通辽市第一中学
IcIA)Ns入服HHs1
通辽一中2024级高二年级上学期第一次月考
数学试题
满分：150
时间：120分钟
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考
试时间120分钟.
2、做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效
3、回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求)
1.直线y=5x+7的倾斜角为()
3
A.等
B
c.君
D.月
2.已知直线2x-2y-6=0和直线x-y-1=0平行，则这两条平行线之间的距离为()
A.②
B.√万
C.2W2
D.4W2
2
3.己知平面a的一个法向量i=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面a内，则点P(-2,1,4)到平
面a的距离为()
B.
3
C.5
D.10
4.已知点A(0,1),点B在直线x+y-3=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为().
A.(1,2)
B.(2,1)
c.(-14)
5.己知线段AB的端点B的坐标是(5,3)，端点A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M
的轨迹方程为()
a--1
.-
c.（x-++-l
.(-1
6.点A(-1,4)到直线1：(22-1)x-(+1)y++4=0的最大距离是()
A.√5
B.2
C.5
D,不存在
数学试卷第1页，共4页
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7.过点P(2,3)的直线1与圆Q:(x-3)2+(y-1)2=1相切，则直线1的方程为()
A.3x+4y-18=0
B.x=2或4x+3y-17=0
C.4x+3y-17=0
D.x=2或3x+4y-18=0
8.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与点B(4,0)重合，若此时y轴与
直线y=+b也正好重合，则k+b=().
A号
D号
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9.下列说法不正确的有()
A.直线y=a-2a+3(a∈R)过定点(2,3)
B.若两直线x+2y=0与x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值为1
C.过点M(-3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y+1=0
D.点A(2,-3),B(-3,-2),直线1：x+y-1-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范
围是-4≤m≤子
4
10.如图，平行六面体ABCD-AB,CD中，以A为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的
夹角都是60°，则下列说法中正确的是()
D
A.AC=6
B.AC1⊥DB,
C.向量B,C与A4的夹角是120°
D.BD与AC所成角的余弦值为
3
11.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点2(-2,3)，则下列说法正确的是()
A.圆心C的坐标为(2,7)
B.点Q在圆C外
C.若点P(mm+)在圆C上，则直线PQ的斜率为}
D.若M是圆C上任一点，则MQ的取值范围为2W6,62
数学试卷第2页，共4页通辽一中2024级高二年级上学期第一次月考数学试题参考答案
通辽一中2024级高二年级上学期第一次月考数学试题参考答案
题号
2
3
7
9
10
答案
C
B
A
A
D
D
D
D
BCD
AC
题号
11
答案
AB
1.C【详解】直线y=
3x+7的斜率是V3
3
设倾斜角为a0≤a<),则tana&=5
3
a=亚故选：C
6
2.B【详解】直线2x-2y-6=0可化为x-y-3=0,设两条平行直线间的距离为d,则
d-3-以2
V1+(-1)2
=2故选：B
3.A【详解】因为A(-1,3,0)、P(-2,1,4),所以AP=(-1,-2,4),又平面x的一个法向量
n=（-2,-2,1),所以点P到a的距离d=
A_-x(-2)+(-2+1x410
V1+(-2y+(-2)2
故选：A
4.A【详解】当线段AB最短时，直线AB与直线x+y-3=0垂直，
此时点B为直线AB与直线x+y-3=0的交点.因为直线AB与直线x+y-3=0垂直，
所以ks=1,直线AB方程为y=x+1,由
[y=x+1
x+-3=。得二1之，所以B山，2故选：A
[x=5+a
5.D【详解】设A(ab),M(,),由M为AB的中点，则3十b,
2
a=2x-5
即
b=2y-31
2
由点A在圆2+y2=4上，则+6=4，即(2-矿+（②-3列=4，化简可得x-+-=1
故选：D
6.D【详解】直线1：(22-1)x-(2+1)y+2+4=0即1：(2x-y+1)2-(x+y-4)=0,
令2x-+1=0
(x+y-4=0’解得
=3即直线：(2-x-(2+1)y++4=0过定点1,3》，设为8，
x=1
当直线AB与1垂直时，点A(-1,4)到直线1：(21-1)x-(+1)y+1+4=0的距离最大，
即为1-+4-可-5，此时40的斜率为吕分则/的斜华为2，放头岩-2，
2+1
数学答案第1页，共7页
通辽一中2024级高二年级上学期第一次月考数学试题参考答案
方程无解，即直线1和AB不可能垂直，则点A(-1,4)到直线1的距离小于√5，不存在最大
值，故选：D
7.D【详解】若直线1的斜率不存在，则直线l的方程为：x=2,
圆心2(3，)，半径为r=1,圆心Q到直线1的距离为1，符合要求；
若直线l的斜率存在，设直线1的方程为y=k(x-2)+3即-y+3-2k=0,
故圆心Q到直线的距离为dB欧-1+32长+斗1，放太：-3
V1+k2
M+k2
故此时直线I的方程为3x+4y-18=0,故选：D.
8.D【详解)由题意有：k心=。=-，点A,8的中点D2,),
所以图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2(x-2),即y=2x-3,令x=0,得y=-3,即
C(0,-3),又由y轴与直线y=x+b也正好重合，则点B(4,0)在直线y=c+b上，
所以4k+b=0,又因为直线y=2x-3与直线y=kx+b以及y轴相交与点C(0,-3),
所以b=-3,代入软+b=0,解得-子所以+b=}-3=一}故选：D
4
9.BCD【详解】A选项，y=a-2a+3(aeR)→y-3=a(x-2)(aeR):
故直线恒过定点(2,3)，故A正确；B选项，两直线ax+2y=0与x+(a+1)y+4=0平行，
则a(a+1)-2=0,解得a=1或-2，当a=1时，两直线x+2y=0与x+2y+4=0满足要求，
当a=-2时，两直线-2x+2y=0与x-y+4=0满足要求，综上，a=1或-2，故B错误；
C选项，当直线过原点且经过点M(-3,2)时，可得直线方程为y=子：当直线不过原点时、
设直线为+y=1,将点M(-3,2)代入解得m=-1,所以直线方程为x+y+1=0,故C错
m n
误：D选项，直线：x+y-m-1=0→y-1=-m(x-1),直线经过定点E(1,1),
画出坐标系，如下：其中-，34k。= -=
2-1
-3-14
则要想直线与线段AB相交，则直线斜率-m≤4或-≥
解得m≥4或m≤-子，故D错误故选：BCD
10.AC【详解】在平行六面体ABCD-AB,CD,中，
数学答案第2页，共7页
