第4章　光的折射与全反射 章末归纳提升

如何测介质的折射率
　　课本中介绍了测玻璃折射率的一些方法．本文再介绍几种测水和玻璃的折射率的另外一些方法．请同学们注意总结．
1．测水的折射率
图4－1
(1)成像法
原理：利用水面的反射成像和水的折射成像．
方法：如图4－1所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插入一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率为
n＝.
(2)插针法
原理：光的折射定律．
图4－2
方法：如图4－2所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使∠PON＜45°)，在直线OP上P、Q两点垂直地插两枚大头针．把木板放入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直．在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像．从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率为n＝sin
i/sin
r.
图4－3
(3)视深法
原理：利用视深公式h′＝h/n.
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图4－3所示．调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝h/h′.
(4)全反射法
图4－4
原理：全反射现象．
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图4－4所示．在水面上观察，看到一圆形的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝.
2．测玻璃的折射率
图4－5
插针法：运用光在玻璃两个界面处的折射．
如图4－5所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移．用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，量出入射角i和折射角r，据n＝计算出玻璃的折射率．
　用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如下图所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个学生实验插针的结果．
(1)在这四个图中肯定把针插错了的是________．
(2)在这四个图中可以比较准确地测出折射率的是_______，计算玻璃的折射率的公式是________．
【解析】　将P1P2看作入射光线，P3P4看作出射光线，由下图知，入射光线与界面垂直，进入玻璃砖后，传播方向不变，由画出的光路图可知A、C错误；而B中光路图虽然正确，但入射角和折射角均为零，测不出折射率，只有D能比较准确地测出折射率，角度如下图所示，其折射率n＝.
【答案】　(1)AC　(2)D　n＝
图4－6
1．(2011·天津高考)某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图4－6中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出____，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝______．
【解析】　当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n＝.
【答案】　玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ　
光的折射和全反射的应用
1.正确、灵活地理解、应用折射率公式
教材中给出的折射率公式为n＝(i为真空中的入射角，r为某介质中的折射角)．根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的．我们可以这样来理解、记忆：n＝ ＝.
2．对临界角的理解
光线从介质进入真空或空气，r＝90°时，发生全反射，此时的入射角i(介)叫临界角C.
由＝＝sin
C.
3．分析、计算问题的应用
分析计算时要掌握好n的应用及有关数学知识，如三角函数(尤其特殊角的函数)．例如同一介质对紫光折射率大，对红光折射率小．着重理解两点：第一，光的频率(颜色)由光源决定，与介质无关；第二，同一介质中，频率越大的光折射率越大．再应用n＝等知识，就能准确而迅速地判断有关色光在介质中的传播速度、波长、入射光线与折射光线偏折程度等问题．
图4－7
　半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图4－7所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为.一束与MN平面成45°的平行光束从空气射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求能从MN射出的光束的宽度为多少？
【解析】　如图所示，进入玻璃中的光线①沿半径方向直达球心位置O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射．光线①左侧的光线(如：光线②)经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出，最右边射向半球的光线③与球面相切，入射角θ1＝90°，由折射定律知：sin
θ2＝＝，解得：θ2＝45°
故光线③将垂直MN射出，所以在MN上面射出光束宽度应为OE＝Rsin
θ2＝R.
【答案】　R
2．(2013·江苏高考)图4－8为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC.光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示)
图4－8
【解析】　光线在棱镜中的光路图如图所示，根据反射定律和题设条件，得4α＝90°
所以入射角α＝22.5°
根据全反射规律，sin
A＝
故sin
22.5°≥
所以n≥，即折射率的最小值为.
【答案】