15.1 轴对称图形 第2课时 轴对称 课件(共24张PPT) 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 15.1 轴对称图形 第2课时 轴对称 课件(共24张PPT) 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 789.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-09 12:12:17 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
沪科版八年级数学上册
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形 第2课时 轴对称
导入新课
在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.
导入新课
(1)左脚印和右脚印有什么关系？
左脚印和右脚印关于折痕对称；
(2)左脚印和右脚印能不能叫作轴对称图形？为什么？
不能.因为轴对称图形是一个图形具有的特点.
高效课堂
活动一：探究两个图形关于某直线成轴对称的概念
上图每一对图形，它们在一条直线(图中画成虚线)的两旁，将每个图分别沿图中的直线l折叠，可以发现它们是重合的，这样的两个图形关于这条直线成轴对称.
高效课堂
问题一：用语言叙述什么是两个图形关于某直线成轴对称.
两个图形关于某直线成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫作对应点(也叫对称点).
(1)两个图形关于某直线成轴对称是对两个图形而言的.
(2)折叠后重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.由两个图形关于某直线成轴对称的定义可得，对应边相等、对应角相等.
高效课堂
练习 观察下图中各组图形，其中两个图形成轴对称的为 _______ .(只写序号)
高效课堂
①②④
问题2：说出两个图形关于某直线成轴对称和轴对称图形的区别与联系.
高效课堂
活动二：探究轴对称的性质
问题：如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点.连接AA'，BB‘，CC'，分别与直线l交于点O1，O2，O3.
高效课堂
高效课堂
(1)直线l与线段AA'有怎样的位置关系？直线l与线段BB'呢？直线l与线段CC’呢？
直线l与线段AA'，BB '，CC'垂直.
(2)O1A与O1A'的长度有何关系？O2B与O2B'呢？O3C与O3C’呢？
O1A=O1A'，O2B=O2B'，O3C=O3C'.
△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，将△ABC沿直线l折叠后，它与△A'B'C'重合，所以有O1A=O1A'，∠O2O1A=∠O2O1A’=90°.对于其他的对应点，如点B与B'，点C与C'也有同样的结论，即对称轴经过连接对应点的线段的中点，并且垂直于这条线段.
高效课堂
用语言叙述直线l与线段AA'的关系.
线段垂直平分线：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线.
直线l与线段BB'，CC'是否也具有上述关系？
直线l平分线段BB'且垂直于线段BB'，直线l平分线段CC'且垂直于线段CC'，因此直线l也是线段BB'，CC'的垂直平分线.
高效课堂
如果在△ABC上任取一点P，它的对应点为P'，连接PP'，那么直线l是线段PP'的垂直平分线吗？
直线l是线段PP'的垂直平分线.
轴对称的性质：一般地，如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
高效课堂
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质？
有，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
高效课堂
练习 如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D，下列结论不一定正确的是( )
高效课堂
A.AD⊥BC B.PQ⊥AC C.△ABO≌△CDO D.AB=CD
A
课堂评价
1.如图，哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
D，F
课堂评价
2.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的对称图形是正六边形A'B'C'D'E'F'.下列判断错误的是( )
B
A.AB=A'B'
B.BC∥B'C'
C.直线l⊥BB'
D.∠A'=120°
课堂评价
3.如图，∠A=50°，∠C'=30°，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B=_________ .
100°
课堂评价
4.如图1所示，D是BC边上一点，以直线AD为对称轴作出与△ABC对称的图形.
(1)作点B，C关于直线AD的对称点B'，C'；
(2)由于点A在对称轴上，所以点A关于直线AD的对称点A'就是点A本身.
(3)连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是要画的图形，如图2所示.
课堂总结
通过本节课的学习，你学到了哪些内容？学习了本节课，你有何感想？
(1)两个图形关于某直线成轴对称的概念及性质；
(2)两个图形关于某直线成轴对称与轴对称图形的区别与联系；
(3)已知一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形.
作业设计
基础性作业：教材练习第3，4题.
提高性作业：如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上.
(1)若ED=15，BF=9，求EF的长；
(2)若∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE=16°，求∠BFN的度数；
(3)连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由.
作业设计
拓展性作业：如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.
(1)画出直线EF；
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.
感 谢 观 看
沪科版八年级数学上册
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形 第2课时 轴对称
导入新课
在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.
导入新课
(1)左脚印和右脚印有什么关系？
左脚印和右脚印关于折痕对称；
(2)左脚印和右脚印能不能叫作轴对称图形？为什么？
不能.因为轴对称图形是一个图形具有的特点.
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活动一：探究两个图形关于某直线成轴对称的概念
上图每一对图形，它们在一条直线(图中画成虚线)的两旁，将每个图分别沿图中的直线l折叠，可以发现它们是重合的，这样的两个图形关于这条直线成轴对称.
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问题一：用语言叙述什么是两个图形关于某直线成轴对称.
两个图形关于某直线成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫作对应点(也叫对称点).
(1)两个图形关于某直线成轴对称是对两个图形而言的.
(2)折叠后重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.由两个图形关于某直线成轴对称的定义可得，对应边相等、对应角相等.
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练习 观察下图中各组图形，其中两个图形成轴对称的为 _______ .(只写序号)
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①②④
问题2：说出两个图形关于某直线成轴对称和轴对称图形的区别与联系.
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活动二：探究轴对称的性质
问题：如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点.连接AA'，BB‘，CC'，分别与直线l交于点O1，O2，O3.
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(1)直线l与线段AA'有怎样的位置关系？直线l与线段BB'呢？直线l与线段CC’呢？
直线l与线段AA'，BB '，CC'垂直.
(2)O1A与O1A'的长度有何关系？O2B与O2B'呢？O3C与O3C’呢？
O1A=O1A'，O2B=O2B'，O3C=O3C'.
△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，将△ABC沿直线l折叠后，它与△A'B'C'重合，所以有O1A=O1A'，∠O2O1A=∠O2O1A’=90°.对于其他的对应点，如点B与B'，点C与C'也有同样的结论，即对称轴经过连接对应点的线段的中点，并且垂直于这条线段.
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用语言叙述直线l与线段AA'的关系.
线段垂直平分线：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线.
直线l与线段BB'，CC'是否也具有上述关系？
直线l平分线段BB'且垂直于线段BB'，直线l平分线段CC'且垂直于线段CC'，因此直线l也是线段BB'，CC'的垂直平分线.
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如果在△ABC上任取一点P，它的对应点为P'，连接PP'，那么直线l是线段PP'的垂直平分线吗？
直线l是线段PP'的垂直平分线.
轴对称的性质：一般地，如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
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一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质？
有，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
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练习 如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D，下列结论不一定正确的是( )
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A.AD⊥BC B.PQ⊥AC C.△ABO≌△CDO D.AB=CD
A
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1.如图，哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
D，F
课堂评价
2.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的对称图形是正六边形A'B'C'D'E'F'.下列判断错误的是( )
B
A.AB=A'B'
B.BC∥B'C'
C.直线l⊥BB'
D.∠A'=120°
课堂评价
3.如图，∠A=50°，∠C'=30°，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B=_________ .
100°
课堂评价
4.如图1所示，D是BC边上一点，以直线AD为对称轴作出与△ABC对称的图形.
(1)作点B，C关于直线AD的对称点B'，C'；
(2)由于点A在对称轴上，所以点A关于直线AD的对称点A'就是点A本身.
(3)连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是要画的图形，如图2所示.
课堂总结
通过本节课的学习，你学到了哪些内容？学习了本节课，你有何感想？
(1)两个图形关于某直线成轴对称的概念及性质；
(2)两个图形关于某直线成轴对称与轴对称图形的区别与联系；
(3)已知一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形.
作业设计
基础性作业：教材练习第3，4题.
提高性作业：如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上.
(1)若ED=15，BF=9，求EF的长；
(2)若∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE=16°，求∠BFN的度数；
(3)连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由.
作业设计
拓展性作业：如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.
(1)画出直线EF；
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.
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