1.2 振动的描述 教案 (4)

第2节振动的描述
(教师用书独具)
●课标要求
知识与技能
1.知道什么是振幅、周期和频率．知道周期和频率的关系.
2.知道什么是振动物体的固有周期和固有频率.
3.知道简谐运动图象的物理含义．知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线.
4.知道简谐运动的公式表示x＝Asinωt.了解相位的概念．
过程与方法
在利用函数描述简谐运动x＝Asinωt时体会掌握数理结合的思想方法．
情感态度与价值观
提高学生观察、分析，实验能力和动手能力，感悟实验是研究物理科学的重要基础.
●课标解读
1．知道什么是振动的振幅、周期和频率．
2．理解周期与频率的关系．
3．理解固有周期、固有频率的意义，知道固有周期与固有频率是物体本身的属性．
4．知道简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线，理解图象的物理意义及图象信息．
5．能用公式描述简谐运动的特征．
●教学地位
本节内容是进一步认识简谐运动的基础课，为后面电磁振荡等知识的学习打下基础．运用图象描述物体的振动的思想方法是本书的重点．为波动图象的学习起到了很好的借鉴作用．
(教师用书独具)
●新课导入建议
观察弹簧振子的运动，可知振子在一定范围内运动，说明振子离开平衡位置的距离在一定范围内，进而引出振幅的概念．观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，比较两个振子的周期和频率，引出本节课的教学内容．
●教学流程设计
步骤3：师生互动完成“探究1”(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)


　　　
步骤9：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课　标　解　读
重　点　难　点
1.知道什么是振幅、周期、频率，理解固有周期和固有频率，知道周期和频率的关系.
2.掌握简谐运动的位移－时间图象，了解图象在实际生活中的应用.
3.知道简谐运动的公式表示x＝Asinωt，知道其中各符号的含义及相关关系.
4.了解相位、初相和相位差的概念．
1.振幅、周期和频率的物理意义．(重点)
2.振动的图象．(重点)
3.对简谐运动表达式的理解．(难点)
振动特征的描述
1.基本知识
(1)振幅(A)
①定义：振动物体离开平衡位置的最大距离．
②物理意义：表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量．
(2)周期(T)和频率(f)
①全振动：振子以相同的速度相继两次通过同一位置所经历的过程．
②周期：做简谐运动的物体，完成一次全振动所经历的时间．
③频率：振动物体在1
s内完成全振动的次数．
④固有周期(或固有频率)：物体在自由状态下的振动周期(或频率)，叫做固有周期(或固有频率)．
⑤物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快，周期与频率的关系是T＝．
2．思考判断
(1)物体离开平衡位置的最大距离叫振幅．(√)
(2)振幅随时间做周期性变化．(×)
(3)物体两次通过平衡位置的时间叫做周期．(×)
3．探究交流
连续两次通过同一位置的过程一定是一个全振动吗？
【提示】　连续两次通过同一位置的过程，不一定为一个全振动，必须是连续两次以相同的速度经过同一位置的过程．
简谐运动的图象描述
1.基本知识
(1)坐标系的建立
以横轴表示做简谐运动的物体运动的时间，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移．
(2)图象的特点
一条正弦(或余弦)曲线．
(3)图象意义
表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移．
(4)图象信息
如图1－2－1所示，从图象上可知周期和振幅．还可知道任一时刻的位移大小和方向，借助图象信息，还可以判断不同时刻的加速度和速度的方向和大小关系．
图1－2－1
(5)简谐运动的公式表达
简谐运动的一般表达式为x＝Asint＝Asin
ωt.
①x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动时间．
②A表示简谐运动的振幅．
③ω叫做简谐运动的角速度(或圆频率)，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf.
2．思考判断
(1)简谐运动图象反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移．(√)
(2)振动位移的方向总是背离平衡位置．(√)
(3)x＝Asinωt中的A为振幅是矢量．(×)
3．探究交流
简谐运动的图象是振动物体的运动轨迹吗？
【提示】　图象描述的是振动质点的位移随时间的变化规律，并不是质点运动的轨迹．
对描述简谐运动物理量的理解
【问题导思】　
1．如何理解一次全振动？
2．振幅与能量、位移、路程、周期有何关系？
1．对全振动的理解
(1)振动特征：一个完整的振动过程．
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同时与初始状态相同．
(3)时间特征：历时一个周期．
(4)路程特征：振幅的4倍．
(5)相位特征：增加2π.
2．振幅和振动系统的能量关系
对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．
3．振幅与位移的关系
振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．
4．振幅与路程的关系
振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系是
(1)一个周期内的路程为4倍的振幅；
(2)半个周期内的路程为2倍的振幅；
(3)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于1倍的振幅；
(4)若从一般位置开始计时，周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．
5．振幅与周期的关系
在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．
　弹簧振子从距平衡位置5
cm处由静止释放，4
s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为________cm，振动周期为________s，频率为________Hz，4
s末振子的位移大小为________cm，4
s内振子运动的路程为________cm；若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5
cm处由静止释放，则振子的周期为________s.
【审题指导】　本题是考查对周期、振幅和位移的理解，要注意周期与振幅无关，位移与振幅的区别，路程与振幅的关系．
【解析】　根据题意，振子从距平衡位置5
cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5
cm，即振幅为5
cm，由题设条件可知，振子在4
s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8
s，即T＝0.8
s；又因为f＝，可得频率为1.25
Hz.4
s内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始点，因而振子的位移大小为5
cm，振子一次全振动的路程为20
cm，所以5次全振动的路程为100
cm.周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5
cm处由静止释放，不会改变周期的大小，仍为0.8
s.
【答案】　5　0.8　1.25　5　100　0.8
　求振动物体在一段时间内通过路程的依据是：
1．振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，则在n个周期内路程必为n·4A.
2．振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．
3．振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，可能小于一个振幅，还可能大于一个振幅．只有当T/4的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，T/4内的路程才等于一个振幅．
1．下列说法正确的是(　　)
A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅
B．物体在个周期内通过的路程是个振幅
C．物体在1个周期内通过的路程是4个振幅
D．物体在个周期内通过的路程是3个振幅
【解析】　物体完成一次全振动，回到初始位置，故一次全振动位移为零，而振幅为4A，而半个周期内通过的路程为2A，但周期内通过的路程可能等于一个振幅，也可能小于一个振幅，还可能大于一个振幅，故只有C正确．
【答案】　C
对简谐运动图象(x－t图象)的理解
【问题导思】　
1．如何在x－t图象上确定A、T(f)
2．如何比较振动质点任意时刻的位移、加速度(回复力)、速度？
1．理解好图象与振动质点的实际振动过程的对应关系
简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点(如弹簧振子)往复运动的那一段线段．这种往复运动的位移图象就是以x轴上纵坐标的数值表示质点相对平衡位置的位移，以t轴上横坐标的数值表示各个时刻，这样在x t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图象．
2．图象的识别(如图1－2－2所示)
图1－2－2
(1)由图象可以直接读取振幅A和周期T，可以求出频率f.
(2)比较质点任意时刻的位移大小和方向
比较质点任意时刻位移的大小只比较质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图象中纵坐标值的大小，方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向．图中，t1时刻质点的位移比t2时刻质点的位移大，t1时刻位移方向为正，t2时刻位移方向为负．
(3)比较质点任意时刻加速度(回复力)的大小和方向
由于加速度(回复力)的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反．所以，图中t1时刻质点的加速度(回复力)比t2时刻质点的加速度(回复力)大，t1时刻加速度(回复力)方向为负，t2时刻加速度(回复力)方向为正．
(4)比较质点任意时刻的速度大小和方向
x t图象的斜率表示该时刻的速度，斜率的绝对值为速度的大小
，斜率的正负为速度的方向．所以，图中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小，t1时刻速度方向为负，t2时刻速度方向也为负．
(5)判断任意时间内质点的位移、加速度(回复力)、速度的变化情况
从(2)～(4)中各量的判断技巧可知，图中t1～t2时间内，位移开始为正且减小，后为负且增加；加速度(回复力)开始为负且减小，后为正且增加；速度一直为负且先增加后减小．也可以根据位移变化即是靠近还是远离平衡位置来判断：图中t1～t2时间内位移减小时，则衡位置．加速度(回复力)减小，速度增加；位移增加时，则远离平衡位置，加速度(回复力)增加，速度减小．
　(多选)(2013·济南高二检测)弹簧振子做简谐运动的振动图象如图1－2－3所示，则(　　)
图1－2－3
A．t＝0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零
B．t＝1
s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大
C．t1和t2时刻振子具有相同的速度
D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度
【审题指导】　由图象可以直接读取振幅A和周期T，根据某时刻质点所处的位置判定哪个物理量最大或最小．
【解析】　t＝0时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，选项A错误；t＝1
s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，选项B正确；t1和t2时刻振子位于正向同一位置，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，选项C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，选项D正确．
【答案】　BD
简谐运动图象问题的分析方法
解此类题时，首先要理解x t图象的意义，其次要把x t图象与质点的实际振动过程联系起来．再充分利用图象的直观性，把图象与振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．
2．如图1－2－4所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
图1－2－4
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)在1.5
s和2.5
s两个时刻，质点分别向哪个方向运动？
(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？
【解析】　由图象提供的信息，结合质点的振动过程可知：
(1)质点离开平衡位置的最大距离就是振幅的大小，为10
cm.
(2)t＝1.5
s时和t＝2.5
s时，质点都向负方向运动.1.5
s时向着O点运动，2.5
s时远离O点运动．
(3)质点在2秒末处在平衡位置，因此位移为零，质点在前4秒内完成一个周期性运动．其路程为10×4
cm＝40
cm.
【答案】　(1)10
cm　(2)都向负方向运动　(3)0　40
cm
综合解题方略——简谐运动的对
称性和周期性
　一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是(　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度大小相等、方向相同，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
【审题指导】　解答此类问题应注意以下三点：
(1)做简谐运动的物体，经过一个周期，其速度、位移、加速度、回复力等都恢复原来的数值和方向．
(2)经过半个周期，一些物理量大小恢复原来的数值，但方向可能相反．
(3)如果不从平衡位置或端点处开始，则一些物理量恢复原值未必需要半个或一个周期．
【规范解答】　做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次经过同一点时，它们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，所以A选项错误．当振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两位置时，其速度的大小、方向均一样，所以B选项错误．根据简谐运动的对称性知，C选项正确．当振子先后出现在两个端点时，恰相隔半个周期，而弹簧的长度不等，所以D选项错误．
【答案】　C
简谐运动的对称性和周期性
1．对称性
(1)空间的对称性
经过平衡位置两侧的对称点时位移的大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向有时相同，有时相反．
(2)时间的对称性
不论是从对称点回到平衡位置，还是从平衡位置运动到对称点，所用时间都相等．
2．周期性
做简谐运动的物体，每隔一段时间总重复前面的运动，也就是说其运动具有周期性．不同的简谐运动，其周期一般是不同的．根据简谐运动的周期性可作出判断：
(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．
(2)若t2－t1＝nT＋T，则t1、t2两时刻振动物体所处的位置关于平衡位置对称，描述运动的物理量(x、F、a)大小相等，方向相反．
(3)若t2－t1＝nT＋T或t2－t1＝nT＋T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定．
【备课资源】(教师用书独具)
相位的实际应用
在物理学中，相位的概念是反映交流信号任何时刻状态的物理量．交流信号的大小和方向是随时间变化的．
音响系统中常遇到关于相位的问题．通常，音响中的相位是对声场中量感变化相对而言的，于是便有了同相与反相对音响系统的影响问题．例如：两个频率相同的音频信号从功放输出，如果一条音箱线反相，那么这个相位的差叫做相位差，或者叫做相差．在物理学中，这两者的相位差正好等于180°，这种情况叫做反相位，或者叫做反相．
在工程中，我们也会常遇到关于相位的问题：
(1)首先是音响系统的电源相位．如果设备电源不同相，虽然不会影响音箱单元的相位，但相位的差异，会对整个系统的效果带来一些干扰；也有可能会因为相位差异过大引起设备的损坏．
(2)扩声音箱相位．同频率的音频信号从功放输出，假若一对音箱中有一只接反相，那么这对音箱因为相位差，扩声后的低频信号明显偏弱，影响整个扩音系统的调试与整体效果．
(3)音源拾音部分，话筒同样存在相位，如果有多枝话筒同时使用，有一枝话筒反相，会导致整个拾音产生拾音不平衡感，拾音话筒接近者，会相互抵消信号．可以做个试验，同相位的两枝动圈话筒，将其成180°相对进行拾音，会明显感受到音压偏低，甚至无信号输出．
(4)功放同样存在相位的问题，好在其输出端子使用四芯插口，比较容易理解正负极；香蕉型输出插口也有明显的红黑两个端口供辨认．但当功放使用桥接以后，注意信号输入控制(通常为A通道)的红端为正极，另一输入控制(通常为B通道)的红端为负极．
(5)档次高点的调音台，一般设有相位转换开关．假若在使用同相位的拾音话筒时，不小心将其中一个通道的转换开关按下，导致的后果不言而喻．
图1－2－5
1．(多选)如图1－2－5所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，则(　　)
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．OB的大小不一定等于OC
【解析】　O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O→C→O→B的路程为振幅的4倍，即A对；若从O起始经B→O→C→B路程为振幅的5倍，则B错；若从C起始经O→B→O→C路程为振幅的4倍，即C对；因弹簧振子的系统摩擦不计，所以D错．
【答案】　AC
2．(多选)(2013·海口检测)下列关于简谐运动周期、频率、振幅的说法正确的是(　　)
A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增大，周期也增大，而频率减小
D．做简谐运动的物体的频率是固定的，与振幅无关
【解析】　振幅是个标量，故A错；周期和频率互为倒数，其乘积是1，故B对；简谐运动的周期与振幅无关，故C错，D对．
【答案】　BD
3．(2012·北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是(　　)
【解析】　根据F＝－kx及牛顿第二定律得a＝＝－x，当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时，具有沿x轴负方向的最大位移，故选项A正确，选项B、C、D错误．
【答案】　A
4．如图1－2－6表示某质点简谐运动的图象，则振动的振幅是________
cm，0～4
s内质点通过的路程是________cm，t＝6
s时质点的位移是________cm.
图1－2－6
【解析】　由题图可知，振幅为4
cm，它的周期为8
s，故在4
s内通过了两个振幅的路程为8
cm.在t＝6
s时，质点正处于负向的最大位移处，故其位移是－4
cm.
【答案】　4　8　－4
1．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)
A．1∶1　1∶1　　　　　
B．1∶1　1∶2
C．1∶4　1∶4
D．1∶2　1∶2
【解析】　弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1.
【答案】　B
2．(2013·海口高二检测)如图1－2－7所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5
cm，若振子从B到C的运动时间是1
s，则下列说法正确的是(　　)
图1－2－7
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1
s，振幅是10
cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20
cm
D．从B开始经过3
s，振子通过的路程是30
cm
【解析】　振子从B到C经历半个周期，故T＝2
s，而A＝5
cm，故选项D正确．
【答案】　D
图1－2－8
3．(2012·重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图1－2－8所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是(　　)
【解析】　试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.
【答案】　D
4．(多选)一质点做简谐运动，其振动图象如图1－2－9所示，在0.2
～0.3
s这段时间内质点的运动情况是(　　)
图1－2－9
A．沿x负方向运动，速度不断增大
B．沿x负方向运动，位移不断增大
C．沿x正方向运动，速度不断增大
D．沿x正方向运动，位移不断减小
【解析】　由图知质点正从负的最大位移向平衡位置运动，位移不断减小，速度正逐渐增加．
【答案】　CD
5．一弹簧振子的周期为2
s，从振子通过平衡位置向右运动起，经过1.85
s时，其运动情况是(　　)
A．向右减速　　　　　　
B．向右加速
C．向左减速
D．向左加速
【解析】　经过1.85
s，振子处于T至T内，它正在平衡位置的左侧向平衡位置处运动，所以振子是向右加速．
【答案】　B
6．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图1－2－10所示．假设向右的方向为正方向，则物体加速度向右且速度向右的时间段是(　　)
图1－2－10
A．0
s至1
s内
B．1
s至2
s内
C．2
s至3
s内
D．3
s至4
s内
【解析】　质点从负的最大位移向平衡位置运动时物体加速度和速度都向右．
【答案】　D
7．(2013·福州一中检测)一质点做简谐运动的图象如图1－2－11所示，下列说法正确的是(　　)
图1－2－11
A．质点振动的频率是4
Hz
B．在10
s内质点经过的路程是20
cm
C．第4
s末质点的速度为零
D．在t＝1
s和t＝3
s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
【解析】　根据振动图象可知：该简谐运动周期T＝4
s，所以频率f＝＝0.25
Hz，A错；10
s内质点通过路程s＝×4A＝10A＝10×2
cm＝20
cm，B正确；第4
s末质点经过平衡位置，速度最大，C错；在t＝1
s和t＝3
s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错．
【答案】　B
8．(多选)已知物体A、B做简谐运动．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋)
m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋)
m．比较A、B的运动(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6
m，B的振幅是10
m
B．周期是标量，A、B周期相等为100
s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
【解析】　振幅是标量，A、B的振动范围分别是6
m、10
m，但振幅分别为3
m、5
m，A错；A、B振动的周期T＝＝
s＝6.28×10－2
s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝，D对．
【答案】　CD
9．(多选)如图1－2－12所示为质点P在0～4
s内的振动图象，下列叙述正确的是(　　)
图1－2－12
A．再过1
s，该质点的位移是正的最大
B．再过1
s，该质点的速度沿正方向
C．再过1
s，该质点的加速度沿正方向
D．再过1
s，该质点加速度最大
【解析】　将图象顺延续画增加1
s，质点应在正最大位移处，故A、D正确．
【答案】　AD
10．(2013·武汉高二检测)如图1－2－13所示，图(甲)为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是(　　)
图1－2－13
A．在t＝0.2
s时，弹簧振子可能运动到B位置
B．在t＝0.1
s与t＝0.3
s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2
s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加
D．在t＝0.2
s与t＝0.6
s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
【解析】　t＝0.2
s时，振子的位移为正向最大位移，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A正确．t＝0.1
s时速度为正，t＝0.3
s时速度为负，两者方向相反，B错．从t＝0到t＝0.2
s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错．t＝0.2
s与t＝0.6
s两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D错．
【答案】　A
11．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O.质点经过a点和b点时速度相同，由a点运动到b点需0.2
s；质点由b点再次回到a点最短需要0.4
s．则该点做简谐运动的频率为(　　)
A．1
Hz
B．1.25
Hz
C．2
Hz
D．2.5
Hz
【解析】　由题意知a、b两点关于O点对称．由tab＝0.2
s，tba＝0.4
s知质点经过b点后还要继续向最大位移处运动，直到最大位移处，然后再回来经b到a.则质点由b到最大位移处再回到b所用时间为0.2
s，则＝tab＋(tba－tab)，解得质点做简谐运动的周期T＝0.8
s，频率f＝1/T＝1.25
Hz.
【答案】　B
12．某物体做简谐运动，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin
5πt
cm，由此可知：
(1)物体的振幅为多少？
(2)物体振动的频率为多少？
(3)在t＝0.1
s时，物体的位移是多少？
【解析】　将本题中表达式x＝10sin
5πt
cm与简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)对应项比较，可得：
(1)振幅A＝10
cm.
(2)振动频率f＝＝
Hz＝2.5
Hz.
(3)t＝0.1
s时位移
x＝10sin(5π×0.1)cm＝10
cm.
【答案】　(1)10
cm　(2)2.5
Hz　(3)10
cm