第1章 机械振动（综合复习） 教案 (1)

第1章
机械振动（综合复习）
教案1（鲁教版选修3-4）
★教学目标：
1．知识目标
通过例题的讲解，使学生对本章的基本概念和基本规律有进一步地理解，并能熟练应用本章知识分析解决物理问题。
2．能力目标
在熟练掌握基本概念、基本规律的基础上，能够分析和解决一些实际问题。
3．物理方法教育目标
通过复习，培养学生归纳知识和进一步运用知识的能力，学习一定的研究问题的科学方法。
★复习重点：
对物理概念的深刻含义、对物理概念的综合性运用
★教学方法：
复习提问，讲练结合，学案导学
★教具
投影片，学案
★教学过程
一、本章知识脉络
二、本章要点追踪
1．弹簧振子的振动
弹簧振子是一个理想化的物理模型。弹簧振子的振动是简谐运动，其位移随时间按正弦规律变化，其位移－时间图象是一条正弦曲线。
2．描述简谐运动的物理量有：
（1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。描述物体的振动强弱。
与位移的区别和联系：振幅是标量，位移是矢量；振幅等于最大位移的绝对值；在一个确定的简谐运动中，振幅是不变的，位移随时间是时刻变化的。
（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。
（3）频率：单位时间内完成的全振动的次数。周期和频率之间的关系：T=
（4）相位：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
简谐运动的振动方程为：x=Asin（ωt+）
如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，则它们的相位差是Δ=。
3．简谐运动的动力学特征：
（1）回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。
做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。
回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。
速度方向与位移方向有时一致，有时相反；速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。
4．简谐运动的能量：简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。
5．单摆的振动：
（1）单摆模型：悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心，在观察的时间内可以不考虑各种阻力。
（2）单摆的回复力：重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsinθ（如图所示）提供了使摆球振动的回复力，在偏角很小时，sinθ≈
所以单摆的回复力为
（期中x表示摆球偏离平衡位置的位移，L表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反）
（3）单摆的周期：在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。其周期与振幅无关，与决定与摆长、重力加速度。
公式：
（4）单摆周期公式的应用：测定当地的重力加速度。
6．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。当阻尼很小时，在一段不太长的时间内，看不出振幅有明显的减小，就可以把它作为理想振动来处理。
7．受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。
8．共振：驱动力频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
共振曲线，如图所示。
三、本章专题归纳
专题（一）
简谐运动的规律
【例1】有一弹簧振子做简谐运动，则
（
）
A．加速度最大时，速度最大
B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，回复力最大
D．回复力最大时，加速度最大
解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F=
-
kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对．振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错．故正确选项为C、D
点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向．
针对练习1：弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20
cm。某时刻振子处于B点。经过0.5
s，振子首次到达C点。求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5
s内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4
cm处P点的加速度大小的比值。
解析：（1）设振幅为A，由题意BC=2A=10
cm，所以A=10
cm。振子从B到C所用时间t=05s，为周期T的一半，所以T=10s；f=1/T=10Hz。
（2）振子在1个周期内通过的路程为4A。故在t=5s=5T内通过的路程s=t/T×4A=200cm。5
s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm。
（3）振子加速度，a∝x，所以aB：aP=xB：xp=10：4=5：2。
专题（二）
简谐运动的动力学特征的应用
【例2】试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动。
解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为
，根据胡克定律及平衡条件有
①
当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为
②
将①代人②得：，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件．
针对练习2：如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？
解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F-
mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。
（1）最大振幅应满足kA=mg，
A=
（2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg
专题（三）单摆的周期公式的应用
【例3】已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？
解析：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为
：
针对练习3：固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5°，末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。
解析：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以ta=
tb；从图中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以Ea>2Eb。
专题（四）简谐运动的图象
【例4】
劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻
（
）
A．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4s内振子作了1.75次全振动
D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0
解析：由图可知A在t轴上方，位移x=0.25cm，所以弹力F=－kx=－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确．
由图可看出，t=0、t=4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误．由于t=0时刻和t=4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50cm=4cm，故选项D错误。
综上所述，该题的正确选项为B．
针对练习4：摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至
时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（
）
解析：从t=0时经过时间，这段时间为，经过
摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过具有最大速度的有C、D两图，而具有负向最大速度的只有D。所以选项D正确。
专题（五）受迫振动和共振
【例5】
把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是
（
）
A．降低输入电压
B．提高输入电压
C．增加筛子质量
D．减小筛子质量
解析：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固<
f驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。
针对练习5：如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有
a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：（
）
A．各摆的振动周期与a摆相同
B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大
C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长
D．各摆均做自由振动
解析：a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同。
c摆与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大。
此题正确答案为A、B。
四、课后训练
1．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6
m．则两单摆摆长la与lb分别为
A．la＝2.5
m，lb＝0.9
m
B．la＝0.9
m，lb＝2．5
m
C．la＝2.4
m，lb＝4.0
m
D．la＝4.0
m，lb＝2.4
m
2．
一个弹簧振子在AB间作简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（）。经过周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（
）
3．
如下图所示，一个小铁球，用长约10m的细线系牢，另一端固定在O点，小球在C处平衡，第一次把小球由C处向右侧移开约4cm，从静止释放至回到C点所用时间为；第二次把小球提到O点，由静止释放，到达C点所用的时间为，则（
）
A．>
B．
=
C．
<
D．
无法判断
4．
一个单摆作简谐运动，若使摆球质量变为原来的4倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的，则（
）
A．频率不变，振幅不变
B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅不变
D．频率改变，振幅改变
5．
甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线可以断定（
）
A．甲、乙两单摆摆长之比是4∶9
B．甲、乙两单摆振动的频率之比是2∶3
C．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量
D．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量
6．如图所示，一块质量为2
kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力F的作用下竖直向上做匀变速直线运动．一个频率为5
Hz的振动方向为水平且固定的振针，在玻璃板上画出了如图所示的图线，量得OA=1
cm，OB=4
cm，OC=9
cm．求拉力F的大小．
（不计一切摩擦阻力，取g=10
m/s2）
课后训练参考答案：
１．B
　　2．
D
3．
A
4．
B
5．
A
6．OA=1
cm
AB=3
cm
BC=5
cm
因为：TOA=TAB=TBC=T/2=0.1
s
根据:Δs=aT2
a==2
m/s2
F-mg=ma
得：F=mg+ma=24
N
周期：
机械振动
简谐运动
物理量：振幅、周期、频率
运动规律
简谐运动图象
阻尼振动
受力特点
回复力：F=
-
kx
弹簧振子：F=
-
kx
单摆：
受迫振动
共振
t/s
x/cm
O
A
0.2
0.4
0.5
O
A
A′
G
F′
L
θ
G1
G2
O
f
f＇
A
受迫振动的振幅