1.2 振动的描述 同步练习 (含答案解析) (2)

1.2
振动的描述
同步练习
1．一弹簧振子振幅为A，从最大位移处需时间t0第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过t0／2时的速度大小和加速度大小分别为v1和a1，而振子位移为A/2时速度大小和加速度大小分别为v2和a2，那么（　　　）
A．v1<
v2
a1>a2
B．v1>
v2
a1>a2
C．
v1<
v2
a1　D．
v1>
v2
a1解析：由于在最大位移附近的速度小于在平衡位置附近的速度，因此的位移小于的位移，因此振子位移为时比最大位移经过时更加衡位置，所以，，所以本题应选Ａ．
答案：A
2．把弹簧振子的小球拉离平衡位置后轻轻释放，小球便在其平衡位置两侧做简谐运动，若以表示小球被拉平衡位置的距离，则（
）。
A．小球回到平衡位置所需的时间随的增大而增大
B．小球回到平衡位置所需的时间与无关
C．小球经过平衡位置时的速度随的增大而增大
D．小球经过平衡位置时的加速度随的增大而增大
解析：弹簧振子的周期T只由振子的质量和回复力系数决定，与其他因素无关，从最大位移处回到平衡位置需要时间，不随而改变，选项A错误，B正确。弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，越大，系统弹性势能越大，到达平衡位置时动能也越大，速度也越大，选项C正确，在平衡位置时回复力为零，加速度为零，选项D错误。
答案：BC
点评：小球拉离平衡位置的距离等于振幅的大小，本题振幅A
=，弹簧振子的固有周期与振幅无关。
3．弹簧振子在t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同，已知（t2-t1）小于周期T，则（t2-t1）（v≠0）（
)
A.可能大于四分之一周期
B.可能小于四分之一周期
C.一定小于二分之一周期
D.可能等于二分之一周期
思路解析：如右图所示弹簧振子在AA′间做简谐运动，O为平衡位置，C、C′分别是OA和OA′间的以O对称的两位置，根据对称性，从C→O→C′过程中，C、C′两位置均有向右的速度v.
若C对应t1时刻，C′对应t2时刻，则t2-t1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…).
其中Δt为t2-t1最小值，对应的运动过程是C→O→C′，由图所示：0＜Δt＜；进一步观察：C、C′可无限靠近O，因此Δt可无限短，即Δt可小于T，也可大于T，根据题意：t2-t1＜T，即t2-t1=Δt，故A、B正确.
若C′对应t1时刻，C对应t2时刻，则t2-t1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…),其中Δt′为t2-t1的最小值，对应运动过程是：C′→A′→C′→O→C→A→C，由图可知：＜Δt′＜T，由题目条件t2-t1＜T，则应有
T2-T1=Δt，即＜t2-t1＜T，所以C、D不正确.
答案：AB
4．如图11-2-10所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（
)
图11-2-10
A.0
B.kx
C.kx
D.kx
思路解析：当物体离开平衡位置的位移为x时，振动物体的加速度大小为a=.由于物体A的加速度由静摩擦力提供.
所以Ff=ma=m·.
答案：D
5．某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10
s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50
g的砝码挂在P处，发现树枝在10
s内上下振动了12次.将50
g的砝码换成500
g后，他发现树枝在15
s内上下振动了6次.试估计鸟的质量最接近……（
)
图11-2-11
A.50
g
B.200
g
C.500
g
D.550
g
思路解析：对于树枝的振动来说，其振动周期（或频率）除了与树枝的固有性质有关外，还与所挂物体质量有关.当把50
g的砝码挂在P处时，振动频率为1.2,换成500
g砝码后,振动频率为0.4,而鸟落在树枝上的P处时，频率为0.6,可以推测小鸟的质量应介于50
g与500
g之间，故选项B正确.
答案：B
6．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8
cm，频率为0.5
Hz.在t＝0时，位移是4
cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程x=Asin(ωt+φ).
思路解析：简谐运动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ).根据题给条件有：A＝0.08
m，ω=2πf=π，所以x=0.08sin(πt+π)
m.将t＝0时x＝0.04
m代入得0.04=0.08sinφ，解得初相φ=或φ=
.因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=.
所求的振动方程为x=0.08sin（πt+）
m.
7．已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）为2.5
cm/s，如图11-2-12所示是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长为0.5
cm）.
图11-2-12
（1）由图11-2-12可知此人的心率是____________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是____________s.
（2）如果某人的心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送8×10-5
m3的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时压送血液的强度）的平均值是1.5×104
Pa，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率约为____________.
思路解析：（1）某人心电图记录仪的纸带移动速度是2.5
cm/s，图上记录两次心跳的间距为4大格，每个大格的边长为0.5
cm，4大格的长度为2
cm.他的心脏各跳一次所需的时间t=2/2.5=0.8(s)，人的心率是60/0.8=75次/分.
（2）心脏每跳一次大约输送血液ΔV=8×10-5
m3，心脏跳动时压送血液的压强平均值是1.5×104
Pa，心跳一次做功W=pΔV，心脏跳动时做功的平均功率为：
W=pΔV·75/60=1.5×104×8×10-5×75/60
W=1.5
W.
答案：（1）75
0.8
（2）1.5
W
8．如图9-2-3所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？
解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F-
mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。（1）最大振幅应满足kA=mg，A=；（2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg。
图9-2-3