2025年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（含答案）

2025年浙江省杭州市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3的相反数是（）
A. 3 B. C. D.
2.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食
3.如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为( )
A. A B. B C. C D. D
4.下列计算或变形正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，是的外角，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
6.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）
A. 5 B. 100 C. 500 D. 10000
7.如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，在y轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点B的坐标为，则点B的对应点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，是的直径，垂直于弦于点，，则的长是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10.对于二次函数．有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是和；④当时，．其中正确的结论的个数为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.英国和新加坡研究人员制造出观测极限为米的光学显微镜，其中米用科学记数法表示的是 米．
12.分解因式： ．
13.对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 ．
14.如图,是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a_ b（填“＞”“＜”或“=”）
15.如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是 ．
16.如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．
18.(本小题8分)
解不等式组，并求出其整数解.
19.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE// DF，请从图中找出一对全等三角形，并证明．
20.(本小题8分)
瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A：3元，B：4元，C：5元，D：6元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：
甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表 乙班购买午餐情况扇形统计图
(1) 求乙班学生人数；
(2) 求乙班购买午餐费用的中位数；
(3) 已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？
(4) 从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？
21.(本小题8分)
如图，高层大楼前面建有一层地上车库，车库的对面有一幢低层楼房．某校数学实践活动小组想要测量高层大楼的高度，他们在楼房的窗户口点处测得车库地面边缘点的俯角为，测得大楼顶端D的仰角为．已知，车库长度（点B，F，C在同一水平直线上，参考数据：，，，结果精确到）
22.(本小题8分)
某日上午，小慧和小聪同时骑自行车从不同的地点出发前往某风景区游览（如图1）．小慧从地出发，小聪从地出发，地距离地1000米．小聪的行程分为三段，中间休息了一次，其中小聪第一段的骑行速度比第二段快20米／分，第二段的骑行速度与小慧速度相同且比第三段快50米／分．小慧和小聪的行程相关信息如表所示；离地的距离（米）与小慧、小聪骑行时间（分）的函数关系如图2所示．
时间 里程分段 行程里程
小慧 不分段 9600米
小聪 第一段 1800米
休息
第二段 2400米
第三段 4400米
(1) 分别求出小聪各段骑行速度（单位：米／分）．
(2) 求小聪休息时间（单位：分）．
(3) 在分钟时两人相遇，求的值．
23.(本小题8分)
如图，抛物线与轴交于，两点，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点．
(1) 求出抛物线与直线的解析式；
(2) 已知点为线段上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接、，求的最大面积；
(3) 若点是轴上的一动点，点是抛物线上一动点，当以点、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，请你直接写出符合条件的点的坐标．
24.(本小题8分)
如图，是的内接三角形，是直径，D是上的一点，且．连接，过点B作，交于点E，交于点G，交于点F．
(1) 求证：．
(2) 求证：．
(3) 若，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或1
14.【答案】=
15.【答案】．
16.【答案】
17.【答案】应分两种情况:
①2M－6＝M－2,解得M＝4,
∴2M－6＝8－6＝2,22＝4,
②2M－6＝－(M－2),解得M＝,
∴ 2M－6＝－6＝(不合题意,舍去),故这个数是4.

18.【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式的解集是
所以的整数解是3,4，
故答案为,的整数解是3,4

19.【答案】解：△ADF≌△CBE，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA，
∵BE// DF，
∴∠DFC＝∠BEA，
∴∠AFD＝∠BEC，
在△ADF与CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS）．

20.【答案】【小题1】
解：∵（人），
∴乙班学生人数为50人．
【小题2】
解：乙班购买A种午餐的人数为：（人），
∵，
∴第25，26位数据都是购买C种午餐，即乙班购买午餐费用的中位数为5元．
【小题3】
解：∵甲、乙两班购买午餐费用的平均数为元，
甲班购买午餐费用的中位数为4元，乙班购买午餐费用的中位数为5元，
∴从平均数和众数的角度分析，乙班购买的午餐价格较高．
【小题4】
解：∵这次接受调查的学生数为人，购买C种午餐的学生有人，
∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是．

21.【答案】解：过点E作于点H，则四边形是矩形，
由题意得：
，，，，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵,，
∴，
∴
答：高层大楼的高度约为．

22.【答案】【小题1】
小慧的速度为（米／分），则小聪第二段的速度为160（米／分）
小聪第一段的速度为（米／分），
小聪第三段的速度为（米／分）
答：小聪各段的速度分别为160米／分、180米／分、110米／分．
【小题2】
小聪第一段的时间为（分），
小聪第二段的时间为（分）
小聪第三段的时间为（分）
则小聪休息时间为（分）
答：小聪休息时间为5分钟．
【小题3】
由（2）可知，小聪骑完第二段的总时间为：，
由题意，得：
．

23.【答案】【小题1】
解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴
解得：，
∴抛物线解析式为：；
将点代入，
∴，
解得：，
∴直线解析式为：；
【小题2】
依题意，联立
解得：，
∴
∵,
∴当取得最大值时，的面积取得最大值，
设，则
∴
∴时，取得最大值为，
∴的面积最大值为；
【小题3】
∵是与轴的交点，
当时，，
∴；
①当为边时，
∵，，在轴上，
∴，则点的纵坐标为，
∵在上，
∴，
解得：
∴或，
②当为对角线时，则的中点在轴上，
∴的纵坐标为，
∴
解得：
∴或

综上所述，或或或

24.【答案】【小题1】
解：证明：，
．
是的直径，
，
．
，
，
，
．
，
，
．
【小题2】
证明：如图，连接．
，，
，
，
．
，
．
【小题3】
如图，过点作于点．
，
．
，
，
．
．
设，则．
在中，．
，
，
，
．

第1页，共1页