第1章 机械振动（综合复习） 教案 (3)

第1章
机械振动（综合复习）
教案3（鲁教版选修3-4）
教学目标：
1．知识目标
通过例题的讲解，使学生对本章的基本概念和基本规律有进一步地理解，并能熟练应用本章知识分析解决物理问题。
2．能力目标
在熟练掌握基本概念、基本规律的基础上，能够分析和解决一些实际问题。
3．物理方法教育目标
通过复习，培养学生归纳知识和进一步运用知识的能力，学习一定的研究问题的科学方法。
复习重点：
对物理概念的深刻含义、对物理概念的综合性运用
教学方法：
复习提问，讲练结合，学案导学
教学过程
一、单
摆
(1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构成的装置叫单摆.
这是一种理想化的模型，实际悬线(杆)下接小球的装置都可作为单摆.
(2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最大偏角α＜5°.
(3)摆球做简谐运动
回复力：是重力在切线方向的分力F回=G1；
重力的另一分力G2和摆线的拉力合力提供向心力；F-G2=mv2/l
在最大位移处v=0，F=G2.
(4)周期公式：
式中L为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心.g为当地重力加速度(受力复杂时有“等效重力加速度”之说).
(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.
（6）几种单摆模型
【例1】把实际的摆看作单摆的条件是………………………………………………
（
C
）
①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小
A、①②③④⑤
B、①②③④
C、①③④⑤
D、②③④⑤
【例2】下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是……………………………（
B
）
A、回复力是重力和摆线拉力的合力
B、回复力是重力沿圆弧方向的一个分力
C、单摆过平衡位置时合力为零
D、回复力是摆线拉力的一个分力
【例3】单摆运动到达其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是……（
C
）
A、指向地面
B、指向悬点
C、数值为零
D、垂直于摆线
【例4】甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角，（都小于）由静止开始释放，则………………………………………
（
C
）
A、甲先到达平衡位置
B、乙先到达平衡位置
C、甲、乙同时到达平衡位置
D、无法判断
【例5】将秒摆（周期为2
s）的周期变为1
s，下列措施可行的是…………………（
D
）
A、将摆球的质量减半
B、振幅减半
C、摆长减半
D、摆长减为原来的
【例6】一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为面．将镜面水平放置如图所示．一个小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是（
C
）
A．小球质量越大，往复运动的周期越长
B．释放点离最低点距离越大，周期越短
C．凹镜曲率半径越大，周期越长
D．周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定
【例7】.关于小孩子荡秋千，有下列四种说法：
①质量大一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大些
②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉
③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开
④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能
(
B
)
上述说法中正确的是
A.①②
B.③④
C.②④
D.②③
【例8】细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示.现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是
(
AB
)
A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
【例9】一只单摆在第一行星表面上的周期为T1，在第二行星表面上的周期为T2，若这两个行星的质量之比M1∶M2=4∶1，半径之比R1∶R2=2∶1，则
（
A
）
A.T1∶T2=1∶1
B.T1∶T2=4∶1
C.T1∶T2=2∶1
D.T1∶T2=2∶1
【例10】（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02mm)测得小球的读数如图所示，则摆球直径为
cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s．则
①该摆摆长为_______cm，周期为
s
②（单选题）如果他测得的g值偏小，可能的原因是
[
]
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
（2.00，98.50，2.00
，A）
（2）在一次用单摆测定加速度的实验中，图A的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L=
m.
图B为测量周期用的秒表，长针转一圈的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为lmin，该单摆摆动n=50次时，长、短针位置如图中所示，所用时间t=
s．
用以上直接测量的物理量的英文符号表示重力加速度的计算式为
g=
(不必代入具体数值)．
为了提高测量精度,需多次改变L的值并测得相应的T值.现测得的六组数据标示在以L为横坐标、T为纵坐标的坐标纸上,即图中用“”表示的点。根据图中的数据点作出T2与L的关系图线.
答案．
0.9906
,100.40;
;略
二、受迫振动和振动的能量
(1)对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能与势能之和.
(2)振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大.若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，为等幅振动.
2.阻尼振动与无阻尼振动
振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动.
振幅不变的振动为等幅振动，也叫无阻尼振动.
3.受迫振动
振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.
受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.
4.共振
当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大的现象叫做共振.
共振曲线如图所示
【例11】工厂里，有一台机器正在运转，当其飞轮转得很快的时候，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮逐渐慢下来，到某一时刻机器发生强烈的振动，此后飞轮转得更慢，机器的振动又转动减弱。这种现象说明（
D
）
A．纯属偶然现象，并无规律
B．在某一时刻，飞轮的惯性最大
C．在某一时刻，飞轮转动的频率最大
D．在某一时刻，飞轮转动的频率与机身的固有频率相等
【例12】如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2HZ；然后以60r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为（
C
）
A．0.25s
B．0.5
s
C．1
s
D．2s
【例13】单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小这是因为：（
D
）
A．能量正在逐渐消灭
B．动能正在转化为势能
C．机械能守恒
D．总能量守恒，减少的动能转化为内能
【例14】任何物体都有一定的固有频率.如果把人作为一个振动系统，在水平方向的固有频率约为3
Hz~6
Hz，在竖直方向的固有频率约为4
Hz~8
Hz.拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等的操作工在工作时将做________振动，这时若操作工的固有频率与振源振动的频率________，就会对操作工的健康造成伤害.为保证操作工的安全与健康，有关部门作出规定：用于操作的各类振动机械的频率必须大于20
Hz，这是为了防止________所造成的伤害.
答案：受迫
接近或相等
共振
【例15】如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与质量为M的滑块相连，组成弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动.当滑块运动到右侧最大位移处时，在滑块上轻轻放上一木块组成新振子，继续做简谐运动.新振子的运动过程与原振子的运动过程相比（
AC
）
A.新振子的最大速度比原振子的最大速度小
B.新振子的最大动能比原振子的最大动能小
C.新振子的振动周期比原振子的振动周期大
D.新振子的振幅比原振子的振幅小
【例16】右图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？（g取10m/s2）
解：由图可知，单摆在f驱=0.5Hz时振动最剧烈，表明此时发生了共振，振幅为10cm。
由，得：L===1.01m
【例17】如图1所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，原来三角架静止在水平面上.现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，求：
（1）此时小球的瞬时加速度；
（2）若上、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的振幅为多少
答案：
（1）
g，方向竖直向下
（2）
解析：（1）当小球上下振动过程中，三角架对水平面的压力最小为零，则上下两根弹簧对三角架的作用力大小为Mg，方向向下，小球此时受弹簧的弹力大小为Mg，方向向上，故小球所受合力为（m+M）g，方向向下，小球此时运动到上面最高点即位移大小等于振幅处.根据牛顿第二定律，小球的瞬时加速度的最大值为：am=，加速度的方向为竖直向下.
（2）小球由平衡位置上升至最高点时，上面的弹簧（相当于压缩x）对小球会产生向下的弹力kx，下面的弹簧（相当于伸长x）会对小球产生向下的弹力kx，两根弹簧对小球的作用力为2kx，故最大回复力大小F回=2kA，而最高时F回=（M+m）g，故A=.
【例18】如图，A、B两单摆摆长分别为
、，两球静止时刚好接触，且重心等高、质量相等。今把A球从平衡位置向右拉开一个微小角度，然后无初速释放，于是AB将发生一系列弹性正碰，设碰撞后两球速度互换，碰撞时间不计．则释放A球后20s内两球碰撞多少次？
解：先求出AB摆长的单摆周期：
A释放后经与B发生碰撞，碰后速度交换，A静止，B球向左摆动，再经又摆回与A发生碰撞，碰后B静止，A向右运动，再经回到最右边。可见每经过，A、B发生两次碰撞，A又回到释放初的最右位置。所以有：
表明经过了13个碰撞周期，碰了26次，而0。5s正好是TA/4，所以第20s末A刚好回到平衡位置，第27次碰撞正在发生．
R
O
a
θ
θ
θ