华师大八上12.2.3.1 角边角 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上12.2.3.1 角边角 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 756.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-17 11:04:18 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 12.2.3 角边角 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过动手画 “2 组角 + 夹边” 的三角形、裁剪叠合，直观感受 “两组角及夹边对应相等” 与 “三角形全等” 的关系，理解 “夹边” 的关键作用，发展图形感知能力。 2.在探究 “角边角” 定理的过程中，能通过实验归纳定理内容，再运用定理证明两个三角形全等，培养演绎推理能力；同时，能结合 “三角形内角和” 初步推导 “角角边” 的合理性，为后续学习铺垫，发展合情推理能力。 3.能准确运用数学语言描述 “角边角” 定理，规范书写证明步骤，提高数学语言表达与逻辑组织能力。
重点 1.探索并掌握 “角边角”（ASA）判定定理，理解 “夹边” 是定理的核心条件。 2.能运用 “角边角” 定理证明两个三角形全等，规范书写证明过程。
难点 1.准确理解 “夹边” 的含义，区分 “角边角” 中 “夹边” 与 “非夹边” 的差异。 2.在复杂图形或含隐藏条件（如公共角、对顶角）的问题中，准确找出 “两组对应角及夹边”。
教学过程
导入新课 上节课通过探索与发现，我们知道当两个三角形有两边一角分别相等时，这两个三角形是否全等的两种情况，得到了全等三角形的一种判定方法： 现在，我们讨论有两角一边分别相等的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 【想一想】有两边一角分别相等时，有几种不同的情况？
新知讲解 如果两个三角形有两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？ 如图，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使∠A =∠α， AB=c，∠B=∠β. 与其他同学作的三角形进行比较，所作的三角形都全等吗？ 由此我们通过证明可以得到： 角边角的证明方法描述： 用符号语言表达为： 【例3】如图，∠ABC =∠DCB，∠ACB=∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB，AB =DC. 【思考】如图，如果两个三角形有两个角分别相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 由此我们通过证明可以得到： 角角边的证明方法描述： 用符号语言表达为：
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_____. 2.如图，AB=AC，点D， E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.要用“ASA”判定△ABE≌△ACD，则可添加的一个条件是__________. 3.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB = 13 cm，CF=6cm，则BD的长为（ ）. A.6 cm B.7 cm C.12 cm D.13 cm 4.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B = ∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( ). A. ∠A =∠D B. ∠AFB = ∠DEC C. AB = DC D. AF = DE 5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，AC =AE， ∠C= ∠E，∠BAD = ∠CAE. 求证:BC =DE. 6.一块破碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）. A.带①②去 B.带②③去 C.带③④去 D.带②④去 【综合拓展类作业】 7.如图，B，C，F，E在同一条直线上， AC∥FD，AB∥DE，BC =EF.求证: AB =DE.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，已知△ABC的三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是( ) A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不是 2. 如图，在△ABC和△DCE中，点A，D，C在同一直线上，已知∠ACB = ∠E，BC =CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是( ). A. AB = CD B. AB∥ DE C. AC= DE D. ∠B =∠DCE 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，已知 AB∥ CF，D为AB上一点，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=6cm，则BD的长为( ). A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 4.在△ABC中，∠B = ∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( ). 【综合拓展类作业】 5.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE = DE. 求证：EO平分∠AEC.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分课时学案
课题 12.2.3 角边角 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过动手画 “2 组角 + 夹边” 的三角形、裁剪叠合，直观感受 “两组角及夹边对应相等” 与 “三角形全等” 的关系，理解 “夹边” 的关键作用，发展图形感知能力。 2.在探究 “角边角” 定理的过程中，能通过实验归纳定理内容，再运用定理证明两个三角形全等，培养演绎推理能力；同时，能结合 “三角形内角和” 初步推导 “角角边” 的合理性，为后续学习铺垫，发展合情推理能力。 3.能准确运用数学语言描述 “角边角” 定理，规范书写证明步骤，提高数学语言表达与逻辑组织能力。
重点 1.探索并掌握 “角边角”（ASA）判定定理，理解 “夹边” 是定理的核心条件。 2.能运用 “角边角” 定理证明两个三角形全等，规范书写证明过程。
难点 1.准确理解 “夹边” 的含义，区分 “角边角” 中 “夹边” 与 “非夹边” 的差异。 2.在复杂图形或含隐藏条件（如公共角、对顶角）的问题中，准确找出 “两组对应角及夹边”。
教学过程
导入新课 上节课通过探索与发现，我们知道当两个三角形有两边一角分别相等时，这两个三角形是否全等的两种情况，得到了全等三角形的一种判定方法： 现在，我们讨论有两角一边分别相等的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 【想一想】有两边一角分别相等时，有几种不同的情况？
新知讲解 如果两个三角形有两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？ 如图，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使∠A =∠α， AB=c，∠B=∠β. 与其他同学作的三角形进行比较，所作的三角形都全等吗？ 由此我们通过证明可以得到： 角边角的证明方法描述： 用符号语言表达为： 【例3】如图，∠ABC =∠DCB，∠ACB=∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB，AB =DC. 【思考】如图，如果两个三角形有两个角分别相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 由此我们通过证明可以得到： 角角边的证明方法描述： 用符号语言表达为：
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_____. 2.如图，AB=AC，点D， E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.要用“ASA”判定△ABE≌△ACD，则可添加的一个条件是__________. 3.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB = 13 cm，CF=6cm，则BD的长为（ ）. A.6 cm B.7 cm C.12 cm D.13 cm 4.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B = ∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( ). A. ∠A =∠D B. ∠AFB = ∠DEC C. AB = DC D. AF = DE 5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，AC =AE， ∠C= ∠E，∠BAD = ∠CAE. 求证:BC =DE. 6.一块破碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）. A.带①②去 B.带②③去 C.带③④去 D.带②④去 【综合拓展类作业】 7.如图，B，C，F，E在同一条直线上， AC∥FD，AB∥DE，BC =EF.求证: AB =DE.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，已知△ABC的三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是( ) A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不是 2. 如图，在△ABC和△DCE中，点A，D，C在同一直线上，已知∠ACB = ∠E，BC =CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是( ). A. AB = CD B. AB∥ DE C. AC= DE D. ∠B =∠DCE 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，已知 AB∥ CF，D为AB上一点，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=6cm，则BD的长为( ). A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 4.在△ABC中，∠B = ∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( ). 【综合拓展类作业】 5.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE = DE. 求证：EO平分∠AEC.
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