1 生活中的变量关系
1.谚语“瑞雪兆丰年”说明（ ）
A.下雪与来年丰收具有依赖关系
B.下雪与来年丰收具有函数关系
C.下雪是来年丰收的函数
D.来年丰收是下雪的函数
2.下列变量间的关系是函数关系的是（ ）
A.匀速航行的轮船在2小时内航行的路程
B.某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系
C.正方形的面积S与其边长a之间的关系
D.光照时间和苹果的亩产量
3.如图，纵轴是某公司职工人数，但刻度被抹掉了，横轴是工作年数（有刻度），则该公司中工作5年或更多时间的职工所占的百分比是（ ）
A.9% B.23% C.30% D.36%
4.我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH＞7时，溶液呈碱性；当pH＜7时，溶液呈酸性.若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的pH值与所加水的体积V的变化关系的图象是（ ）
5.（多选）下面选项中，变量y是变量x的函数的是（ ）
A.x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温
B.x表示年份，y表示对应的某地区的GDP（国内生产总值）
C.x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号
D.x表示某人的月收入，y表示对应的个税
6.（多选）变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：
x 1 2 3 1 5 6
y －1 －2 －3 －4 －1 －6
w 2 0 1 2 4 8
z 0 0 0 0 0 0
下列说法不正确的是（ ）
A.y是x的函数 B.w不是x的函数
C.z是x的函数 D.z不是x的函数
7.下表给出的y与x的关系，则y与x是 关系（函数或非函数）.
x 1 921 1 927 1 949 1 949＜x ＜2 008 2 008 2 020 2 024
y 1 2 3 4 5 6 7
8.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白处.
年龄/岁 30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压/ mmHg 110 115 120 125 130 135 145
舒张压/ mmHg 70 73 75 78 80 83 88
9.下列关系不是函数关系的是 （填序号）.
①乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；
②某同学学习时间与其学习成绩的关系；
③人的睡眠质量与身体状况的关系.
10.向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？
（2）若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？
（3）若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系是什么？
11.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款总额：
（1）如果不超过200元，则不予优惠；
（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设一次性购买A，B两件商品，则应付款（ ）
A.413.7元 B.513.7元
C.546.6元 D.548.7元
12.（多选）某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（ ）
A.当打车里程为8 km时，乘客选择甲方案更省钱
B.当打车里程为10 km时，乘客选择甲、乙方案均可
C.打车里程在3 km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多
D.甲方案3 km内（含3 km）付费5元，打车里程大于3 km时每增加1 km费用增加0.7元
13.（多选）一辆赛车在一个周长为3 km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图①反应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系.
根据图①，以下四个说法中正确的是（ ）
A.在第二圈的2.6 km 到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加
B.在整个跑道上，最长的直线路程不超过0.6 km
C.大约在第二圈的0.4 km到0.6 km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶
D.在图②的四条曲线（注：S为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹
14.如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的有 （填序号）.
①这几年人民生活水平逐年提高；②人民生活消费增长最快的一年是2020年；③生活价格指数上涨速度最快的一年是2021年；④虽然2022年生活消费增长是缓慢的，但由于生活价格指数有较大降低，因而人民生活有较大的改善.
15.某地2024年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：
行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易
应聘人数 215 830 200 250 154 676 74 570 65 280
行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工
招聘人数 124 620 102 935 89 115 76 516 70 436
你从以上提供的表格中会得到哪些信息？请你对就业形势作一下预测.
1 生活中的变量关系
1.A
2.C A是常量，B是依赖关系，C是函数关系，D是依赖关系.
3.C 由图知，百分比＝×100%＝30%.
4.A 由题意知pH值随V的增大，先快后慢增大，但不会超过7.
5.ABD A、B、D均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误.故选A、B、D.
6.ABD 观察表格可以看出，当x＝1时，y＝－1，－4，则y不是x的函数；很明显w是x的函数，z是x的函数.
7.函数 解析：由表知，y与x是一种确定的依赖关系，故为函数关系.
8.140 85 解析：每增长5岁，收缩压增加5 mmHg，舒张压每增长5岁按增长3，2，3，2，…的规律变化.
9.②③ 解析：对于①，所付车费与乘车距离是一种确定性关系，是函数关系；而对于②③中的两个变量是非确定性关系，不是函数关系.
10.解：（1）形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量.
（2）圆的面积S与半径R存在着依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S与半径R存在函数关系，其函数关系式是 S＝πR2，圆的面积S，半径R都是变量.
（3）圆的周长C与半径R存在函数关系，其函数关系式是C＝2πR.
11.C 由题意可知，购买A商品并没有优惠，实际支付为168元，购买B商品时，按商品标价的9折优惠，故为实际价格.∴（168＋－500）×0.7＋500×0.9＝546.6（元）.
12.ABC 对于A，当3＜x＜10时，甲对应的函数值小于乙对应的函数值，故当打车里程为8 km时，乘客选择甲方案更省钱，故A正确；对于B，当打车里程为10 km时，甲、乙方案的费用均为12元，故乘客选择甲、乙方案均可，故B正确；对于C，打车里程在3 km以上时，甲方案每千米增加的费用为＝1（元），乙方案每千米增加的费用为＝（元），故每千米增加的费用甲方案比乙方案多，故C正确；对于D，由图可知，甲方案3 km内（含3 km）付费5元，3 km以上时，甲方案每千米增加的费用为1元，故D错误，故选A、B、C.
13.AD 由图①知，在2.6 km到2.8 km之间，图象上升，故在第二圈的2.6 km到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加，故A正确；在整个跑道上，高速行驶时最长为1.8 km到2.4 km 之间，但直道加减速也有过程，故最长的直线路程有可能超过0.6 km，故B不正确；最长直线路程应在1.4 km到1.8 km之间开始，故C不正确；由图①可知，跑道应有3个弯道，且两长一短，故D正确.故选A、D.
14.①②④ 解析：由题意“生活消费指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活消费指数”在2020～2021年最陡，故②正确；“生活价格指数”在2021～2022年最平缓，故③不正确；由于2022年的“生活价格指数”有较大下降，而“生活消费指数”曲线呈上升趋势，故④正确.
15.解：从表格中可以看出，计算机行业应聘人数与招聘人数均居第一位，是最热门专业.机械、营销一般，而物流、贸易是冷门行业，从计算机、机械、营销三个行业看，营销行业就业形势较好.另外可以看出，建筑、化工行业的需求量相对较大，物流、贸易应聘人数相对较多，供大于求，预测未来建筑、化工行业的需求量较大，就业前景广阔.
4 / 41 生活中的变量关系
新课程标准解读 核心素养
1.能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别 数学抽象
2.通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力 数学建模
如图，这是我国2023年某地降雨量的统计情况，图中横轴为月份（单位：月），纵轴为降雨量（单位： mm）.
【问题】 （1）由上图中曲线可判断该地2023年的降雨量与时间具有依赖关系吗？
（2）由上图中曲线可判断该地2023年的降雨量与时间是函数关系吗？
知识点一 依赖关系和函数关系
1.依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.
2.函数关系：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
知识点二 非依赖关系
在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量具有非依赖关系.
【想一想】
1.人的身高和年龄之间的关系是函数关系吗？
2.两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系吗？
1.一天，亮亮发烧了，早晨烧得很厉害，吃过药后，感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了.下面各图能反映出亮亮这一天（0～24时）体温的变化情况的是（ ）
2.如图，这是某市一天24小时内的气温变化图，根据图象回答下列问题.
（1）全天的最高气温是多少？在什么时刻达到？
（2）在什么时刻，气温为0 ℃？
（3）在哪段时间内，气温在0 ℃以上？
（4）变量Q是变量t的函数吗？
题型一 变量间关系的判断
【例1】 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？
（1）速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；
（2）家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；
（3）正三角形的面积和它的边长.
尝试解答
通性通法
判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应.
【跟踪训练】
下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？
（1）将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；
（2）家庭的食品支出与电视价格之间的关系；
（3）正方形的周长与边长之间的关系.
题型二 利用图象反映两个变量之间的关系
【例2】 （多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是（ ）
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 min
B.甲同学从家到公园的时间是30 min
C.甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x
尝试解答
通性通法
1.结合图象分析两个变量之间的关系时，首先要清楚横轴、纵轴的含义，明确单位等；其次要注意观察，分析图象中蕴含的数据信息，特别注意发现图象中的关键点，如图象与横轴、纵轴的交点，图象的最高点、最低点等.
2.由图象判断两个变量是否具有函数关系时，首先要区分好自变量和因变量，其次要看对于自变量的每一个值，因变量是否都有唯一确定的值与之对应.
【跟踪训练】
向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是图中的（ ）
题型三 利用表格反映两个变量之间的关系
【例3】 口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，但其残留物也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通过实验，测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据：
次序 项目 1 2 3 4 5 6 7 8
温度（℃） 15 25 30 35 37 40 45 50
黏附力（N） 2.0 3.1 3.3 3.6 4.6 4.0 2.5 1.4
（1）请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图象；
（2）根据上述数据以及得到的图象，你能得到怎样的实验结论呢？
尝试解答
通性通法
对于这类通过表格来反映两个变量之间关系的问题，求解时需根据表中两个变量对应数据，分析其变化情况，即可做出判断.
【跟踪训练】
从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：
K数 含金量（%）
24K 99以上
22K 91.7
21K 87.5
18K 75
14K 58.5
12K 50
10K 41.66
9K 37.5
8K 33.34
6K 25
饰用K金的K数与含金量之间是 关系，K数越大含金量 .
1.下列说法不正确的是（ ）
A.圆的周长与其直径的比值是常量
B.任意四边形的内角和的度数是常量
C.发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系
D.某商品的广告费用与销售量之间是函数关系
2.下列各量间不存在依赖关系的是（ ）
A.圆的周长与它的面积
B.某人的体重与其饮食情况
C.水稻的亩产量与施肥量
D.某人的衣着与视力
3.一人骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.图中与这件事正好吻合的图象是（其中x轴表示时间，y轴表示路程）（ ）
4.给出下列关系：
①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②抛物线上的点与该点坐标之间的关系；③橘子的产量与气候之间的关系.
其中不是函数关系的有 （填序号）.
1 生活中的变量关系
【基础知识·重落实】
知识点一
2.唯一确定
想一想
1.提示：人的身高和年龄之间有一定的依赖关系，但这种关系并不是函数关系，因为人的身高并不单纯由人的年龄而定，还受环境、饮食等条件的影响.
2.提示：不一定.只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系.
自我诊断
1.C 根据题意，可知C正确.
2.解：（1）全天最高气温是9 ℃，在14时达到.
（2）在0时、8时和22时，气温为0 ℃.
（3）在8时到22时之间，气温在0 ℃以上.
（4）由图象可知，对于时间t的每个取值，都有唯一的气温Q与之对应，所以气温Q是时间t的函数.
【典型例题·精研析】
【例1】 解：（1）中在速度不变的情况下，行驶路程S与行驶时间t之间存在正比例关系；
（2）中家庭收入与其消费支出间存在关系，但具有不确定性；
（3）中正三角形的面积S与其边长a间存在S＝a2的关系.
综上可知（1）（2）（3）中两个变量间都存在依赖关系，其中（1）（3）是函数关系.
跟踪训练
解：（1）冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系；
（2）家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系；
（3）正方形的周长C与边长l间存在C＝4l的关系.
综上可知，（1）（3）中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；（2）中两个变量不存在依赖关系.
【例2】 BD 在A中，甲同学在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；由题中图象知，B正确；甲同学从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；当0≤x≤30时，设y＝kx（k≠0），则2＝30k，解得k＝，D正确.故选B、D.
跟踪训练
B 观察图象，根据图象的特点，发现当水深h＝时，注水量V＞（V0为水瓶总容量），即水深为水瓶高的一半时，实际注水量大于水瓶总容量V0的一半.当水深是水瓶高的一半时，选项A中V＜，选项B中V＞，选项C、D中V＝.故选B.
【例3】 解：（1）
（2）实验结论：①随着温度的升高，口香糖的黏附力先增大后减小；②当温度在37 ℃时，口香糖的黏附力最大.
跟踪训练
函数 越高 解析：通过表格可以得出K金的K数与含金量之间是函数关系，且K数越大含金量越高.
随堂检测
1.D A、B、C中说法均正确，而D中，广告费用与销售量之间关系不确定，故不是函数关系.
2.D
3.A 开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图象是一直线段，耽搁的时间段路程不变，图象与x轴平行，然后行驶路程在原来的基础上又增大，由图象知选A.
4.①③ 解析：由已知关系判断得，①③中关系不确定，故不是函数关系，只有②是函数关系.
4 / 5(共56张PPT)
§1 生活中的变量关系
新课程标准解读 核心素养
1.能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数
关系的联系与区别 数学抽象
2.通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比
较来提高学生的实践能力 数学建模
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
如图，这是我国2023年某地降雨量的统计情况，图中横轴为月份
（单位：月），纵轴为降雨量（单位： mm）.
【问题】 （1）由上图中曲线可判断该地2023年的降雨量与时间具
有依赖关系吗？
（2）由上图中曲线可判断该地2023年的降雨量与时间是函数关系
吗？
知识点一 依赖关系和函数关系
1. 依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发
生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变
量具有依赖关系.
2. 函数关系：如果在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，对于变量 x
的每一个值，变量 y 都有 的值和它对应，那么 y 就是 x
的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量.
唯一确定
知识点二 非依赖关系
在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另
一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量具有非依赖关系.
【想一想】
1. 人的身高和年龄之间的关系是函数关系吗？
提示：人的身高和年龄之间有一定的依赖关系，但这种关系并不是
函数关系，因为人的身高并不单纯由人的年龄而定，还受环境、饮
食等条件的影响.
2. 两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系吗？
提示：不一定.只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变
量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系.
1. 一天，亮亮发烧了，早晨烧得很厉害，吃过药后，感觉好多了，中
午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半
夜亮亮才感觉身上不那么烫了.下面各图能反映出亮亮这一天（0～
24时）体温的变化情况的是（ ）
解析： 根据题意，可知C正确.
2. 如图，这是某市一天24小时内的气温变化图，根据图象回答下
列问题.
（1）全天的最高气温是多少？在什么时刻达到？
解：全天最高气温是9 ℃，在14时达到.
（2）在什么时刻，气温为0 ℃？
解：在0时、8时和22时，气温为0 ℃.
（3）在哪段时间内，气温在0 ℃以上？
解：在8时到22时之间，气温在0 ℃以上.
（4）变量 Q 是变量 t 的函数吗？
解：由图象可知，对于时间 t 的每个取值，都有唯一的气温 Q
与之对应，所以气温 Q 是时间 t 的函数.
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 变量间关系的判断
【例1】 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是
函数关系？
（1）速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；
解：中在速度不变的情况下，行驶路程 S 与行驶时间 t 之间存在
正比例关系；
综上可知（1）
（3）正三角形的面积和它的边长.
（2）家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；
解：中家庭收入与其消费支出间存在关系，但具有不确定性；
综上可知（2）
解：中正三角形的面积 S 与其边长 a 间存在 S ＝ a2的关系.
综上可知（3）中两个变量间都存在依赖关系，其中（1）（3）
是函数关系.
通性通法
判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否
会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有依赖关系的变量是否具
有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即对于
一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应.
【跟踪训练】
下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其
中哪些是函数关系？
（1）将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶
杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温
度计示数的关系；
解：冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，
二者之间是函数关系；
（2）家庭的食品支出与电视价格之间的关系；
解：家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系；
（3）正方形的周长与边长之间的关系.
解：正方形的周长 C 与边长 l 间存在 C ＝4 l 的关系.
综上可知，（1）（3）中的变量间具有依赖关系，且是函数关
系；（2）中两个变量不存在依赖关系.
题型二 利用图象反映两个变量之间的关系
【例2】 （多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学
家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲
同学从家出发到乙同学家经过的路程 y （km）与时间 x （min）的关
系，下列结论正确的是（ ）
A. 甲同学从家出发到乙同学家走了60 min
B. 甲同学从家到公园的时间是30 min
C. 甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D. 当0≤ x ≤30时， y 与 x 的关系式为 y ＝ x
解析： 在A中，甲同学在公园休息的时间是10 min，所以只走了
50 min，A错误；由题中图象知，B正确；甲同学从家到公园所用的时
间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲同学从家
到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；当0≤ x ≤30
时，设 y ＝ kx （ k ≠0），则2＝30 k ，解得 k ＝ ，D正确.故选B、D.
通性通法
1. 结合图象分析两个变量之间的关系时，首先要清楚横轴、纵轴的含
义，明确单位等；其次要注意观察，分析图象中蕴含的数据信息，
特别注意发现图象中的关键点，如图象与横轴、纵轴的交点，图象
的最高点、最低点等.
2. 由图象判断两个变量是否具有函数关系时，首先要区分好自变量和
因变量，其次要看对于自变量的每一个值，因变量是否都有唯一确
定的值与之对应.
【跟踪训练】
向高为 H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量 V 与水深 h 的函数关
系的图象如图所示，那么水瓶的形状是图中的（ ）
解析： 观察图象，根据图象的特点，发现当水深 h ＝ 时，注水量
V ＞ （ V0为水瓶总容量），即水深为水瓶高的一半时，实际注水量
大于水瓶总容量 V0的一半.当水深是水瓶高的一半时，选项A中 V ＜
，选项B中 V ＞ ，选项C、D中 V ＝ .故选B.
题型三 利用表格反映两个变量之间的关系
【例3】 口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，
但其残留物也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力与温度的关系，
一位同学通过实验，测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面
的黏附力，得到了如下表所示的一组数据：
次序 项目 1 2 3 4 5 6 7 8
温度（℃） 15 25 30 35 37 40 45 50
黏附力（N） 2.0 3.1 3.3 3.6 4.6 4.0 2.5 1.4
（1）请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力 F 随温度 t 变化的图象；
解：
（2）根据上述数据以及得到的图象，你能得到怎样的实验结论呢？
解：实验结论：①随着温度的升高，口香糖的黏附力先增大后
减小；②当温度在37 ℃时，口香糖的黏附力最大.
通性通法
对于这类通过表格来反映两个变量之间关系的问题，求解时需根
据表中两个变量对应数据，分析其变化情况，即可做出判断.
【跟踪训练】
从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：
K数 含金量（%）
24K 99以上
22K 91.7
21K 87.5
18K 75
14K 58.5
12K 50
K数 含金量（%）
10K 41.66
9K 37.5
8K 33.34
6K 25
饰用K金的K数与含金量之间是 关系，K数越大含金量 .
解析：通过表格可以得出K金的K数与含金量之间是函数关系，且K数
越大含金量越高.
函数
越高
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 圆的周长与其直径的比值是常量
B. 任意四边形的内角和的度数是常量
C. 发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系
D. 某商品的广告费用与销售量之间是函数关系
解析： A、B、C中说法均正确，而D中，广告费用与销售量之
间关系不确定，故不是函数关系.
2. 下列各量间不存在依赖关系的是（ ）
A. 圆的周长与它的面积
B. 某人的体重与其饮食情况
C. 水稻的亩产量与施肥量
D. 某人的衣着与视力
3. 一人骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一
些时间.图中与这件事正好吻合的图象是（其中 x 轴表示时间， y 轴
表示路程）（ ）
解析： 开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图象是
一直线段，耽搁的时间段路程不变，图象与 x 轴平行，然后行驶路
程在原来的基础上又增大，由图象知选A.
4. 给出下列关系：
①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；
②抛物线上的点与该点坐标之间的关系；
③橘子的产量与气候之间的关系.
其中不是函数关系的有 （填序号）.
解析：由已知关系判断得，①③中关系不确定，故不是函数关系，
只有②是函数关系.
①③
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 谚语“瑞雪兆丰年”说明（ ）
A. 下雪与来年丰收具有依赖关系
B. 下雪与来年丰收具有函数关系
C. 下雪是来年丰收的函数
D. 来年丰收是下雪的函数
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2. 下列变量间的关系是函数关系的是（ ）
A. 匀速航行的轮船在2小时内航行的路程
B. 某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系
C. 正方形的面积 S 与其边长 a 之间的关系
D. 光照时间和苹果的亩产量
解析： A是常量，B是依赖关系，C是函数关系，D是依赖关系.
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3. 如图，纵轴是某公司职工人数，但刻度被抹掉了，横轴是工作年数
（有刻度），则该公司中工作5年或更多时间的职工所占的百分比
是（ ）
A. 9% B. 23 %
C. 30% D. 36%
解析： 由图知，百分比＝ ×100%＝30%.
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4. 我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH＞7时，溶液呈碱性；当
pH＜7时，溶液呈酸性.若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列
图象中，能反映HCl溶液的pH值与所加水的体积 V 的变化关系的图
象是（ ）
解析：由题意知pH值随 V 的增大，先快后慢增大，但不会超过7.
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5. （多选）下面选项中，变量 y 是变量 x 的函数的是（ ）
A. x 表示某一天中的时刻， y 表示对应的某地区的气温
B. x 表示年份， y 表示对应的某地区的GDP（国内生产总值）
C. x 表示某地区的学生某次数学考试成绩， y 表示该地区学生对应的
考试号
D. x 表示某人的月收入， y 表示对应的个税
解析： A、B、D均满足函数的定义，C选项，同一个分数可
以对应多个考试号，不满足对于任意的 x ，都有唯一的 y 与其对
应，故C选项错误.故选A、B、D.
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6. （多选）变量 x 与变量 y ， w ， z 的对应关系如下表所示：
x 1 2 3 1 5 6
y －1 －2 －3 －4 －1 －6
w 2 0 1 2 4 8
z 0 0 0 0 0 0
下列说法不正确的是（ ）
A. y 是 x 的函数 B. w 不是 x 的函数
C. z 是 x 的函数 D. z 不是 x 的函数
解析： 观察表格可以看出，当 x ＝1时， y ＝－1，－4，则 y
不是 x 的函数；很明显 w 是 x 的函数， z 是 x 的函数.
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7. 下表给出的 y 与 x 的关系，则 y 与 x 是 关系（函数或非函数）.
x 1 921 1 927 1 949 1 949＜ x ＜2
008 2 008 2 020 2 024
y 1 2 3 4 5 6 7
解析：由表知， y 与 x 是一种确定的依赖关系，故为函数关系.
函数
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8. 在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统
计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白处.
年龄/岁 30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压/mmHg 110 115 120 125 130 135 140 145
舒张压/mmHg 70 73 75 78 80 83 85 88
解析：每增长5岁，收缩压增加5 mmHg，舒张压每增长5岁按增长
3，2，3，2，…的规律变化.
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①乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；
②某同学学习时间与其学习成绩的关系；
③人的睡眠质量与身体状况的关系.
解析：对于①，所付车费与乘车距离是一种确定性关系，是函数关
系；而对于②③中的两个变量是非确定性关系，不是函数关系.
9. 下列关系不是函数关系的是 （填序号）.
②③
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10. 向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同
心圆.
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？
解：形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量.
（2）若圆的面积用 S 表示，半径用 R 表示，则 S 和 R 的关系是什
么？它们是常量还是变量？
解：圆的面积 S 与半径 R 存在着依赖关系，对于半径 R
的每一个取值，都有唯一的面积 S 与之对应，所以圆的面积
S 与半径 R 存在函数关系，其函数关系式是 S ＝π R2，圆的面
积 S ，半径 R 都是变量.
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（3）若圆的周长用 C 表示，半径用 R 表示，则 C 与 R 的关系
是什么？
解：圆的周长 C 与半径 R 存在函数关系，其函数关系
式是 C ＝2π R .
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11. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款总额：
（1）如果不超过200元，则不予优惠；
（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过
500元的部分给予7折优惠.
某人单独购买 A ， B 商品分别付款168元和423元，假设一次
性购买 A ， B 两件商品，则应付款（ ）
A. 413.7元 B. 513.7元
C. 546.6元 D. 548.7元
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解析： 由题意可知，购买 A 商品并没有优惠，实际支付
为168元，购买 B 商品时，按商品标价的9折优惠，故 为
实际价格.∴（168＋ －500）×0.7＋500×0.9＝546.6
（元）.
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12. （多选）某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用 y （单位：元）与打车里程 x （单位：km）的函数关系大致如图所示，则（ ）
A. 当打车里程为8 km时，乘客选择甲方
案更省钱
B. 当打车里程为10 km时，乘客选择甲、乙方案均可
C. 打车里程在3 km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多
D. 甲方案3 km内（含3 km）付费5元，打车里程大于3 km时每增加1
km费用增加0.7元
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解析： 对于A，当3＜ x ＜10时，甲对应的函数值小于乙对
应的函数值，故当打车里程为8 km时，乘客选择甲方案更省钱，
故A正确；对于B，当打车里程为10 km时，甲、乙方案的费用均
为12元，故乘客选择甲、乙方案均可，故B正确；对于C，打车里
程在3 km以上时，甲方案每千米增加的费用为 ＝1（元），
乙方案每千米增加的费用为 ＝ （元），故每千米增加的费
用甲方案比乙方案多，故C正确；对于D，由图可知，甲方案3 km
内（含3 km）付费5元，3 km以上时，甲方案每千米增加的费用
为1元，故D错误，故选A、B、C.
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13. （多选）一辆赛车在一个周长为3 km的封闭跑道上行驶，跑道由
几段直道和弯道组成，图①反应了赛车在“计时赛”整个第二圈
的行驶速度与行驶路程之间的关系.
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根据图①，以下四个说法中正确的是（ ）
A. 在第二圈的2.6 km 到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加
B. 在整个跑道上，最长的直线路程不超过0.6 km
C. 大约在第二圈的0.4 km到0.6 km之间，赛车开始了那段最长直线
路程的行驶
D. 在图②的四条曲线（注： S 为初始记录数据位置）中，曲线 B 最能
符合赛车的运动轨迹
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解析： 由图①知，在2.6 km到2.8 km之间，图象上升，故在
第二圈的2.6 km到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加，故A正确；
在整个跑道上，高速行驶时最长为1.8 km到2.4 km 之间，但直道
加减速也有过程，故最长的直线路程有可能超过0.6 km，故B不
正确；最长直线路程应在1.4 km到1.8 km之间开始，故C不正
确；由图①可知，跑道应有3个弯道，且两长一短，故D正确.故
选A、D.
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14. 如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的
有 （填序号）.
①②④
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①这几年人民生活水平逐年提高；②人民生活消费增长最快的一
年是2020年；③生活价格指数上涨速度最快的一年是2021年；④
虽然2022年生活消费增长是缓慢的，但由于生活价格指数有较大
降低，因而人民生活有较大的改善.
解析：由题意“生活消费指数”减去“生活价格指数”的差是逐
年增大的，故①正确；“生活消费指数”在2020～2021年最陡，
故②正确；“生活价格指数”在2021～2022年最平缓，故③不正
确；由于2022年的“生活价格指数”有较大下降，而“生活消费
指数”曲线呈上升趋势，故④正确.
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15. 某地2024年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表
如下：
行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易
应聘人数 215 830 200 250 154 676 74 570 65 280
行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工
招聘人数 124 620 102 935 89 115 76 516 70 436
你从以上提供的表格中会得到哪些信息？请你对就业形势作一下
预测.
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解：从表格中可以看出，计算机行业应聘人数与招聘人数均居第
一位，是最热门专业.机械、营销一般，而物流、贸易是冷门行
业，从计算机、机械、营销三个行业看，营销行业就业形势较好.
另外可以看出，建筑、化工行业的需求量相对较大，物流、贸易
应聘人数相对较多，供大于求，预测未来建筑、化工行业的需求
量较大，就业前景广阔.
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谢 谢 观 看！
