《相似三角形》复习教案(新人教版九年级下)

《相似三角形》复习教案
一、相似三角形与全等三角形的区别和联系
全等三角形 相似三角形
定义 能够完全重合的两个三角形 对应角相等，对应边成比例的两个三角形
图形性质 形状、大小完全一样 形状一样、大小未必一样
表示方法 △ABC≌△A，B，C， △ABC∽△A，B，C，
性质 对应角相等，对应边相等 对应角相等，对应边的比相等
相似比
区别与联系 找对应元素的方法一样全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等
二、相似三角形的判定方法
判定方法1 ∵___________∴△ABC∽△ADE
判定方法2 ∵________________∴△ABC∽△A，B，C，
判定方法3 ∵_____________，∠B=∠B，∴△ABC∽△A，B，C，
判定方法4 ∵___________，__________∴△ABC∽△A，B，C，
三、3个基本图形
∵_______________∴△APC∽△DPB则PA PB=PC PD
∵_________________∴△APD∽△CPB则PA PB=PC PD
△ACD∽△CBD∽△ABC
四、例题
例1、平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？
例2、如图, Rt△ABC, 斜边AC上有一点D(不与点A、C重合), 过D点作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC相似, 则满足这样条件的直线共有________条。
例3、如图，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是_________。
小练习：
如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交与AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，求CD的长。
例4、已知：如图，AB∥A’B’,BC∥B’C’，求证：△OAC∽△OA’C’。
小练习：
（对例4的图变形：将O点移到△ABC外部）
已知：如图，AB∥A’B’,BC∥B’C’，求证：△OAC∽△OA’C’。
例5、如图，A、B、D、E四点在⊙O上，AE、BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，∠EDC=∠BAO。
（1）求证：；
（2）计算CD CB的值，并指出CB的取值范围。
例6、如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且AE=CF、BG⊥CE于G。试证明DG⊥FG。
例7、在Rt△ABC中，∠C=90O，AC=6，BC=12，在AC上有一动点D（不与A、C重合），作DE∥BC交AB于点E，作EF∥AC交BC于点F，问当点D在什么位置时，四边形CDEF的面积最大？
P
·
C
O
D
A
B