1.3 单摆 同步练习 (含答案解析) (5)

1.3
单摆
同步练习
1.关于单摆做简谐运动的回复力，以下说法中正确的是（
）
A.等于线的拉力
B.等于球的重力
C.等于线的拉力与球所受重力的合力
D.等于重力沿圆弧切线方向的分力
解析：单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，也就是合外力沿圆弧切线方向的分力.答案：D
2.一单摆的摆长为40
cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10
m/s2，则在1
s时摆球的运动情况是（
）
A.正向左做减速运动，加速度正在增大
B.正向左做加速运动，加速度正在减小
C.正向右做减速运动，加速度正在增大
D.正向右做加速运动，加速度正在减小
解析：由T=2π,得：T=1.256
s,t=1
s，则T＜t＜T,则摆球正从右侧最大位移处向平衡位置运动，则做加速度减小的加速运动，故D对.
3.单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆周期发生变化（
）
A.摆长减为原来的
B.摆球的质量减为原来的
C.振幅减为原来的
D.重力加速度减为原来的
解析：单摆的周期由摆长和当地的重力加速度决定，所以A、D对.
4.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（
）
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度短得多
D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动
解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小（θ＜10°）的情况下才能视单摆运动为简谐运动.
5.如图所示装置中，先后用两个不同的砂摆做实验，第一次用纸板N1，以速度v1匀速拉动；第二次用纸板N2，以速度v2匀速拉动.结果形成如图1-3-12所示的砂子分布的曲线.已知v2=2v1,则两个摆的周期T1、T2符合关系（
）
A.T2=T1
B.T2=2T1
C.T2=4T1
D.T2=T1/4
解析：由题图可知：==L，通过相同的距离L，N1历时T1，N2历时2T2；而T1=,2T2=.再根据条件v2=2v1,得T2=.答案：D
6.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两小球同时释放，则（
）
A.A球先到C点
B.B球先到C点
C.两球同时到C点
D.无法确定哪个球先到C点
解析：A球做自由落体运动，到C的时间为TA==
当BC所对的圆心角小于5°时，球B在圆弧的支持力FN和重力G的作用下做简谐运动，它的振动与单摆相似，为T=2π=2π,则球从B到C的时间TB==,TA＜TB,故选A.
7.在用单摆测定重力加速度时，为了提高精度，在实验中可改变摆长l，并测出相应的周期T，得下表：
摆长l/m
0.4
0.5
0.6
0.8
1.2
…
周期T2/s2
1.6
2.2
2.4
3.2
4.8
…
（1）作出T2/l图象；
（2）根据图象写出T2与l的关系式；
（3）利用图象求出g的值.
解析：（1）作出图象如图所示.
（2）由图象可知T2=kl.
（3）由T=2π，得
T2=k=g=
m/s2=9.86
m/s2.
答案：（1）略
（2）T2=kl
(3)g=9.86
m/s2
8.甲、乙两只相同的摆钟同时计时，当甲钟指示45
min时，乙钟已指示1
h,则甲、乙两钟的摆长之比是多少？
解析：设甲、乙两钟经过的时间为t，周期分别为T甲、T乙，标准钟的周期为T0.则两钟在t时间内完成全振动次数为N甲=，N乙=，
两钟显示的时间为：t甲=T0，t乙=·T0
所以=，由T=2π,得：l甲∶l乙=t乙2∶t甲2=16∶9.
9.有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为多少？
解析：由于是同一单摆，其摆长可认为不变，则T∝.由万有引力定律得：mg=,g=,ρ同，则g∝R,所以T∝，
即=，所以Tx=min.
10.将一水平木板从一沙摆(可视为简谐运动的单摆)下面以a=0.2
m/s2的加速度匀加速地水平抽出,板上留下的沙迹如图所示,量得=4
cm,=9
cm,=14
cm,试求沙摆的振动周期和摆长.(取g=10
m/s2)
解析：根据单摆振动的等时性得到、、三段位移所用的时间相同,由匀变速直线运动规律Δs=aT2得
T=s=0.5
s
振动周期T′=2T=1
s
由单摆公式T′=2π,得
L==0.25
m.
答案：0.5
s
0.25
m