
3、知道周期、频率、振幅、位移等一系列描述简谐运动的基本概念。
【学习重点】
简谐振动的图像获取及分析、用函数及图像表达简谐运动、理解简谐振动的系列概念的物理意义。
【知识要点】　
一、机械振动
1．定义：物体（或物体的一部分）在
附近所做的往复运动，叫做机械振动。
2．产生振动的必要条件：①有回复力存在；②阻力足够小。
3．回复力的特点：回复力是使物体回到平衡位置的力，它是按力的作用效果命名的，回复力可能是一个力，也可能是一个力的分力，还可能是几个力的合力。回复力的方向始终指向
，回复力是
变化的力。
二、简谐运动
1．物体在跟
成正比，而且总是指向
的力作用下的振动叫简谐运动。
2．回复力F和加速度a与位移x的关系：F=,
a=。
注意：①“—”号表示回复力的方向与位移方向相反，即总是指向平衡位置。②k是
，不能理解成一定是弹簧的劲度系数，只有弹簧振子，才等于劲度系数。③机械振动不一定是简谐运动，
是最简单、最基本的振动。
3．偏离平衡位置的位移：由于振子总是在平衡位置两侧移动，如果我们以平衡位置作为参考点来研究振子的位移就更为方便。这样表示出的位移称为
的位移。它的大小等于
与
之间的距离，方向由平衡位置指向物体所在位置。
注意：偏离平衡位置的位移是以平衡位置为起点，以平衡位置为参考位置。某段时间内的位移，是默认以这段时间内的初位置为起点。
4．简谐运动的对称性：做简运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的
和
，在O点左右相等的距离上的运动时间也是相同的。
经典例题剖析
例1．如图9-1-1所示，质量为m的物质自斜面处的A点，由静止下滑，若斜面光滑，（两斜面在B处以光滑圆弧相连接，物体通过B处无能量损失），则物体在A、C间往复运动，这种往复运动（
）
A.
是机械振动　　B．不是机械振动
C．是简谐运动　　D．不是简谐运动
解析：根据机械振动的定义可知，物体做的是机械振动，但物块在运动过程中所收的合力，即回复力是恒力，不随位移的大小的变化而变化，所以物体做的不是简谐运动，所以本题应选AD．
答案：AD
例2．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（
）
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小。
解析：在振子向平衡位置运动的过程中，易知x减小，根据上述关系很容易判断，回复力F、加速度a减小；速度V增大。即D选项正确。
答案：D
例3．物体做简谐运动时，下列判断中正确的是（　
）
A．在平衡位置加速度最大。
B．在平衡位置速度最大。
C．在运动路径两端速度最大。
D．在运动路径两端加速度最小。
解析：物体在平衡位置时，位移x=0，加速度a=0。在运动路径两端时，位移最大，加速度也最大，所以A、D都错。物体在运动路径两端时，速度都等于零，C错。从两端向平衡位置运动时，物体作加速度大小在变小、速度大小在变大的变加速运动，至平衡位置时速度达最大。B正确。
答案：B
例4．如图9-1-2所示，轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，弹簧的下端拴一小球，在外力的作用下小球静止在位置A，此时弹簧的形变量为零。如果使小球在位置A获得大小为v0（v0≠0），方向竖直向下的初速度，小球将在竖直方向上做简谐运动，小球运动到位置B时的瞬时速度为零，位置O在A、B连线的中点，则小球作简谐运动的平衡位置（
）
A．在位置A
B．在位置O
C．在A、O之间某位置　
D．在O、B之间某位置
解析：因小球在A点获得大小为v0，方向竖直向下的初速度，可以看作小球从A上方某点开始做简谐运动，小球做简谐运动的平衡位置应在A上方某点与B连线的中点，即在A、O之间的某位置。本题应选C。
答案：C
例题5．如图9-1-3所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是（
）
A．振子在M、N两点受回复力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
解析：M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．故D选项错误．
答案：C
例6．如图9-1-4所示，在光滑水平面上有一弹簧振子，劲度系数为k.开始时，振子被拉到平衡位置O右侧的某处，此时拉力为F.然后轻轻释放振子，振子从初速为零的状态开始向左运动，经过时间t后到达平衡位置O处，此时振子的速度为υ.则在这一过程中，振子的平均速度为(
)
A．υ/2
　B．υ
C．F/2kt
D．F/kt
解析：由可知，所以D选项正确。
答案：D
知识综合拓展
题型一、判断振动过程中各物理量如何变化
判断振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向．
例1．有一弹簧振子做简谐运动，则
（
）
A．加速度最大时，速度最大
B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，回复力最大
D．回复力最大时，加速度最大
解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F=
-
kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对．振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错．故正确选项为C、D。
答案：CD
题型二、简谐运动的判定
要判定一个物体的运动是否为简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx，则该物体的运动是简谐运动。
例2．轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂物体m，弹簧的劲度系数为k，现将物体从平衡位置向下拉开一段距离后释放，试证明物体的运动是简谐振动。
解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为
，根据胡克定律及平衡条件有
①
当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为
②
将①代人②得：
，
可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件。
同步训练
1．关于机械振动，下列说法正确的是
（
）
A．往复运动就是机械振动
B．机械振动是靠惯性运动的
C．机械振动是受回复力作用
D．回复力是物体所受的合力
2．物体做机械振动的回复力（
）
A．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力
B．必定是物体所受的合力
C．可以是物体受力中的一个力
D．可以是物体所受力中的一个力的分力
3．某一弹簧振子做简谐运动，在图的四幅图象中，正确反映加速度a与位移x的关系的是（
）
4．简谐运动是一种
(
)
A．匀速运动
B．变速运动
C．匀加速运动
D．变加速运动
5．关于简谐运动的有关物理量，下列说法中错误的是（
）
A．回复力方向总是指向平衡位置
B．向平衡位置运动时，加速度越来越小，速度也越来越小
C．加速度和速度方向总是跟位移方向相反
D．速度方向有时跟位移方向相同，有时相反
6．如图9-1-5所示，弹簧振子以O点为平衡位置作简谐振动，当它从C向O点运动的过程中，位移方向及其大小的变化是（
）
A．向右，逐渐增大
B．向右，逐渐减小
C．向左，逐渐增大
D．向左，逐渐减小
7．如图9-1-6所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B间做简谐振动，下列说法正确的是（
）
A．振子在A、B处的加速度和速度均为零
B．振子通过O点后，加速度方向改变
C．振子通过O点后，速度方向改变
D．振子从O→B或从O→A的运动都是匀减速运动
8．关于简谐运动，下列说法中正确的是（
）。
A．位移减小时，加速度减小，速度增大。
B．位移的方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同。
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度跟位移方向相反，背向平衡位置时，速度跟位移方向相同。
D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟
速度方向相反。
9．作简谐运动的质点，先后经过同一位置时下列物理量不同的是（
）
A．位移
B．加速度
C．回复力
D．速度
10．一弹簧振子做简谐振动，则下列说法正确的是（
）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
参考答案：
1．C
2．CD
3．B
4．BD
5．BC
6．B
7．B
8．AC
9．D
10．D
图9-1-1
图9-1-2
B
A
O
M
O
N
图9-1-3
图9-1-4
0
x
a
A
0
x
a
B
0
x
a
C
0
x
a
D
B
O
C
图9-1-5
A
O
B
图9-1-6