10.4 第2课时 分式的混合运算 课件(共22张ppt)数学北京版八年级上册

北京版2024·八年级上册
二、分式的运算
10.4 分式的加减法
第二课时 分式的混合运算
第十章 分式
学 习 目 标
1
2
3
掌握分式通分的方法（最简公分母的确定）.
熟练进行分式的加减混合运算.
会处理含括号的分式混合运算.
知识回顾
分式的基本性质:
????????=????×????????×???? (????≠0)
?
????????=????÷????????÷???? (????≠0)
?
最简公分母的确定方法:
系数：最小公倍数
字母：最高次幂
多项式：分解因式后取独特因式
情景导入
某工程队要修一条长akm的公路一原计划平均每天修xkm.实际施工时，
每天比原计划多修了4km,结果提前冠成苏任务.请你用代数式表示提前
了多少天？
列式分析：
原计划天数：????????
?
实际天数：????????+4
?
提前天数：?????????????????+4=????(????+4)?????????????(????+4)=4????????(????+4)
?
新知探究
探究一:分式加减法核心步骤
计算：????????2?????????+????+????2?????2????
?
步骤
详细操作
原理说明
1.分解分母
x2-xy=x(x-y)
2x-2y=2(x-y)
因式分解找公分母
2.确定最简公分母
2x(x-y)
取系数2、字母x、因式(x-y)
3.通 分
分子分母同乘缺失因子
4.合 并
分子合并同类项
通分时分子需整体乘相同因子（如 x+y整体乘 x）
结果保留分母因式分解形式
关键点强调
????????(?????????)=?????????????(?????????)?????=????????????????(?????????)
?
????+????????(?????????)=(????+????)?????????(?????????)?????=????(????+????)????????(?????????)
?
????????+????(????+????)????????(?????????)=????????+????????+????????????????(?????????)=????????+????????+????????????????(?????????)
?
新知探究
探究二:分式混合运算规则
计算：?????5?????3+????2+2????+1????2+????÷????+1?????2
?
步骤
详细操作
原理说明
1.除法转换成乘法
除以分式=乘其倒数
2.化简原式
约分化简
3.通分运算
异分母通分
4.分子展开
去括号注意符号
混合运算口诀：先乘除，后加减，括号优先
优化策略：除法先化乘法，分子分母先分解因式
方法总结
5.最终结果
分子、分母无公因式
????????+????????+????????????+????÷????+?????????????=（????+????）????????(????+????)×?????????????+????=?????????????
?
????????????????????????????????
?
最简公分母：x(x-3)
(?????????)????????(?????????)-(?????????)(?????????)????(?????????)=????(?????????)?(?????????)(?????????)????(?????????)
?
x2-5x-(x2-3x-2x+6)
=x2-5x-(x2-5x+6)
=-6
?????????(?????????)
?
新知探究
与分数混合运算的运算顺序一样：分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘除运算，再进行加减运算；遇有括号时，先进行括号内的运算.
归纳小结
计算结果要化为最简分式或整式．
典例解析
例1 计算：
解：原式
先算括号里的加法，再算括号外的乘法
或
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
典例解析
解：原式
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
典例解析
解：原式
例2 计算：
利用乘法分配率简化运算
典例解析
归纳小结
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
典例解析
例3 计算：
用两种方法计算：
=
解：（方法一：按运算顺序）
原式
=
典例解析
解：（方法二：利用乘法分配律）
原式
课堂练习
1．下列等式成立的是( )
A．????????＋????????＝????????＋????　
B．????????????＋????＝????????＋????
C．????????????????－????????＝????????－????　
D．????－????＋????＝－????????＋????
?
C
课堂练习
2．化简????＋????????????－????????＋????÷????＋????????－????的结果是( )
A．????????－????　 B．????????＋????
C．????????????－????　 D．????????????＋????
?
A
课堂练习
3．化简????????????－????????÷????－????????＋????的结果是? 　．?
4．化简：????????＋????＋????????????＋????·????????＋????????＝? 　．?
?
????????－????
?
????????＋????
?
课堂练习
5．化简：????????????＋????－????????－????????????－????÷????－????????????－????????＋????．
解：原式＝????????????＋????－????(????－????)(????＋????)(????－????)·(????－????)????????－????
＝????????????＋????－????(????－????)????＋????＝????????＋????．
?
课堂练习
6．化简：????＋????????＋????÷????????－????????????＋????．
解：原式＝????＋????????＋????·????(????＋????)(????＋????)(????－????)＝????????－????．
?
课堂练习
7．化简：????－????????????????－????????＋????÷????????－????－????????＋????．
解：原式＝－????(????－????)(????－????)????÷????＋????－????＋????(????＋????)(????－????)
＝－????????－????·(????＋????)(????－????)????＝－????＋????????．
?
课堂总结
分式混合运算
确定运算顺序
先乘除后加减
因式分解
有括号的优先
通分
找最简公分母
化简分式
分式运算
合并同类项
约分化简
课堂总结
易错点提醒：
通分时忽略分子整体性（如?x+y未加括号）
去括号时符号错误（如?-(2x-1) = -2x+1）
未检验最终分母是否为0
感谢聆听!