1.3 单摆 学案 (2)

1.3
单摆
学案2
学习目标
（1）知道什么是单摆；
（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；
（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
学习内容
一．单摆振动的回复力
1.单摆振动的回复力由什么力提供的？
回复力是重力沿圆弧切线方向的分力提供的。
2.理由是球的加速度是此分力产生的．（分力观）
3、单摆振动的回复力是不是由摆线的拉力与重力的合力提供的？
不是的，因为沿线的方向的合力是提供向心力的，只沿线方向
如果把重力跟悬线的拉力的合力再进行分解,那么把合力沿圆弧切线方向的分力看成是单摆振动的回复力也是对的了？
二．单摆的振动是简谐振动
条件：α角不超过5°.
特征:
F=-mgx/l=-kx．
三．单摆振动的周期
单摆振动的特点:（1）摆角较大时，周期跟振幅大小有关；（2）周期跟摆球质量无关;（3）摆角较小时，周期跟振幅大小无关，跟摆长有关．
周期跟什么因素有关，跟什么因素无关？
1.周期跟摆线长度有关，Ｔ跟l1/2成正比；周期跟重力加速度有关，Ｔ跟g1/2成反比．
2.周期跟振幅和摆球质量无关．
两个有关：T正比l1/2（ｇ一定）；
　　　　　T正比1/g1/2(l一定）．两个无关：与质量和振幅无关．周期跟振幅无关，这种性质叫单摆的等时性．（简略介绍伽利略的发现．）钟摆就是根据这个原理制作的．
典例分析
例1　
a、b两球分别悬在长l的两根细线上．将a球沿竖直方向举到悬挂点后轻轻释放，将b球移开平衡位置后轻轻释放，使它作简谐运动．它们到达平衡位置的时间分别设为ta、tb，则
[　　　
]
A．ta＞tb
B．ta＜tb
C．ta=tb
D．无法比较．
分析　
a球作自由落体运动，下落距离l所需时间
答B．
例2　
把地球上的一个秒摆(周期等于2s的摆称为秒摆)拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知月球上的自由落体加速度仅是地球上自由落体加速度的1/6．
分析　
摆从地球拿到月球上，摆长不变，g值发生了变化．根据周期公式即可求解．
解答　
由单摆的周期公式知：
说明　
把单摆从地面移到其他天体上时，根据万有引力定律知
即
随堂练习
　　1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力
[
]
　　A．指向地面
B．指向悬点
　　C．数值为零
D．垂直摆线，指向运动方向
　　2．对于秒摆下述说法正确的是
[
]
　　A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1Hz
　　B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4s
　　C．振幅减为原来的四分之一时，周期是2s
　　D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz
　　3．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是
[
]
　　
　　4．下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是
[
]
　　A．加速向上的电梯中的单摆
　　B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆
　　C．减速上升的电梯中的单摆
　　D．在匀速向上运动的电梯中的单摆
　　5．一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图1所示，这个摆的周期是
[
]　
　　
　　
　　6．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是
[
]
　　A．不变
　　　　　B．变大
　　C．先变大后变小回到原值
　　　　D．先变小后变大回到原值
　答案
　　1．C　　2．ACD
　3．C
　4．C
　5．D
　6．C