1.2.1 圆的标准方程 课件（共29张PPT） 高一上学期数学 北师大版2019 选择性必修第一册

(共29张PPT)
1.2.1 圆的标准方程
北师大版（2019）
选择必修第一册
学习目标
1.理解圆的定义并掌握圆的标准方程.
2.能准确判断点与圆的位置关系.
3.会求解简单的圆的标准方程的问题.
新课导入
在平面几何的学习中，我们已经认识到圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合（或轨迹），其中定点是圆心，定长就是半径．
在平面直角坐标系中，如何把圆的问题转化为数和方程的问题，用代数运算来求解呢？
在几何学中，通常我们将满足某条件的点的集合也叫作满足某条件的点的轨迹．
新知探索
设圆 C 的圆心为 C(a，b)，半径为 r，如图．下面来求圆上任意一点的横、纵坐标所满足的关系式．
新知探索
1. 圆的标准方程
平面内圆 C 上的点 P 的坐标 (x，y) 满足方程 ①；反之，以满足方程 ① 的 (x，y) 为坐标的点 P 一定在圆 C 上．因此，方程 ① 就是以点 C(a，b) 为圆心，r 为半径的圆的方程，称此方程为圆的标准方程．
新知探索
注意：方程 (xa)2(yb)2m2
（1）当圆心在原点即 A(0，0)，半径长 m＝1 时，方程为 x2＋y2＝1，称为单位圆.
（2）当 m 0，方程不表示圆，而表示一个点(a，b).
（3）相同的圆，建立坐标系不同时，圆心坐标不同，导致圆的方程不同，但是半径是不变的.
（4）m ≠ 0 时，圆上的点都满足方程，满足方程的点都在圆上.
新知探索
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例题练习
例题练习
例题练习
例题练习
例题练习
例题练习
新知探索
对于任何一个半径为 r 的圆，为了方便研究，我们可以以圆心为原点建立平面直角坐标系，再依据圆的定义得到圆的方程为
由圆的方程 ，可得圆的简单几何性质：
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2. 圆的性质
方程
新知探索
方程
课堂巩固
A
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A
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C
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D
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
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课堂总结
1.圆的标准方程；
2.圆的性质.
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