10.2 分式的基本性质 教学课件(共20张ppt)数学北京版八年级上册

北京版2024·八年级上册
一、分式及其性质
10.2 分式的基本性质
第十章 分式
学 习 目 标
1
2
3
理解分式的基本性质，掌握分式的约分方法
能够运用分式的基本性质进行分式的变形和化简
能够识别和构造最简分式
知识回顾
思考与交流
回忆一下分数有哪些基本性质，分式也具有类似的性质吗?
分数的分子分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数值不变
示例：
????????=????×????????×????=????????
?
????????=????÷????????÷????=????????
?
知识回顾
思考与交流
分式的定义：
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B(B≠0)可以表示为????????.如果B中含有字母，那么????????(B≠0)叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。
?
分式有意义的条件：分母不为零
情境导入
轴承是一种重要的机械部件.如图，其结构可以看作两个半径分别为R,r的圆，请用代数式表示：
(1)大圆与小圆的面积之比；
(2)圆环与大圆的面积之比.
r
R
大圆与小圆的面积比：????????? ?????????
?
圆环与大圆面积比：????????????????????????????
?
小明
这些式子的比值都是分式吗？我们该如何化简它？
新知讲解
分式基本性质的发现：
发现新知
由于字母可以表示数，所以分式也具有与分数类似的基本性质.分式的分子、分母都乘同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为
????????=????×????????×???? （M≠0）
?
分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为
????????=????÷????????÷???? （M≠0）
?
新知讲解
思考与交流
你能把分式????2+????????????????变形为分母是n的分式，并且使分式的值不变吗?
?
解法：????????+????????????????分子分母同除以m
?
????+????????
?
最简分式
分子分母没有公因式
典例解析
例1 在括号内填入适当的整式，使分式的值不变：
（1）????( )????????????=????+????????????
?
（2）??????????????????????????????????=????+????( )
?
怎样运用分式的基本性质进行分式的变形?
a+b
分子、分母同时÷b分数值不变
分子、分母先因式分解
(????+????)(?????????)????(?????????)
?
????
?
先因式分解，再约分
归纳小结
分式化简
运用分式的基本性质，可以把分式中分子和分母的公因式约去，使分式简化.把分式中分子与分母的公因式约去，叫作约分。
例2 将下列分式约分：
典例解析
（1）3????2????15????????2
?
（2）2????????(?????????)24????(?????????)
?
（3）????2?2????+12?2????
?
分析：首先要找出分子和分母的公因式.
解：（1）3????2????15????????2=3????????23????????2?5=15
?
（2）2????????(?????????)24????(?????????)=2????????(?????????)24????(?????????)=2????(?????????)?????(?????????)2????(?????????)?2=????(?????????)2=????2?????????2
?
互为相反数
因式分解
(a-1)2
提公因式
2(1-a)
互为相反数
（3）????2?2????+12?2????=(?????1)22(1?????)=(1?????)22(1?????)=(1?????)?(1?????)2(1?????)=1?????2
?
典例解析
- 步骤：①因式分解；②找公因式；③约去公因式

1.约分的步骤是什么?
思考与交流
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
典例解析
- 注意点： - 多项式先因式分解 - 处理负号和小数系
2.约分时应该注意什么?
思考与交流
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
课堂练习
2.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
1.分式 可变形为(　　)
A． 　　 B.　　 C． 　 D.
D
课堂练习
3.下列各式中是最简分式的（ ）
B
4.写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)
(2)
(3)
bc
ma＋mb
x－y
课堂练习
5.下列各式中，是最简分式的是________．(填序号)
；② ；③ ；
④ ；⑤ .
6.已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，x－1，从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有________个．
② ⑤
5
课堂练习
解：
7.约分:
课堂练习
　　A．扩大两倍　 B．不变　　
C．缩小两倍　 D．缩小四倍
8.若把分式 的 x 和y 都扩大两倍,则分式
的值( )
B
9.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式的值( ).
　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍
　　C．扩大4倍 　D．不变
A
课堂总结
知识梳理：
分式的基本性质：
分式的分子、分母都乘同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为
????????=????×????????×???? （M≠0）
?
分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为
????????=????÷????????÷???? （M≠0）
?
约分步骤：因式分解→找公因式→约简
最简分式标准：无公因式
课堂总结
易错提醒：
- 约分要彻底
- 多项式先分解
- 注意符号变化
- 分式变形时整式不能为零
感谢聆听!