1.3 单摆 同步练习 (含解析) (1)

1.3
单摆
同步练习
1．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1／2，则单摆振动的
A.频率不变，振幅不变
B.频率不变.振幅改变
C.频率改变，振幅改变
D.频率改变，振幅不变
【解析】
由单摆的周期公式T=2π，因l不变，故T不变，f=1/T不变；当l一定时，单摆的振幅A取决于偏角θ，根据机械能守恒定律，摆球从最大位移处到平衡位置mgl(1-cosθ)=
mv2，得v=，与m无关；由题意知v↓(1-cosθ)↓
cosθ↑θ↓A↓，即因摆球经过平衡位置时的速度减小推出振幅减小.所以正确选项为B.
【答案】
B
2．如图4所示，θ<5°，将摆球A释放的同时，使另一小球B自悬点释放，则它们第一次到达最低点C经历的时间tA和tB符合
A.tA=tB
B.tA＜tB
C.tA＞tB
D.无法确定
【解析】
tA=,tB=＞1,tA＞tB.
【答案】
C
3．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1／4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间是
A.1/4
h
B.1/2
h
C.2
h
D.4
h
【解析】
根据万有引力定律知重力加速度变为原来的1/4，再根据单摆周期公式T=2而推得.它在行星表面的周期变为在地面上周期的两倍.故分针走一圈的时间为2小时.
【答案】
C
5．振动周期为2
s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长为_______m.若将此秒摆移至离地球表面距离等于地球半径的高空，其周期是_______s.
【解析】
由周期公式得，秒摆的摆长为l=
m=1
m.
由万有引力定律得离地面等于地球半径高空的重力加速度为g′=Gg
则秒摆的周期变为
T′=2π=4
s.
【答案】
1；4
6．如图3所示，一固定的光滑圆弧轨道的弧长AB远小于圆弧的半径，圆弧的最低点为O，C点是BO的中点.两个小球a、b分别从A、C两点由静止释放，且质量mA图3
【解析】
由AB远远小于圆弧的半径知.小球沿弧在最低点O两侧往复运动，相当于单摆的简谐振动，周期与振幅及摆球质量无关，周期T=2π,那么，a、b两球分别从A、C释放后，运动到O点历时均为T/4，所以两球第一次在O点相遇相碰，碰后不论二者的速度大小、方向如何，分别运动到最高点再返回，均历时T/2，所以以后均在O点相遇碰撞.
【答案】
O点
7．有一单摆在地面上一定时间内振动了N次，将它移到某高山上，在相同时间内振动了(N一1)次，由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍
【解析】
设时间为t，在地面上单摆的周期为T=，在高山上，单摆的周期为T′=.设地面处的重力加速度为g，高山上的重力加速度为g′，由单摆的周期公式可推得.设高山的高度为h，由万有引力定律得g=G,g′=G.所以.山高为h=R，即山高为地球半径的倍.
【答案】
8．如图6所示，两个完全相同的弹性小球1、2，分别挂在长l和l/4的细线上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接触.把第一个小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞 (两球碰撞时交换速度)
【解析】
由于两球相撞时交换速度，则球1从最大位移处摆下来碰静止的球2后，球1静止，球2运动.同样，球2摆下来碰静止的球1后，球2静止，球1运动.所以，总是只有一个球在摆动，两球总是在最低点相碰.球1摆动的周期(无球2时)为T1=2π.球2摆动的周期(无球1时)为T=2π=π.该振动系统振动的周期为T=.在每周期T中两球发生两次碰撞.球1从最大位移处由静止释放后，经5T=π时间发生了10次碰撞.减去第10次碰后球1又摆回最
大位移处的时间，所以，从球释放到第10次相碰所经历的时间为t=πT1=
7π.
【答案】
7π
图4
图6