1.2 振动的描述 学案 (3)

1.2《振动的描述》学案5
学习目标：
1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．理解周期和频率的关系。
3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
重点难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
基础知识梳理
和圆周运动相似简谐运动也具有周期性，我们研究圆周运动的运动规律时，引入了角速度、周期、转速等物理量，为了描述简谐运动，我们也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。
一、振幅
1．振幅：振幅是描述
的物理量，它的大小等于振动物体离开平衡位置的
，振幅的单位是米。
2．振幅与位移的区别：（1）振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与
之间的距离.（2）对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但
是不变的.（3）
是矢量，但
是标量.（4）振幅等于最大位移的数值。
二、周期和频率
1.全振动：由于简谐运动具有周期性，故只要研究一次完整的运动就可以反应全部的运动情况，一次完整的运动我们称为一次全振动。
2．周期和频率：做简谐运动的物体完成一次
所需的时间，叫做振动的周期。不要误解为：两次经过同一位置之间的时间间隔为一个周期。
内完成的全振动的次数，叫频率，单位：赫兹。
3．周期和频率之间的关系：Ｔ＝周期和频率都是描述振动
的物理量，周期越大，振动
，频率越大，振动
。
4．弹簧振子的周期：
（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数），可见，弹簧振子的周期由
本身的因素决定，所以我们把一个振动物体的周期称之为
周期，其频率称为
频率。
经典例题剖析
例1．如图9-2-1所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动（
）
A．从B→O→C→O为一次全振动
B．从O→B→O→C→O为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．从O→C→O为一次全振动
解析：判断是否为一次全振动应抓住出发点和终点，这两个点如是是同一位置，镇子经过这两个位置时速度相同，并且还是第一次返回，那么这一过程就为一次全振动，正确的应该是BC。
答案：BC
例2．对简谐运动下述说法中正确的是（
）
A．振幅是表示振动强弱的物理量
B．物体离开平衡位置的最大距离叫振幅
C．振幅随时间做周期性变化
D．振幅是矢量
解析：振幅是描述振动强弱的物理量，A正确；振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，B正确；对于一个给定的振动，振子的振幅是不变的，C不对；位移是矢量，但振幅是标量，D不对。
答案：AB
例3．一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为（ ）
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．1∶4
解析：对于弹簧振子而言，其振动周期只由振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变（m，k不变），周期就不会改变，所以正确答案为A。
答案：A
例4．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20
cm．某时刻振子处于B点．经过0．5
s，振子首次到达C点．求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5
s内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4
cm处P点的加速度大小的比值．
解析：（1）设振幅为A，由题意BC＝2A＝10
cm，所以A＝10
cm．振子从B到C所用时间t＝0．5s．为周期T的一半，所以T＝1．0s；f＝1/T＝1．0Hz．
（2）振子在1个周期内通过的路程为4A。故在t＝5s＝5T内通过的路程s＝t/T×4A＝200cm．5
s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm．
（3）振子加速度．a∝x，所以aB：aP＝xB：xp＝10：4＝5：2．
知识综合拓展
题型一．利用弹簧振子的周期测质量
例1．某同学设计了一个在失重环境中测量物体质量的装置，如图9-2-2所示，其中P是光滑水平面，A是质量为M的带夹子的金属块，Q是待测质量的物体（可以被A上的夹子固定）．已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为，其中m是振子的质量，K是与弹簧的劲度系数有关的常数．用所测物理量和已知物理量求解待测物体质量的计算式为m0=
．
解析：只有标准金属块A时，，设Q的质量为m0，当振子为Q与A的整体时，，把上面的两式相比得，整理得。
点评：弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其所在的位置无关．与其振动的振幅无关。一个弹簧振子在地球表面上振动周期为T，那么不管将它放到月球上，还是宇宙飞船中；不管是处在超重状态下，还是失重状态下，它的周期均不变，仍为T。
题型二．根据振动的对称性分析阵子的振幅和受力情况
例2．如图9-2-3所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？
解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F-
mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。（1）最大振幅应满足kA=mg，A=；（2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg。
题型三、根据振动的对称性求振动周期
例3．如图9-2-4所示，一个作简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（　
）。
　　A．0.5s　
　　　B．1.0s　
　　　
C．2.0s　
　　　D．4.0s
解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为
质点从B向右到达右方极端位置（设为D）的时间
所以，质点从O到D的时间
所以T=2s。
答案：C
点评：本题的关键是认识振动的对称性，如图9-2-5所示，设C、D为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：质点从B→D→B的时间一定等于质点从A→C→A的时间，即tBDB=tACA=0.5s，所以，质点振动周期T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2s。
同步训练
1．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A．B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0．1s，从质点到O点时开始计时，经0．5s，则下述说法正确的是（
）
A．振幅为5cm
B．振幅为10cm
C．通过路程50cm
D．质点位移为50
cm
2．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是（
）
A．速度一定为正值，加速度一定为负值
B．速度一定为负值，加速度一定为正值
C．速度不一定为正值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为正值
3．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（
）
A．振子的速度越来越小
B．振子正在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与加速度方向一致
D．振子的位移越来越大
4．一个弹簧振子的振动周期为0.4s，当振子从平衡位置开始向右运动，经1.26s时振子做的是（
）
A．振子正向右做加速运动
B．振子正向右做减速运动
C．振子正向左做加速运动
D．振子正向左做减速运动
5．弹簧振子正在振动，振幅为A，周期为T，t1时刻运动到ａ点，t2时刻运动到ｂ点，如果t2－t1＝T/4，则ab两点间的距离可能是（
）
A．不可能等于0
B．大于A
C．等于A
D．小于A
参考答案：
1．AC
2．CD
3．AD
4．B
5．BCD
B
O
C
图9-2-1
Q
A
P
k
k
图9-2-2
图9-2-3
图9-2-4
图9-2-5
C
A
O
B
D