10.3分式的乘除法 教学课件【23张PPT】初中数学北京版（2024）八年级上册

北京版2024·八年级上册
二、分式的运算
10.3 分式的乘除法
第十章 分式
学 习 目 标
1
2
3
掌握分式的乘法、除法运算法则，并能正确进行计算。
理解分式乘方的运算规则，并能正确运用。
能对分式进行约分、因式分解，提高运算的准确性。
知识回顾
分数的乘除法法则：
乘法法则：
????????× ????????=????????????????
?
除法法则：
????????÷ ????????=????????×????????=????????????????
?
乘 方：
（????????）n=????????????????
?
分式的基本性质：
分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
情境导入
一个长方形的长是3????，宽是2???? ，求它的面积。
?
长方形的面积=长×宽=3????×2????
?
如果另一个长方形的面积是4????,长是2????，求它的宽。
?
长方形的宽=面积÷长=4????÷2????
?
分式×分式
分式÷分式
思考
如何计算分式的乘法？
如何计算分式的除法？
能否类比分数运算来推导分式的运算法则？
新知讲解
3????2????2×5????24????2
?
仿照分数的乘法法则
进行计算：
????????× ????????=????????????????
?
=3????×5????22????2×4????2
?
=15????28????2????2
?
分式的乘法法则
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.用式子表示为
????????× ????????=????????????????
?
步骤：
分子乘分子，分母乘分母。
约分（如有公因式）。
新知讲解
?4????????3????????2÷????????26????2????
?
仿照分数的除法法则
进行计算：
=?4????????3????????2×6????2????????????2
?
=?4????????×6????2????3????????2×????????2
?
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为
????????÷????????=????????×????????=????????????????
?
关键：
除式分子分母颠倒后变乘法。
=?24????????????2????3????????2????????2
?
约去公因式3abmn
=?8????????????
?
分子、分母颠倒位置
????????÷ ????????=????????×????????=????????????????
?
新知讲解
(3????????2????2)2
?
仿照分数的乘方法则
进行计算：
=(3????????)2(2????)2
?
=9????2????24????2
?
分式的乘方法则
分式的乘方，把分式的分子、分母分别乘方.用式子表示为
分子、分母分别乘方
（????????）n=????????????????
?
（????????）n=????????????????
?
典例解析
例2 计算:
(1)????2+4????+4????2??????????2????+2
?
解：原式=
（????+2）2????（?????1）?????2????+2
?
=????（????+2）?????1
?
=????2+2?????????1
?
分子、分母分别因式分解
约分
同分数运算一样，记得约分
典例解析
(2)?????2????????2?????2÷4????2?4????????+????2?????2????????+????2
?
解：原式
=?????2????（????+????）(?????????)?(?????????)2(?????2????)2
?
=?????????（????+????）(?????2????)
?
分子、分母分别因式分解；
除法转化成乘法：分子、分母颠倒位置
约分
思考
为什么化成（y-x）2？
典例解析
(3)2????+2÷（????+4）?????2?4????+4
?
解：原式
=2????+2?1????+4?(????+)(?????4)????+4
?
=2?????4(????+4)2
?
因式分解、除法转化为乘法
约分、化简
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
典例解析
归纳小结
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
典例解析
例3 计算:
（1）（3????????2????2）2
?
解：原式
=(3????????)2(2????2)2
?
=9????2????24????2
?
分子、分母分别乘方
典例解析
（2）（?3????24????????）2?(-2????3????)2
?
解：原式
=?(3????)3(4????????)2?(2????)2(3????)2
?
=?33????342????2????2?22????232????2
?
=?3????416????????3
?
分子、分母分别乘方
分子、分母的每个因式分别乘方
约分、化简
典例解析
?
?
?
?
例4 计算:
典例解析
归纳小结
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！
课堂练习
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.化简 的结果是（ ）
B
课堂练习
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
对
课堂练习
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．
4.先化简，再求值：
课堂练习
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
课堂练习
当x=1999,y=-2000时,得
课堂总结
分式的乘除法法则：
乘法法则：
????????× ????????=????????????????
?
除法法则：
????????÷ ????????=????????×????????=????????????????
?
乘 方：
（????????）n=????????????????
?
分子乘分子，分母乘分母，再约分
除式颠倒后变乘法，再约分
分子、分母分别乘方
课堂总结
易错提醒：：
多项式先因式分解再运算。
除法运算时，除式必须颠倒位置。
约分要彻底，避免漏掉公因式。
感谢聆听!