1.2 振动的描述 学案 (5)

1.2《振动的描述》学案8
〖学习目标〗
1.理解振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
4.理解简谐运动图象的物理意义，会根据振动图象判断振幅、周期和频率等概念。
〖学习重点难点〗
重点：简谐运动的振幅、周期和频率等概念的理解。
难点：全振动概念的理解；振幅和位移的联系和区别；相位的物理意义。
〖知识梳理〗
1.振幅是振动物体离开平衡位置的__________，振幅的两倍表示的是振动的物体_________的大小.振幅是__________（标、矢）量.
2.振子以相同的速度（大小和方向）相继通过同一位置所经历的过程称为一次__________.振动质点在一个全振动过程中通过的路程等于_______个振幅.
3.周期和频率：做简谐运动的物体，完成___________的时间，叫做振动的周期；单位时间内完成__________叫做振动的频率。在国际单位制中，周期的单位是__________，频率的单位是__________。用T表示周期，用f表示频率，则周期和频率的关系是__________.
4.简谐运动的一般表达式为__________，式中_____代表简谐运动的振幅，_____叫做简谐运动的“圆频率”，__________代表相位.
答案：
1.最大距离
运动范围
标
2.全振动
4
3.一次全振动
全振动的次数
秒
赫兹
4.
x=Asin（ωt+）
Ａ　ωt+
〖典例精讲〗
一、描述简谐运动的基本物理量
【例1】弹簧振子从距离平衡位置5
cm处由静止释放，4
s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_____________cm，振动周期为_____________s，频率为_____________Hz，4
s末振子的位移大小为_____________cm，4
s内振子运动的路程为_____________cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5
cm处由静止释放，该振子的周期为_______s.
解析：根据题意，振子从距平衡位置5
cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5
cm，即振幅为5
cm，由题设条件可知，振子在4
s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8
s,即T=0.8
s,又因为f=，可得频率为1.25
Hz.4
s内完成5次全振动,也就是说振子又回原来的初始点，因而振子的位移大小为5
cm，振子一次全振动的路程为20
cm，所以5次全振动的路程为100
cm，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5
cm处由静止释放,不会改变周期的大小,周期仍为0.8
s.
答案：5
0.8
1.25
5
100
0.8
二、简谐运动中振幅和位移、路程的关系
【例2】如图所示是物体做简谐运动的振动图象.请根据图象回答下列问题：
（1）这个物体的振幅是多大？
（2）在图中t1时刻和t2时刻，物体的位移各是多少？
（3）t1、t2时刻的物体运动方向？
（4）物体在前2s振动的路程是多少？从t1时刻到t2时刻物体振动的路程是多少？
解析：（1）振幅指振动物体偏离平衡位置的最大位移.从图中读出位移最大值为5
cm，因此振幅为5
cm..
（2）从图中直接读出t1时刻的位移为-3
cm；t2时刻的位移为2
cm.
（3）由图象可以看出，t1时刻的下一时刻点的位移变大且远离平衡位置指向负方向，所以可以判断t1时刻物体正沿着负方向远离平衡位置.同理可以判断t2时刻物体的运动方向为沿着正方向远离平衡位置.
（4）物体在前2s正好运动了一个周期，故路程是4个振幅为20cm.结合（2）（3）两问可知，物体从t1时刻的位置到负的最大位移处的路程为2cm；从负的最大位移处到t2时刻的位置路程为7cm；故从t1时刻到t2时刻物体振动的路程9cm.
答案：（1）振幅为5
cm
（2）t1时刻的位移为-3cm；t2时刻的位移为2
cm
（3）t1时刻沿负方向远离平衡位置，t2时刻沿正方向远离平衡位置
（4）20cm
9cm
三、间谐振动的周期性和对称性
【例3】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3
s时间，又经过0.2
s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（
）
A.
s
B.
s
C.1.4
s
D.1.6
s
解析：如图所示，t1=0.3
s,t2=0.2
s，第一种可能：=t1+=(0.3+)
s=0.4
s，
即T=1.6
s
第三次通过M还要经过的时间t3=+2t1=(0.8+2×0.3)
s=1.4
s.
第二种可能：由图可知t1-+=，即T=
s
第三次通过M点还要经过的时间t3=t1+（t1-）=(2×0.3-)
s=
s.
答案：AC
【反思】
收获
疑问
【当堂练习】
1.简谐运动的图象的横坐标和纵坐标分别表示运动物体的（
)
A.时间t，振幅A
B.时间t，对平衡位置的位移x
C.对平衡位置的位移x，时间t
D.时间t，周期T
解析：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，其中横坐标为时间，纵坐标为位移.
答案：B
2．周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
A．15次，2cm　　　　　　
B．30次，1cm
C．15次，1cm
D．60次，2cm
解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅．
答案：B
3.如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10
cm的A、B两点，历时0.5
s，过B点后再经过t=0.5
s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（
）
A.0.5
s
B.1.0
s
C.2.0
s
D.4.0
s
解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5
s=0.25
s质点从B向右到达右方极端位置（设为D）的时间tBD=×0.5
s=0.25
s所以，质点从O到D的时间tOD=T=0.25
s+0.25
s=0.5
s,所以T=2
s.
答案：C