4.1 光的折射定律 学案 (1)

4.1
光的折射定律
学案3
学习目标
1．知道光在两种介质分界面上会发生反射和折射现象
2．掌握光发生折射现象时的规律——折射定律
3．知道光在某种介质中的折射率并能熟练运用
新知预习
1.光的折射：光从一种介质进入另一种介质，___________发生改变的现象叫做光的折射.
2.光的折射定律：_________光线跟_________光线和__________在同一平面内，_________光线和__________光线分居在___________的两侧，___________的正弦跟___________的正弦成___________比.
3.折射率：光从_________射入__________发生折射时，___________θ1的正弦与__________θ2的正弦之比，叫做这种介质的折射率.即n=___________.
某种介质的折射率等于光在___________中的传播速度c跟光在___________中的传播速度v之比，即n=___________.
典题·热题
例1如图13-1-5所示，一束平行光以30°的入射角从玻璃射向空气中，折射角为45°.求：
图13-1-5
(1)玻璃的折射率；
(2)光在玻璃中的传播速度.
解析：若光从玻璃射向空气中时，入射角为30°，折射角为45°；若光从空气射向玻璃时，入射角为45°，根据光路的可逆性知，折射角一定为30°，由折射定律得：玻璃折射率n==.由折射率与光速的关系n=得：光在玻璃中的传播速度v==m/s≈2.12×108
m/s.
答案：
2.12×108
m/s
误区警示
无论光从玻璃射向空气还是从空气射向玻璃，在表示介质的折射率时，一定是空气中的光线和法线的夹角的正弦和介质中光线和法线的夹角的正弦的比值，也就是说介质的折射率一定大于1.
例2如图13-1-6中，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点（半圆的圆心），产生反射光束1和折射光束2.已知此玻璃折射率为，入射角为45°（相应的折射角为24°）.现保持入射光不变，将半圆柱绕O点在图示平面内顺时针转过15°，如图中虚线所示，则（
）
图13-1-6
A.光束1转过15°
B.光束1转过30°
C.光束2转过的角度小于15°
D.光束2转过的角度大于15°
解析：转动前，光束1（反射光）与入射光线间的夹角为A=45°×2=90°，光束2（折射光）与入射光线间的夹角为B=45°+（180°-24°）=201°.
转动后，反射光与入射光的夹角A′=60°×2=120°,据折射定律，=，得r=30°，则折射光与入射光间的夹角为B′=60°+（180°-30°）=210°.
因为ΔA=A′-A=30°，ΔB=B′-B=9°，故B、C两选项正确.
答案：BC
练习：
1．如图13-1-7所示，光线从空气射入某液体中，入射角为45°，折射角为30°，光线射到液体底部水平放置的平面镜上反射回来，最后光线又回到空气中，这时折射角多大？
图13-1-7
解析：本题是反射定律及折射规律的综合应用，解决这类题的关键是确定好界面和法线，并灵活运用所学规律解决问题.
答案：作出如图13-1-8所示的光路图，光线入射到平面镜上时的反射角为30°，根据光路可逆可知，这时的折射角为45°.
图13-1-8
方法归纳
本题除了综合应用了反射知识和折射知识以外，还运用了光路可逆和几何知识.应用上述知识，我们不难看出答案中的光路图是一个轴对称图形，则由对称知识我们很容易得出最终回到空气中的折射角为45°.
2．如图13-1-9所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d，当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B，当桶内油的深度等于桶高一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距d，由此可得油的折射率n=_________________；光在油中传播的速度v=_________________m/s（结果可用根式表示）.
图13-1-9
解析：作出光路图13-1-10，
图13-1-10
sinα=，sinβ==,
而油的折射率n==，
光在油中的传播速度v==6×107
m/s.
答案：/2
6×107
3．（经典回放）某同学在测定一厚度均匀的圆形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与圆形玻璃同半径的圆，圆心为O，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合，在玻璃一侧竖直插两枚大头针P1和P2，在另一侧再先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4、P3和P2、P1的像恰在一直线上，移去圆形玻璃和大头针后，在图13-1-11中画出：
图13-1-11
（1）沿P1、P2连线方向的入射光线通过圆形玻璃后的传播方向；
（2）光线在玻璃内的传播方向；
（3）过光线的入射点作法线，标出入射角i和折射角r；
（4）写出计算玻璃折射率的公式.
解析：在对透明介质的折射率的测量中，或者是有关折射率的计算中，首先是要画好光路图，重要的是确定入射光线和折射光线，利用镜前镜后插针，来确定入射光线和折射光线的方法简单易行，测量结果利用公式n=来进行计算时，根据光路图，直接用量角器测量入射角和折射角.
答案：（1）P1P2为入射光线，P3P4为通过玻璃后的折射光线;
（2）O1O2为入射光线P1P2在玻璃中的折射光线.
（3）如图13-1-12所示.
图13-1-12
（4）n=.
巧解提示
也可根据光路图，把入射角和折射角的正弦值，转化到直角三角形中，用边长比的形式将折射率表示出来.
4．如图13-1-13所示，一个人发现水中S处有一溺水者，溺水者离岸的距离SB=10
m，而发现者在A处，距B点的距离为20
m，此人在岸上跑动的速度为5
m/s，而在水中的速度为1
m/s,发现者为尽快到达溺水者处，他应在何处下水？
图13-1-13
解析：这是一个运动学问题，但与光的折射现象有相似之处，可借助于折射规律计算.
答案：发现者为了尽快到达S处，假设他从P处下水（BP=x），就相当于入射光的入射角为
i=90°，sini/sinr==5,
因为sin
r=,所以=5,
解得x=
m≈2.04
m.即发现者应从距B点2.04
m处下水.
方法归纳
光之所以发生折射，是因为在两种介质中的速度不同，而光的传播点是使光在某两点间传播时间最短，这就是折射的原理，也可应用于运动学中.
5．如图13-1-14所示.在折射率为n，厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从点光源S发出的光线SA，以角度θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与光在玻璃中传播的时间相等，则点光源S到玻璃板上表面的距离L应为多少？
图13-1-14
解析：由折射定律知sinθ=nsinθ1①
光在空气中走过的距离s1=，在玻璃中走过的距离s2=.
按题意t===，所以L=·nd②
由①sinθ1=,所以cosθ1==
代入②有L=.
答案：
方法点拨
分析光的折射问题，应先画出光路图，正确找出入射角和折射角，再应用折射定律或折射率公式分析，必要时还可应用光路可逆原理进行分析.
【反思】
收获
疑问