1.3 单摆 学案 (1)

1.3
单摆
学案1
学习目标
（1）知道什么是单摆；
（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；
（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
知识结构
一．单摆振动的回复力
1.单摆振动的回复力是摆球受的重力与绳的拉力的合力．理由是像弹簧振子那样，振动物体的加速度是合力产生的．（合力观）
2.回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，理由是球的加速度是此分力产生的．（分力观）
3、重力沿圆弧切线方向的分力
如果把重力跟悬线的拉力的合力再进行分解,那么把合力沿圆弧切线方向的分力看成是单摆振动的回复力也是对的了？
二．单摆的振动是简谐振动
条件：α角不超过5°.
特征:
F=-mgx/l=-kx．
三．单摆振动的周期
单摆振动的特点:（1）摆角较大时，周期跟振幅大小有关；（2）周期跟摆球质量无关;（3）摆角较小时，周期跟振幅大小无关，跟摆长有关．
周期跟什么因素有关，跟什么因素无关？
1.周期跟摆线长度有关，Ｔ跟l1/2成正比；周期跟重力加速度有关，Ｔ跟g1/2成反比．
2.周期跟振幅和摆球质量无关．
两个有关：T正比l1/2（ｇ一定）；
　　　　　T正比1/g1/2(l一定）．两个无关：与质量和振幅无关．周期跟振幅无关，这种性质叫单摆的等时性．（简略介绍伽利略的发现．）钟摆就是根据这个原理制作的．
【典型例题】　
1.如图2所示，一双线摆是由在一水平天花板上两根等长细线悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略.设图中l和α为已知量.当小球垂直于纸面做简谐运动时，周期为_______.
【解析】
双线摆的摆长为lsinα，则其周期为T=2π.
【答案】
2π
2.甲、乙二单摆的摆长之比为4∶1，质量之比是1∶2.那么在甲摆动5次的时间里，乙摆动了_______次.
【解析】
因T∝，则T甲∶T乙=∶=2∶1；因N甲∶N乙=f乙∶f甲=T甲∶T乙=2∶1
则
N乙=2N甲=10次
【答案】
10
【达标训练】　
1.振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法正确的是
A.回复力为零；合外力不为零，方向指向悬点
B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线
C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线
D.回复力为零，合外力也为零
【答案】
A
2.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大
A.增大摆球质量
B.缩短摆长
C.减小单摆振幅
D.将单摆由山下移至山顶
【解析】
振幅、摆球质量都不影响单摆的周期.缩短摆长会使周期变短.所以A、B、C都不正确.单摆由山下移至山顶，重力加速度g会减小，周期将增大，所以选D.
【答案】
D
3.在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地面上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为
A.T1＞T2
B.T1=T2
C.T1＜T2
D.无法确定
【解析】
弹簧振子的振动周期与重力加速度无关，单摆的振动周期随重力加速度的变大而减小.
【答案】
A
4.如图1所示，为了测一凹透镜凹面的半径R，让一个半径为r的光滑钢珠在凹面内做振幅很小的振动.若测出它完成N次全振动的时间为t，则此凹透镜凹面的半径R＝_______(重力加速度为g).
【解析】
小球的运动类似于摆长为l=R-r的单摆.其振动周期为T=，由单摆的周期公式得R-r=，所以R=+r.
【答案】
+r
【反思】
收获
疑问
图2
图1