4.2 光的全反射 同步练习 (含答案解析) (2)

4.2
光的全反射
同步练习
1．下列说法正确的是(　　)．
A．在水中的潜水员斜向上看岸边的物体时，看到的物体的像将比物体所处的实际位置低
B．光纤通信是一种现代通信手段，它是利用光的全反射原理来传播信息
C．玻璃裂缝处在光的照射下，看上去比周围明显亮，是由于光的全反射
D．海市蜃楼产生的原因是由于海面上上层空气折射率比下层空气折射率大
解析　由于光的折射，在水中的潜水员斜向上看岸边物体时，看到物体的像比物体实际位置高，A项错误；光纤通信是利用光的全反射原理来传递信息的，B项正确；玻璃杯裂缝处在光的照射下，看上去比周围明显亮是由于光在裂缝处发生全反射造成的，C项正确；海市蜃楼产生的原因是由于海面上上层空气的折射率比下层空气折射率小，D项错误．
答案　BC
2．一条光线由水中射向空气，当入射角由0°逐渐增大到90°时，下列说法正确的是(　　)．
A．折射角由0°增大到大于90°的某一角度
B．折射角始终大于入射角，当折射角等于90°时，发生全反射
C．折射角始终小于90°，不可能发生全反射
D．入射角的正弦与折射角的正弦之比逐渐增大
解析　光由水射向空气时，根据折射定律可知折射角始终大于入射角，当折射角等于90°时，光不再射入空气中，全部返回到水中，所以只有B选项正确．
答案　B
3．下列说法正确的是(　　)．
A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
解析　本题考查对光疏介质和光密介质的理解．因为水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，所以水对酒精来说是光疏介质；由v＝可知，光在光密介质中的速度较小．
答案　BD
4．一束光从空气射向折射率为n＝的某种玻璃的表面，如图4-3-16所示，i代表入射角，则(　　)．
图4-3-16
A．当i>45°时，会发生全反射现象
B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°
C．欲使折射角r＝30°时，应以i＝45°的角度入射
D．当入射角i＝arctan时，反射光线跟入射光线恰好互相垂直
解析　光从空气射入玻璃时，不会发生全反射，A项错．由折射定律可知，B、C选项正确．当入射角为arctan时，反射光线跟入射光线的夹角为2arctan，D项错．
答案　BC
5．已知介质对某单色光的临界角为C，则(　　)．
A．该介质对单色光的折射率等于
B．此单色光在该介质中的传播速度为c·sin
C(c是光在真空中的传播速度)
C．此单色光在该介质中的传播波长是在真空中波长的sin
C
倍
D．此单色光在该介质中的频率是在真空中的
倍
解析　由临界角的计算式sin
C＝得n＝，选项A正确；将n＝代入sin
C＝得sin
C＝，故v＝csin
C，选项B正确；设该单色光的频率为f，在真空中的波长为λ0，在介质中的波长为λ，由波长、频率、光速的关系得c＝λ0f，v＝λf，故sin
C＝＝，λ＝λ0
sin
C，选项C正确；该单色光由真空传入介质时，频率不发生变化，选项D错误．
答案　ABC
6．如图4-3-16，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是(　　)．
图4-3-16
A．减弱，紫光
B．减弱，红光
C．增强，紫光
D．增强，红光
解析　光在传播时随入射角增大，反射光能量增强，折射光能量减少．根据能量守恒定律可知，当折射光线变弱或消失时反射光线的强度将增强，故A、B两项均错；在七色光中紫光频率最大且最易发生全反射，故光屏上最先消失的光是紫光，故C项正确，D项错误．
答案　C
7．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图4-3-17所示，则(　　)．
图4-3-17
A．屏上c处是紫光
B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光
D．屏上a处是红光
解析　可见光中红光波长最长，折射率最小，折射程度最小，所以a为红光，而紫光折射率最大，所以d为紫光．
答案　D
8．图4-3-18中的等腰直角三角形表示三棱镜．光线垂直于一个面入射，在底面上发生全反射，由此看出棱镜的折射率不可能是(　　)．
图4-3-18
A．1.7
B．1.8
C．1.5
D．1.36
解析　由临界角的定义可知sin
C＝，故此棱镜的最小折射率n＝＝.故D选项的折射率不可能．
答案　D
9．在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图4-3-19所示．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为
(　　)．
图4-3-19
A．r
B．1.5r
C．2r
D．2.5r
解析　如图所示，光线射到A或B时，入射角大于临界角C＝arcsin
＝42
°，发生全反射，而后由几何关系得到第二次到达界面的时候垂直射出；同理，在AB之间射入的光线都发生全反射．O点为△ABC的重心，设FC＝x，则由几何关系得到＝，解得光斑半径x＝2r.
答案　C
10．如图4-3-20所示，一条光线从空气中垂直射到棱镜界面BC上，棱镜的折射率为，这条光线离开棱镜时与界面的夹角为
(　　)．
图4-3-20
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
解析　因为棱镜的折射率为，所以临界角C应满足sin
C＝，所以C＝45°.作光路图如图所示．因光线从空气中射到BC界面时入射角为零度，故进入BC面时不发生偏折，到AB面时由几何关系知入射角i＝60°＞C，故在AB
面上发生全反射，反射光线射到AC面时，可知入射角α＝30°＜C，所以在AC面上既有反射光线又有折射光线．由n＝得sin
r＝，r＝45°，所以该折射光线与棱镜AC面夹角为45°；又因从AC面反射的光线第二次射到AB面上时，由几何关系知其入射角为0°，所以从AB面上折射出的光线与AB界面夹角为90°.
答案　BD
11．如图4-3-21所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是
(　　)．
图4-3-21
A．假若三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线
B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射
C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射
D．假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大
解析　三条入射光线沿着指向圆心的方向由空气射向玻璃砖，在圆周界面，它们的入射角为零，均不会偏折．在直径界面，光线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能．如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大，所以选项A对．假若光线bO能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于临界角，也可能小于临界角，因此，cO不一定能发生全反射．所以选项C对、B错．假若光线aO恰能发生全反射，光线bO和cO都不能发生全反射，但bO的入射角更接近于临界角，所以，光线bO的反射光线较光线cO的反射光线强，即bO的反射光线亮度较大，所以D对，本题答案选A、C、D.
答案　ACD
12．如图4-3-22所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考虑首次入射到圆弧上的光，则上有光透出部分的弧长为
(　　)．
图4-3-22
A.πR
B.πR
C.πR
D.πR
解析　由sin
C＝可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C＝45°.据折射定律可知所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°.从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出．假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好
发生全反射，则∠ODE＝45°.如图所示，由几何关系可知θ＝45°，故弧长＝πR，故B正确．
答案　B
13．如图4-3-23所示，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R，长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S.
图4-3-23
解析　半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有sin
θ＝
式中，θ为全反射临界角．由几何关系得∠O′OB＝θ，S＝2RL·∠O′OB
代入题所给条件得S＝RL.
答案　RL
14．为了测定某种材料制成的长方体的折射率，用一束光线从AB面以60°入射角射入长方体时，光线刚好不能从BD面射出，如图4-3-24所示，求该材料的折射率．
图4-3-24
解析　如下图所示，根据折射定律
n＝
①
由题意可知sin
C＝
②
而C＝90°－r
③
由②③得cos
r＝
④
而cos
r＝代入④得
＝
⑤
联立①和④得n＝.
答案