1.2 振动的描述 同步练习 (含答案解析) (3)

1.2
振动的描述
同步练习
1．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)
A．1∶1　1∶1　　　　　
B．1∶1　1∶2
C．1∶4　1∶4
D．1∶2　1∶2
【解析】　弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1.
【答案】　B
2．如图1－2－7所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5
cm，若振子从B到C的运动时间是1
s，则下列说法正确的是(　　)
图1－2－7
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1
s，振幅是10
cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20
cm
D．从B开始经过3
s，振子通过的路程是30
cm
【解析】　振子从B到C经历半个周期，故T＝2
s，而A＝5
cm，故选项D正确．
【答案】　D
图1－2－8
3．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图1－2－8所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是(　　)
【解析】　试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.
【答案】　D
4．(多选)一质点做简谐运动，其振动图象如图1－2－9所示，在0.2
～0.3
s这段时间内质点的运动情况是(　　)
图1－2－9
A．沿x负方向运动，速度不断增大
B．沿x负方向运动，位移不断增大
C．沿x正方向运动，速度不断增大
D．沿x正方向运动，位移不断减小
【解析】　由图知质点正从负的最大位移向平衡位置运动，位移不断减小，速度正逐渐增加．
【答案】　CD
5．一弹簧振子的周期为2
s，从振子通过平衡位置向右运动起，经过1.85
s时，其运动情况是(　　)
A．向右减速　　　　　　
B．向右加速
C．向左减速
D．向左加速
【解析】　经过1.85
s，振子处于T至T内，它正在平衡位置的左侧向平衡位置处运动，所以振子是向右加速．
【答案】　B
6．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图1－2－10所示．假设向右的方向为正方向，则物体加速度向右且速度向右的时间段是(　　)
图1－2－10
A．0
s至1
s内
B．1
s至2
s内
C．2
s至3
s内
D．3
s至4
s内
【解析】　质点从负的最大位移向平衡位置运动时物体加速度和速度都向右．
【答案】　D
7．一质点做简谐运动的图象如图1－2－11所示，下列说法正确的是(　　)
图1－2－11
A．质点振动的频率是4
Hz
B．在10
s内质点经过的路程是20
cm
C．第4
s末质点的速度为零
D．在t＝1
s和t＝3
s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
【解析】　根据振动图象可知：该简谐运动周期T＝4
s，所以频率f＝＝0.25
Hz，A错；10
s内质点通过路程s＝×4A＝10A＝10×2
cm＝20
cm，B正确；第4
s末质点经过平衡位置，速度最大，C错；在t＝1
s和t＝3
s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错．
【答案】　B
8．(多选)已知物体A、B做简谐运动．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋)
m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋)
m．比较A、B的运动(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6
m，B的振幅是10
m
B．周期是标量，A、B周期相等为100
s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
【解析】　振幅是标量，A、B的振动范围分别是6
m、10
m，但振幅分别为3
m、5
m，A错；A、B振动的周期T＝＝
s＝6.28×10－2
s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝，D对．
【答案】　CD
9．(多选)如图1－2－12所示为质点P在0～4
s内的振动图象，下列叙述正确的是(　　)
图1－2－12
A．再过1
s，该质点的位移是正的最大
B．再过1
s，该质点的速度沿正方向
C．再过1
s，该质点的加速度沿正方向
D．再过1
s，该质点加速度最大
【解析】　将图象顺延续画增加1
s，质点应在正最大位移处，故A、D正确．
【答案】　AD
10．如图1－2－13所示，图(甲)为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是(　　)
图1－2－13
A．在t＝0.2
s时，弹簧振子可能运动到B位置
B．在t＝0.1
s与t＝0.3
s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2
s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加
D．在t＝0.2
s与t＝0.6
s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
【解析】　t＝0.2
s时，振子的位移为正向最大位移，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A正确．t＝0.1
s时速度为正，t＝0.3
s时速度为负，两者方向相反，B错．从t＝0到t＝0.2
s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错．t＝0.2
s与t＝0.6
s两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D错．
【答案】　A
11．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O.质点经过a点和b点时速度相同，由a点运动到b点需0.2
s；质点由b点再次回到a点最短需要0.4
s．则该点做简谐运动的频率为(　　)
A．1
Hz
B．1.25
Hz
C．2
Hz
D．2.5
Hz
【解析】　由题意知a、b两点关于O点对称．由tab＝0.2
s，tba＝0.4
s知质点经过b点后还要继续向最大位移处运动，直到最大位移处，然后再回来经b到a.则质点由b到最大位移处再回到b所用时间为0.2
s，则＝tab＋(tba－tab)，解得质点做简谐运动的周期T＝0.8
s，频率f＝1/T＝1.25
Hz.
【答案】　B
12．某物体做简谐运动，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin
5πt
cm，由此可知：
(1)物体的振幅为多少？
(2)物体振动的频率为多少？
(3)在t＝0.1
s时，物体的位移是多少？
【解析】　将本题中表达式x＝10sin
5πt
cm与简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)对应项比较，可得：
(1)振幅A＝10
cm.
(2)振动频率f＝＝
Hz＝2.5
Hz.
(3)t＝0.1
s时位移
x＝10sin(5π×0.1)cm＝10
cm.
【答案】　(1)10
cm　(2)2.5
Hz　(3)10
cm