1.2 振动的描述 同步练习 (含答案解析) (1)

1.2
振动的描述
同步练习
1.下列说法正确的是　(　　)
A.简谐运动频率越高，振动质点运动的速度越大
B.频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越少
C.频率是50
Hz时，1
s内振动物体速度方向改变50次
D.弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
E.弹簧振子的振幅增大为原来的两倍时，周期不变
F.一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大
G.振幅越大，物体振动的位移越大
2.简谐运动的一个全振动的过程，就是振动物体　(　　)
A.从任意位置出发又回到这个位置
B.从一个最大位移位置运动到另一个最大位移位置
C.从某一位置出发又以同一运动方向回到此位置
D.经过的路程等于两个振幅的过程
3.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB=20
cm，振子由A第一次运动到B的时间为0.1
s，则下面说法中正确的是　(　　)
A.振子的振幅为20
cm，周期为0.2
s
B.振子由A第一次到O的时间比由O第一次到B的时间短
C.振子完成一次全振动通过的路程为40
cm
D.若使振子在AB=10
cm间振动，则振子由A到B的时间变为0.05
s
4.一水平弹簧振子的振动频率为5
Hz，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78
s时，振子的运动情况是　(　　)
A.正在向右做减速运动
B.正在向右做加速运动
C.正在向左做减速运动
D.正在向左做加速运动
5.装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是　(　　)
6.在水平方向上做简谐运动的质点其振动图像如图所示，假设向右为正方向，则质点加速度向右且速度也向右的时间是　(　　)
A.0～1
s内　　　　　　　　　B.1～2
s内
C.2～3
s内
D.3～4
s内
7.两个简谐运动的表达式分别为x1=4sin4πt(cm)和x2=2sin2πt(cm)，它们的振幅之比、各自的频率之比是(　　)
A.2∶1，2∶1
B.1∶2，1∶2
C.2∶1，1∶2
D.1∶2，2∶1
8.A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10
cm，把B振子移到B的平衡位置右边5
cm，然后同时放手，则　(　　)
A.A、B运动的方向总是相同的
B.A、B运动的方向总是相反的
C.A、B运动的方向有时相同、有时相反
D.无法判断A、B运动的方向的关系
9.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是　(　　)
10.做简谐运动的弹簧振子，振子的质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是　(　　)
A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零
B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到mv2之间的某一个值
C.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零
D.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值
11.把一水平弹簧振子的弹簧拉长些，然后自由释放，0.5s后振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能为(　　)
A.1
s　　　B.2
s　　　C.0.55
s　　　D.0.
4
s
12.一质点做简谐运动的振动图像如图所示。
(1)该质点振动的振幅是　　　cm。周期是　　　s。初相是　　　　　　。
(2)写出该质点简谐运动的表达式，并求出当t=1s时质点的位移。
13.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8
cm，频率为0.5
Hz，在t=0时，位移是4
cm，且向x轴负方向运动。
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程。
(2)10s内通过的路程是多少
答案解析
1.【解析】选E、F。简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。振动得越快和运动得越快意义是不同的，故A错。频率越高，单位时间内所包含的周期数越多，速度方向变化的次数就越多，故B错。简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，1
s内振动物体速度方向改变100次，C错。弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量决定，故D错。简谐运动的周期又叫固有周期，与振幅无关，E正确。振幅表示振动幅度和振动强烈程度，对一个确定的振动系统，振幅越大，系统能量越大，F对；位移做周期性变化，振幅越大，偏离平衡位置的最大位移越大，位移随时间变化，G错。
2.【解析】选C。一个全振动是简谐运动周期性的最小单位，初末位置必须是同一位置，而且振动物体的速度方向必须相同，而A选项速度方向可能不同，B选项没回到原出发点，D选项中路程为四个振幅的过程，才是一个全振动，所以只有C选项正确。
3.【解析】选C。由题图可知振子的振幅为10
cm，振子由A第一次运动到B的时间为半个周期，=0.1
s，所以T=0.2
s，A错；振子由A第一次到O的时间与振子由O第一次到B的时间相等均为0.05
s，B错；振子完成一次全振动通过的路程为4个振幅，即40
cm，C正确；振子自由振动的周期又叫固有周期，与振幅无关，故D错。
4.【解析】选B。周期T==0.2
s，t=1.78
s=8T+T，即t=1.78
s时的振动状态与T时的振动状态完全相同，而5.【解析】选D。试管的振动是简谐运动，试管静止不动时浮力等于重力，合外力等于零，因此，试管静止不动时的位置就是振动起来之后的平衡位置，因为开始振动时试管的位移方向向上，因此选项D正确。
6.【解析】选D。由题中图像可知：3～4
s内质点正在从负向最大位移向平衡位置振动，结合振动示意图，知该过程为从B→O速度向右，由于简谐运动回复力总指向平衡位置，故该过程加速度方向也向右。
7.【解析】选A。由题意知A1=4cm，A2=2cm，ω1=4πrad/s，ω2=2πrad/s，则A1∶A2=2∶1，f1∶f2=ω1∶ω2=2∶1。故A正确，B、C、D错误。
8.【解析】选A。由于周期与振幅无关，只与系统本身的性质有关，故A、B两个完全一样的弹簧振子，其周期相同。又因为两弹簧振子同时由右边各自的最大位移处释放，故两者的振动步调完全一致，A正确，B、C、D错误。
9.【解析】选A。简谐运动加速度与位移的关系为a=-，可见加速度与位移成正比，但是方向相反，因为经过四分之一周期，振子具有正方向的最大加速度，所以经过四分之一周期，就应该具有负方向最大位移，所以A正确。
10.【解析】选A、D。振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，则A正确，B错误。但由于速度反向(初位置在最大位移处时速度均为零)，所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍。因此，在半个周期内速度变化量的大小应为0到2v之间的某个值，则C错误，D正确。
11.【解析】选B、D。在平衡位置的速度方向有两个，所以运动时间0.5s与周期的关系可能有两个，0.5s=nT+或0.5s=nT+(其中n=0、1、2、3……)，通过验证只有B、D两个选项的答案代入式中可使n为整数，所以B、D正确。
12.【解析】(1)由质点振动图像可得A=8cm，T=0.2s，φ=。
(2)ω==10πrad/s。质点简谐运动表达式为x=8sin(10πt+)cm，当t=1s时，x=8cm。
13.【解析】(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ)。根据题给条件有A=0.08m，ω=2πf=π。所以，x=0.08sin(πt+φ)m。将t=0，x=0.04m代入得0.04=0.08sinφ，解得初相位φ=或φ=π，因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=π。故所求的振动方程为x=0.08sin(πt+π)m。
(2)周期T==2s，所以t=5T，因1T内的路程是4A，
则通过的路程s=5×4A=20×8cm=160cm。
答案：(1)x=0.08sin(πt+π)m　(2)160cm
【总结提升】求振动物体在一段时间内通过路程的方法
(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，则在n个周期内的路程必为n·4A。
(2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅。
(3)振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，还可能小于或大于一个振幅。只有当T/4的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处时，T/4内的路程才等于一个振幅。
计算路程的方法是先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。