15.2 线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的作法 课件(共24张PPT) 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 15.2 线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的作法 课件(共24张PPT) 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 473.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-09 12:23:05 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
沪科版八年级数学上册
、
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.2 线段的垂直平分线
第2课时 线段垂直平分线的作法
导入新课
已知A，B两村在河流MN的同侧(如图)，需在河流MN边建一抽水站，同时分别为A，B两村供应自来水.
如果要求抽水站到两村的距离相等，抽水站应建在何处？你怎样找到这个点？
找到线段AB的垂直平分线，它与河流MN的交点就是要找的点.
高效课堂
活动一：探究得到线段垂直平分线的方法
问题1：到目前为止，我们都能如何得到一条线段的垂直平分线？
方法一：用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线.
高效课堂
方法二：通过折纸也可以得到线段的垂直平分线. 在半透明纸上画一条线段AA'，折叠使点A与A'重合，得到的折痕l所在的直线就是线段AA'的垂直平分线.
已知：线段AB，如图.
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：1.如图，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，交于点E，F.
2.过点E，F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线.
高效课堂
问题2：除上述方法外，你能用尺规作出线段的垂直平分线吗？
练习 (1)已知线段AB，求作线段AB的中点.
如图1中的点O就是线段AB的中点.
高效课堂
(2)已知△ABC，求作边BC上的中线.
如图2中的线段AD就是BC边上的中线.
高效课堂
活动二：拓展与应用
例 已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P.
求证：点P在BC的垂直平分线上.
高效课堂
证明 连接PA，PB，PC.
∵点P在AB，AC的垂直平分线上，(已知)
∴PA=PB，PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴PB=PC.(等量代换)
∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)
高效课堂
课堂评价
1.(1)如图，用直尺和圆规分别作出线段AB和BC的垂直平分线.
(2)如果线段AB与BC的垂直平分线相交于点P，那么PA和PC相等吗？为什么？
(2)PA和PC相等.由作图可知，PA=PB，PB=PC，所以PA=PC.
课堂评价
2.某市计划在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半.A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉D的位置.(要求：保留作图痕迹)
课堂评价
(1)连接AB；
(2)作出线段AB的垂直平分线，交AB于点O；
(3)以C为圆心，AO长为半径画弧交所作垂直平分线于点D，则点D就是音乐喷泉的位置.
3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．
解：如图：
答案图
4． (人教8上P63、北师7下P124)如图，已知线段AB，请用直尺和圆规作出线段AB的对称轴．
解：如图，直线EF就是线段AB的对称轴．
答案图
小结：作线段的对称轴，实质是作线段的垂直平分线.
5．如图，指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来．
1条，2条，2条，4条，图略．
6．如图，△ABC与△A'B'C'关于某一直线对称．
(1)用尺规作图法作出对称轴；
(2)延长各对对应线段，观察它们的交点在什么位置上？从而得到什么结论？
解：(1)连接其中一对对应点，作所连线段的垂直平分线即为对称轴．图略．
(2)图略，交点在对称轴上．结论：关于某一直线对称的两个图形，对应线段如果不平行，那么它们所在的直线的交点在对称轴上．
小结：连接任一对对应点，再作垂直平分线，就可以得到对称轴.
7．如图，△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
解：如图，l即为所求．
答案图
8．(人教8上P66、北师8下P24)已知公路l的同旁有两个村庄A，B，要在公路旁边建一个公交车站，使车站到两个村庄的距离相等，请确定车站的位置．
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点P，则点P为车站的位置．图略．
小结：由实际问题抽象出到两个点相等的问题，运用垂直平分线的性质定理，并作图.
0.50
★9． (跨学科融合)(人教8上P66、北师8下P30)如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
解：如图，发射塔应修建在点P的位置．
答案图
课堂总结
通过本节课的学习，你学到了哪些内容？学习了本节课，你有何感想？
(1)线段垂直平分线的尺规作法，作线段的中点.
(2)三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题15.2第3题.
作业设计
拓展性作业：如图，某村有一块三角形的空地(即△ABC)，其中点A处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种.分配方案规定，要按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源(即点A).已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明)
感 谢 观 看
沪科版八年级数学上册
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第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.2 线段的垂直平分线
第2课时 线段垂直平分线的作法
导入新课
已知A，B两村在河流MN的同侧(如图)，需在河流MN边建一抽水站，同时分别为A，B两村供应自来水.
如果要求抽水站到两村的距离相等，抽水站应建在何处？你怎样找到这个点？
找到线段AB的垂直平分线，它与河流MN的交点就是要找的点.
高效课堂
活动一：探究得到线段垂直平分线的方法
问题1：到目前为止，我们都能如何得到一条线段的垂直平分线？
方法一：用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线.
高效课堂
方法二：通过折纸也可以得到线段的垂直平分线. 在半透明纸上画一条线段AA'，折叠使点A与A'重合，得到的折痕l所在的直线就是线段AA'的垂直平分线.
已知：线段AB，如图.
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：1.如图，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，交于点E，F.
2.过点E，F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线.
高效课堂
问题2：除上述方法外，你能用尺规作出线段的垂直平分线吗？
练习 (1)已知线段AB，求作线段AB的中点.
如图1中的点O就是线段AB的中点.
高效课堂
(2)已知△ABC，求作边BC上的中线.
如图2中的线段AD就是BC边上的中线.
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活动二：拓展与应用
例 已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P.
求证：点P在BC的垂直平分线上.
高效课堂
证明 连接PA，PB，PC.
∵点P在AB，AC的垂直平分线上，(已知)
∴PA=PB，PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴PB=PC.(等量代换)
∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)
高效课堂
课堂评价
1.(1)如图，用直尺和圆规分别作出线段AB和BC的垂直平分线.
(2)如果线段AB与BC的垂直平分线相交于点P，那么PA和PC相等吗？为什么？
(2)PA和PC相等.由作图可知，PA=PB，PB=PC，所以PA=PC.
课堂评价
2.某市计划在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半.A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉D的位置.(要求：保留作图痕迹)
课堂评价
(1)连接AB；
(2)作出线段AB的垂直平分线，交AB于点O；
(3)以C为圆心，AO长为半径画弧交所作垂直平分线于点D，则点D就是音乐喷泉的位置.
3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．
解：如图：
答案图
4． (人教8上P63、北师7下P124)如图，已知线段AB，请用直尺和圆规作出线段AB的对称轴．
解：如图，直线EF就是线段AB的对称轴．
答案图
小结：作线段的对称轴，实质是作线段的垂直平分线.
5．如图，指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来．
1条，2条，2条，4条，图略．
6．如图，△ABC与△A'B'C'关于某一直线对称．
(1)用尺规作图法作出对称轴；
(2)延长各对对应线段，观察它们的交点在什么位置上？从而得到什么结论？
解：(1)连接其中一对对应点，作所连线段的垂直平分线即为对称轴．图略．
(2)图略，交点在对称轴上．结论：关于某一直线对称的两个图形，对应线段如果不平行，那么它们所在的直线的交点在对称轴上．
小结：连接任一对对应点，再作垂直平分线，就可以得到对称轴.
7．如图，△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
解：如图，l即为所求．
答案图
8．(人教8上P66、北师8下P24)已知公路l的同旁有两个村庄A，B，要在公路旁边建一个公交车站，使车站到两个村庄的距离相等，请确定车站的位置．
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点P，则点P为车站的位置．图略．
小结：由实际问题抽象出到两个点相等的问题，运用垂直平分线的性质定理，并作图.
0.50
★9． (跨学科融合)(人教8上P66、北师8下P30)如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
解：如图，发射塔应修建在点P的位置．
答案图
课堂总结
通过本节课的学习，你学到了哪些内容？学习了本节课，你有何感想？
(1)线段垂直平分线的尺规作法，作线段的中点.
(2)三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题15.2第3题.
作业设计
拓展性作业：如图，某村有一块三角形的空地(即△ABC)，其中点A处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种.分配方案规定，要按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源(即点A).已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明)
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