(共34张PPT)
1.3直线的方程
第一课时
第一章
直线与圆
北师大版2019选择性必修第一册·高二
前情回顾
1.倾斜角的定义：直线与轴相交时,取轴为基准，轴正方向与直线
向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。
2.斜率的定义：我们把一条直线的的倾斜角α的正切值叫做这条直线的
斜率（slope）斜率通常用小写字母k 表示，即：k=tanα
3. 倾斜角、斜率、方向向量间的关系：
注：k值与直线上两点的顺序无关，斜率是定值．
k＝ tanα =
直线的方向向量()
章节导读
1.2直线的倾斜角、 斜率及其关系
1.3 直线
的方程
1.4两条直线的平行与垂直
1.5两条直线的交点坐标
直线的倾斜角
斜率
倾斜角与方向向量间的关系
一般式
、点法式
点斜式
、斜截式
、两点式
两条直线平行
两条直线垂直
1.6距离公式
两条直线的交点坐标
两点间的距离公式
点到直线的距离公式
两条平行直线间的距离公式
学 习 目 标
1
2
3
理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点及适用条件.
明确直线的点斜式方程和斜截式方程的参数含义.
能准确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程.
读教材
阅读课本P8-P11，5分钟后完成下列问题：
我们一起来探究“直线的点斜式方程”吧！
1.直线的点斜式方程和斜截式方程是什么？
2.任何直线都有点斜式、斜截式方程吗？
3.直线的截距、直线与坐标轴交点到原点的距离相同吗？
新课引入
下面我们一起来探究，直线上任意一点的
坐标满足的关系式？
我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中，给定一个点和斜率(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线。也就是说，这条直线上任意一点的坐标与点的坐标和斜率之间的关系是完全确定。
那么，这一关系如何表示呢？
学习过程
01
03
02
目录
1 直线的点斜式方程
3 题型训练
2 直线的斜截式方程
新知探究1
探究1 在平面直角坐标系中，一条直线上任意一点的坐标与
直线上一点 和直线斜率之间的关系如何表示？
解：如图，
设是直线上不同于点的任意点，
因为直线斜率为，由斜率公式得，
整理得.
新知探究1
思考 直线上每个点的坐标都满足关系式吗？
解：由上述推导过程可知：
我们已经证明了直线上不同于点任意点的坐标都满足关系式：
因此：直线上每个点的坐标都满足关系式：
新知探究1
思考 坐标满足关系式的每一个点都在直线上吗？
解：若点的坐标满足关系式，则有
当时，这时点与重合，点在直线上；
当时，有，即，
这时直线斜率为因为直线和直线的斜率都为且都过点，所以两条直线重合，点在直线上。
因此：坐标满足关系式的每一个点都在直线上。
新知1
1. 直线的点斜式方程：
直线的点斜式方程
方程:称为过点，
斜率为的直线的方程， 我们把它叫做直线的
点斜式方程，简称点斜式。
(1)直线上每个点的坐标(x, y)都满足关系式y－y0=k(x－x0)；
(2)坐标满足关系式的每一个点都在直线上.
构成元素：直线上一定点，直线斜率
应用条件：直线斜率存在.
概念辨析
思考 当直线的斜率为0或者斜率不存在时，直线的方程是什么？
当直线的斜率为时
即
当直线的斜率不存在时
不存在，直线与x轴垂直
不能用点斜式表示
即
l
x
y
O
P0(x0,y0)
P(x,y)
l
x
y
O
P0(x0,y0)
P(x,y)
典例分析
例1 求出经过点P(－1，2)且满足下列条件的直线的方程，并画出直线：
(1)倾斜角为 ； (2)与x 轴垂直； (3)与x 轴平行.
解：(1)∵直线的倾斜角为，∴该直线的斜率为k=tan
∴该直线方程的点斜式为y－2=[x－(－1)]；
(2)∵直线经过点P(－1，2)且与x轴垂直，∴该直线的方程为x=－1；
(3)∵直线经过点P(－1，2)且与x轴平行，即斜率k=0，∴该直线的方程为y=2.
课本第10页
典例分析
例2 求经过求经过A (－5，0)，B(3，－3)两点的直线的方程？
解：由经过两点的直线斜率的计算公式，可得
所以该直线方程的点斜式为
即
课本第11页
典例分析
例3 写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点(3,-1),斜率是； (2)经过点(,2),倾斜角是30°；
(3)经过点(0,3),倾斜角是0°； (4)经过点(-4,-2),倾斜角是
(5)经过点，与平行； (6)经过点，且与轴垂直.
典例分析
例4 (1)直线点斜式方程是y=x，求直线的斜率、倾斜角？
(2)直线点斜式方程是，求直线的斜率和倾斜角？
解：(1)=1，斜率为1，所求直线的倾斜角为
(2)
方法总结
直线的点斜式方程：
直线经过点
斜率不存在
斜率存在
k=0，
直线方程为
k≠0 ，
直线方程为
斜率不存在，
无点斜式方程
学习过程
01
03
02
目录
1 直线的点斜式方程
3 题型训练
2 直线的斜截式方程
新知探究2
我们把直线与轴的交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距.
（0，b）
探究2 该如何表示过点，斜率为的直线的方程？
解：将点和斜率代入直线的点斜式方程，
得，即.
新知2
2. 直线的斜截式方程：
直线的斜截式方程
我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距，把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
构成元素：直线斜率，直线在轴上的截距
使用条件：直线斜率存在
（0，b）
斜截式方程
（特殊的点斜式）
新知2
3. 直线的直线的截距及其几何意义：
直线的斜截式方程
(1)坐标系中：把直线与轴的交点的纵坐标b
叫做直线在轴上的截距；把直线与轴的交点
的横坐标叫做直线在轴上的截距。
(2)直线方程式中：
令＝0，解出的
特别注意：截距不是距离(截距是直线与坐标轴的交点的横、纵坐标，可取任意实数，而距离是非负数，
所以截距不是距离)
概念辨析
思考 斜截式方程与一次函数之间有什么区别与联系？
(2)区别：对于，从函数的角度看，它表示的是自变量与因变量
之间的对应关系；而从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条
直线上点的坐标所满足的代数关系.它们所讨论的问题是不一样的。
(1)联系：一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致，
一次函数的图象是一条直线，就是方程的直线.
另外，一次函数中的的系数≠0，否则就不是一次函数了；但直线的
斜截式方程中的可以为0，表达与轴平行或重合的直线.
典例分析
例1 倾斜角为，与轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的
斜截式方程是 .
解：∵直线的倾斜角为，∴其斜率，
∵直线与轴的交点到原点的距离是3，
∴直线在轴上的截距是3或-3，
∴所求直线方程是或.
或.
注意：
距离与截距的区别
典例分析
例2 已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，
直线l 与l1平行且与l2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程？
解：由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2，又因为l ∥l1，所以kl＝－2.
由题意知，l2在y轴上的截距为－2，所以直线l在y轴上的截距b＝－2.
由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
典例分析
例3 分别写出下面直线方程的斜率与截距：
解：(1)斜率为2，在y轴上的截距为－4，在x轴上的截距为2；
(2)斜率为－2，在y轴上的截距为4，在x轴上的截距为2；
(3)斜率为－3，在y轴上的截距为0，在x轴上的截距为0。
(1)y=2x-4 (2)2x+y-4=0 (3)3x+y=0
方法总结
直线的斜截式方程：
(1)截距是与坐标轴的交点横、纵坐标，可取任意实数，
而距离是非负数，所以截距不是距离；
(2)截距分为横截距(与x轴交点的横坐标)与纵截距(与y轴交点的纵坐标)；
(3)点斜式与斜截式适用条件：斜率存在，
所以当不能确定斜率是否存在时，要分情况讨论。
学习过程
01
03
02
目录
1 直线的点斜式方程
3 题型训练
2 直线的斜截式方程
求直线方程
题型1
题型探究
例1 将直线绕它与轴的交点逆时针旋转
得到的直线方程？
解：直线的斜率=1，倾斜角为，与轴的交点为(－1，0)
逆时针旋转，
所求直线的斜率为：且过点(－1，0)，所以直线方程为：
求直线方程
题型1
题型探究
题型探究
例3 已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点( )
A.(1,3) B.(－1，－3) C.(3,1) D.(－3，－1)
直线过定点问题
题型2
解：直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，
由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1).故选C.
C
题型探究
例4 已知直线l：y＝kx＋2k＋1，求直线l 恒过的定点？
解： 由y＝kx＋2k＋1， 得y－1＝k(x＋2).
由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1).
直线过定点问题
题型2
题型探究
例5 已知直线l 在y 轴上的截距等于它的斜率，求直线l 的定点？
解： 由题意可设方程为y＝ax＋a，即y－0＝a(x＋1)，
由点斜式方程可知，直线过定点(－1,0).
直线过定点问题
题型2
课堂小结
和的几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距.
两种直线方程:由定点和定方向确定直线
直线方程 几何要素 适用范围
点斜式方程（简称点斜式） 直线上一点坐 斜率 直线存在斜率
斜截式方程（简称斜截式） 斜率 直线在轴上的截距 直线存在斜率
即
不存在，直线与x轴垂直
不能用点斜式表示
即
感谢聆听!(共30张PPT)
1.3直线的方程
第二课时
第一章
直线与圆
北师大版2019选择性必修第一册·高二
前情回顾
和的几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距.
两种直线方程:由定点和定方向确定直线
直线方程 几何要素 适用范围
点斜式方程（简称点斜式） 直线上一点坐 斜率 直线存在斜率
斜截式方程（简称斜截式） 斜率 直线在轴上的截距 直线存在斜率
即
不存在，直线与x轴垂直
不能用点斜式表示
即
章节导读
1.2直线的倾斜角、 斜率及其关系
1.3 直线
的方程
1.4两条直线的平行与垂直
1.5两条直线的交点坐标
直线的倾斜角
斜率
倾斜角与方向向量间的关系
一般式
、点法式
点斜式
、斜截式
、两点式
两条直线平行
两条直线垂直
1.6距离公式
两条直线的交点坐标
两点间的距离公式
点到直线的距离公式
两条平行直线间的距离公式
学 习 目 标
1
2
3
理解两点式、截距式方程的推导，并能明确其适用条件.
明确直线的两点式方程和截距式方程的参数含义.
能准确利用直线方程的两点式、截距式求直线方程.
读教材
阅读课本P11-P12，5分钟后完成下列问题：
我们一起来探究“直线的两点式方程”吧！
1.直线的两点式方程和截距式方程是什么？
2.任何直线都有两点式、截距式方程吗？
3.截距相等、截距互为相反数的直线一定经过坐标原点吗？
新课引入
本节课我们就来探讨一下，直线上
任意一点的坐标满足的关系式？
给定一点和一个方向(k)可以唯一确定一条直线(点斜式方程)；
两点也能唯一确定一条直线，在平面直角坐标系中，已知直线经过两点，(其中，)；因为两点确定一条直线，也就是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系，那么，这一关系如何表示呢？
x
y
O
P2(x2,y2)
P1(x1,y1)
l
学习过程
01
03
02
目录
1 直线的两点式方程
3 题型训练
2 直线的截距式方程
新知探究1
探究1 直线经过和两点，用所学知识求直线的方程？
法一：设直线的斜率为，则
∴由直线的点斜式方程可得，
法二：设直线为 解得：
∴
思考：你还有其他方法吗？
新知探究1
探究1 在平面直角坐标系中，一条直线上任意一点的坐标与
直线上两点之间的关系如何表示？
解：如图()
＝
x
y
O
P2(x2,y2)
P1(x1,y1)
l
P(x,y)
＝
新知1
1. 直线的两点式方程：
直线的两点式方程
方程:
就是经过两点(其中，)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式。
构成元素：直线上两个点
应用条件：直线斜率存在且k≠0
概念辨析
思考 当直线的斜率为0或者斜率不存在时，直线的方程是什么？
当直线的斜率为时
即
当直线的斜率不存在时
不存在，直线与x轴垂直
不能用点斜式表示
即
l
x
y
O
P0(x0,y0)
P(x,y)
l
x
y
O
P0(x0,y0)
P(x,y)
典例分析
例1 已知直线经过（其中）
两点，写出直线方程的点斜式？
由经过两点的直线斜率的计算公式，可得
再由直线方程的点斜式，可得：
课本第12页
典例分析
例2 过点，的直线方程是( )
A. B.
C. D.
D
由方程
，化简得
典例分析
例3 ，则的边中线方程是( )
、 、
、 、
C
解：由题可知：中线过点A和BC中点
方程
，化简得
典例分析
例4 (1)若直线经过点，，求直线的方程？
(2)若点在过点，的直线上，
解：(1) 因为
。
方法总结
直线的两点式方程：
如何利用直线上两点和求直线两点式方程？
确定点的坐标：根据已知条件求出直线上两点坐标；
第 1 步
写方程：
① 若，直线方程为：
② 若，直线方程为：
③ 若且，直线方程为： =
第 2 步
学习过程
01
03
02
目录
1 直线的两点式方程
3 题型训练
2 直线的截距式方程
新知探究2
探究2 如图，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为
，其中，求直线的方程？
解：将两点，的坐标代入两点式，
或重合
新知2
2. 直线的截距式方程：
直线的截距式方程
方程
由直线在两条坐标轴上的截距与确定，我们把
方程叫做直线的截距式方程，简称截距式。
构成元素：直线轴上的截距a，
直线在轴上的截距；
使用条件：直线不与x,y轴平行或重合，直线不过坐标原点。
截距式方程 （特殊的两点式）
典例分析
例1 过点，两点直线方程是( )
解：由题可知：直线在在轴上的截距为2，在轴上的截距为3，
由截距式方程 得：
C
典例分析
例2 求过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程？
即x－4y＝0；
把(4,1)代入，解得a＝5，所以直线方程为x＋y＝5.
综上可知，直线方程为x＋y＝5或x－4y＝0.
注意：截距相等或者互为相反数说明直线可能过原点
分类讨论
典例分析
例3 求过点，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程？
注意：截距相等或者互为相反数说明直线可能过原点
分类讨论
解：(1)当直线在坐标轴上的截距均为0时，方程为，即；
(2)当直线在坐标轴上的截距均不为0时，
可设方程为，即，
又∵过点，∴，∴的方程为，
综上所述，直线的方程是或.
学习过程
01
03
02
目录
1 直线的两点式方程
3 题型训练
2 直线的截距式方程
求直线方程
题型1
题型探究
例1 已知三个顶点坐标，，，
求三角形三条边所在的直线方程？
解：∵，，∴直线与轴垂直，故其方程为.
∵，，由直线方程的两点式可得的方程为，
即.
同理，可由直线方程的两点式得直线的方程为，即.
∴三边，，所在的直线方程分别为
，，.
求直线方程
题型1
题型探究
于是两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角，且斜率的绝对值一个大于1，一个小于1，检验4个选项，知只有B选项满足.
B
题型探究
例3 一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，
求此直线方程？
与坐标轴围成三角形问题
题型2
题型探究
例4 已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，求xy的最大值？
与坐标轴围成三角形问题
题型2
方法总结
直线的截距式方程：
(1)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式；若设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b，则直线与坐标轴所围成的三角形：
面积为S＝|a||b|，周长c＝|a|＋|b|＋.
(2)注意分类讨论：
当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时， 两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式．
课堂小结
两点式 截距式
已知条件 两点 (其中，) 直线在轴上的截距
与
直线在轴上的截距
图示
方程形式
适用条件 斜率存在且的直线 斜率存在且的直线 不过原点的直线 感谢聆听!(共36张PPT)
1.3直线的方程
第三课时
第一章
直线与圆
北师大版2019选择性必修第一册·高二
前情回顾
直线方程 几何要素 适用范围
点斜式方程（简称点斜式） 直线上一 斜率 直线存在斜率
斜截式方程（简称斜截式） 斜率 直线在轴上的截距 直线存在斜率
两点式方程（简称两点式） 直线上任意两点 直线存在斜率
且
截距式方程（简称截距式） ， 直线不与坐标轴平行或重合,不过原点
定点和定方向(斜率k)确定直线，两点确定直线
章节导读
1.2直线的倾斜角、 斜率及其关系
1.3 直线
的方程
1.4两条直线的平行与垂直
1.5两条直线的交点坐标
直线的倾斜角
斜率
倾斜角与方向向量间的关系
一般式
、点法式
点斜式
、斜截式
、两点式
两条直线平行
两条直线垂直
1.6距离公式
两条直线的交点坐标
两点间的距离公式
点到直线的距离公式
两条平行直线间的距离公式
学 习 目 标
1
2
3
理解一般式方程的形式特点，用一般式方程判断斜率情况.
正确进行直线方程的一般式与另外四种方程的互化.
理解点法式方程的推导及其适用条件，理解参数含义.
读教材
阅读课本P13-P15，5分钟后完成下列问题：
我们一起来探究“直线的一般式、点法式方程”吧！
1.直线的一般式方程如何表示直线斜率？
2.直线的一般式方程如何求直线的截距？
3.直线的法向量与一般式方程有何联系？
新课引入
方程的形式不同，但这四条直线是重合的，
那么，我们能不能用统一的形式表示直线呢？
解：(1)点斜式：； (2)截距式1；
(3)两点式； (4).
问题1：由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形：
(1)斜率是,经过点； (2)在轴和轴上的截距分别是,;
(3)经过两点 (4)在轴上的截距是,倾斜角是.
学习过程
01
03
02
目录
1 直线的一般式方程
3 题型训练
2 直线的点法式方程
新知探究1
思考：下列四种直线方程有什么区别和联系
点斜式方程（简称点斜式）
斜截式方程（简称斜截式）
两点式方程（简称两点式）
截距式方程（简称截距式）
区别：应用条件不同；表达形式不同；
联系：都不能表示斜率不存在的直线，
都是关于
都可以用,（，不为）表示
新知探究1
探究1 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用关于 ，的
二元一次方程表示吗？
直线
斜率存在
斜率
不存在
0
直线斜率存在时，显然可以；当直线的斜率不存在，直线的方程为，
上述方程可以认为是关于的二元一次方程，因此此时方程中的系数为0。
都可以用（，不同时为）表示
新知探究1
探究1 (2)任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？
（，不同时为）
斜率不存在过点
且垂直于轴的直线
任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？
新知1
1. 直线的一般式方程：
直线的两点式方程
我们把关于的二元一次方程
(其中，不同时为0)
叫做直线的一般式方程，简称一般式.
应用条件：适用于所有直线
式子结构：按“”排序；A为正整数；A、B、C尽量是整数。
典例分析
解：经过点A(6，－2)，且斜率为－的直线方程的点斜式是：
化成一般式，得：
把常数项移到方程的右边，再把方程的两边同时除以6，
得到截距式：
课本第13页
例1 已知直线经过点A(6，－2)，且斜率为－，求该直线方程的
点斜式、一般式和截距式．
典例分析
例2 已知直线经过点，，求直线的点斜式、斜截式
和一般式方程，并根据方程指出直线在轴、轴上的截距？
解：∵，所以点斜式方程为，
斜截式方程为，一般式方程为，
直线在轴上的截距为，在轴上的截距为.
典例分析
例3 把直线l 的方程化成斜截式，求出直线l 的斜率和
它在轴与轴上的截距，并画图？
解：将原方程移项，得，方程的两边同时除以2，
得到斜截式：
因此，直线l的斜率为 ，它在y轴上的截距是3．
令y＝0，可得x=－2，即直线l在x轴上的截距是－2.
课本第14页
O
x
y
–2
–1
–3
1
1
3
–1
A
2
4
B
所以直线l与x轴、y轴的交点分别为A(-2,0)，B(0,3).过点A，B作直线，即可得直线l.
典例分析
例4 把直线的一般式方程化为斜截式，求出直线的
斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形？
解：把直线的一般式方程化为斜截式.
因此，直线的斜率，它在轴上的截距是.
在直线的方程中，
令，得，即直线在轴上的截距是.
由上面可得直线与轴、轴的交点分别为，，
过，两点作直线，就得直线(如图).
典例分析
例5 已知直线l的方程为mx+(m－1)y+1=0，m∈R.
(1)若直线l在x轴上的截距为－2，求m的值；
(2)若直线l与y轴垂直，求m的值；
(3)若直线l的倾斜角为 ，求m的值.
解：(1)由已知，可得直线l与x轴交于点(－2，0)，所以－2m+(m－1)·0+1=0，
解得m=，故m的值为；
(2)因为直线l与y轴垂直，所以直线l的斜率为0.所以直线l的方程可化为斜截式
(3)由 ＝1，得m=.
由 ，可得m=0.
课本第14页
方法总结
直线的一般式方程：
在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.
代数
(其中不同时为0)
坐标系中
的任意直线
斜率
学习过程
01
03
02
目录
1 直线的一般式方程
3 题型训练
2 直线的点法式方程
新知探究2
探究2 结合直线方向向量的概念，直线方向向量与一般式方程有何关系？
思考：如何表示与直线垂直的向量呢？
解：直线，
则＝(1，k)＝(1，)＝(B，－A)
也是直线的方向向量；
x
y
O
法向量，用
思考：直线的法向量与直线的方向向量有什么关系？
互相垂直，＝0，所以
新知探究2
探究2 这种垂直关系能转化为坐标运算吗？已知点以及直线
的一个法向量为，能求出直线的方程吗？
解：设直线上任一点，则
则，即，即
思考：上述是由哪些条件求出的直线方程？
由点P坐标和直线的法向量
直线的点法式
新知2
2. 直线的点法式方程：
直线的点法式方程
设直线上的任意一点的坐标为，则.由＝0 ，可得
.
构成元素：直线上一点坐标P，直线的法向量；
使用条件：所有直线；其中A的：
方向向量为(B，－A)，法向量为(A，B)。
典例分析
例1 已知的三个顶点分别为A(1，2)、B(－2，1)、C(0，－1)，
求边上的高所在直线的方程？
解：由已知，可得.
因为就是边上的高所在直线的法向量，
又所求直线经过点所以由直线方程的点法式可得：
直线的方程为，即
课本第15页
典例分析
例2 已知直线经过点，且与P(－1，0)、Q(3，2)两点的
连线垂直，求直线的方程？
解：因为，所以为直线的一个法向量.又直线经过点，代入直线的点法式方程，得，即
课本第14页
学习过程
01
03
02
目录
1 直线的一般式方程
3 题型训练
2 直线的点法式方程
直线一般式方程的应用
题型1
题型探究
例1 设直线的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(1)已知直线在x 轴上的截距为－3，求m 的值
解：(1)由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1，
直线一般式方程的应用
题型1
题型探究
例1 设直线的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(2)已知直线的斜率为1，求m 的值？
解：
由直线l化为斜截式方程
得m＝－2或m＝－1(舍去).
∴m＝－2.
直线一般式方程的应用
题型1
题型探究
例2 若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，
求实数m的值？
直线一般式方程的应用
题型1
题型探究
例3 垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为_____________________________.
4x＋3y－12＝0或4x＋3y＋12＝0
解：设与直线3x－4y－7＝0垂直的直线的方程为4x＋3y＋c＝0(c≠0)，
∴直线l的方程为4x＋3y－12＝0或4x＋3y＋12＝0.
题型探究
例4 已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0为直线l 的方程，求证：不论k取何实数，
直线l 必过定点，并求出这个定点的坐标？
直线过定点问题
题型2
解：整理直线l的方程得(x＋y)＋k(x－y－2)＝0.无论k取何值，
该式恒成立，
所以直线l经过定点M(1，－1).
题型探究
例5 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，求该直线过的定点？
直线过定点问题
题型2
解：直线l：kx－y＋1＋2k＝0，即k(x＋2)＝y－1，
∴当x＋2＝0，y－1＝0时过定点，
解得：x＝－2，y＝1，∴该直线过定点(－2,1).
题型探究
例6 直线.
(1)求证：不论为何值，直线总经过第一象限；
直线过定点问题
题型2
解：(1)证明：将直线的方程整理为，
∴直线的斜率为，且过定点，
而点在第一象限内，故不论为何值，恒过第一象限.
题型探究
例6 直线.
直线的定点问题
题型2
(2)为使直线不经过第二象限，求的取值范围.
解：(2)直线的斜率为.
如图所示，要使不经过第二象限，
需斜率，∴，
即的取值范围为.
方法总结
直线过定点问题的总结：
方法一(赋值法)：对方程
方法二(方程法)：将方程化为点斜式，求得定点的坐标；
方法三(分离参数法)：(1)去括号将方程中的将含参数的项移到“等号左边”,并提公因式，其余项移到“等号右边”；(2)令参数的系数=0，不含参的部分必为0，因为此式子对于任意的参数的值都成立，(3)解方程组可得，的值，即为直线过的定点坐标值.
方法一计算较烦琐，方法二变形较困难，方法三最简便因而也最常用．
课堂小结
1. 直线的一般式方程：
我们把关于的二元一次方程
(其中，不同时为0)
叫做直线的一般式方程，简称一般式.
应用条件：适用于所有直线
式子结构：按“”排序；A为正整数；A、B、C尽量是整数。
课堂小结
2. 直线的点法式方程：
设直线上的任意一点的坐标为，则.由＝0 ，可得
.
构成元素：直线上一点坐标P，直线的法向量；
使用条件：所有直线；其中A的：
方向向量为(B，－A)，法向量为(A，B)。
感谢聆听!
